Lo scopo delle misure di dark rate `e quello di valutare la frequenza dei segnali di fondo che si presentano nel caso in cui non vi siano fotoni incidenti sul fotocatodo. In questa fase di test in cui le condizioni sperimentali sono molto diverse da quelle in cui i PMT opereranno, tale misura ha un valore solo indicativo e potr`a avere un futuro utilizzo per confrontare il comportamento dei fotomoltiplicatori in diverse configurazioni sperimentali.
Per misurare il dark rate dei PMT del veto di muoni, sono stati acquisiti run senza l’impiego del LED (o run di piedistallo); i PMT sono stati alimen- tati alla tensione nominale e si sono registrati 105 eventi (frequenza di trigger
200 Hz e finestra di campionamento di 5.12 µs).
La strategia di analisi utilizzata per valutare il dark rate pu`o essere riassunta nei seguenti passi:
• calcolo dell’ampiezza media del segnale di singolo fotoelettrone (in mV); • definizione di 6 soglie, pari a 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.5 e 2 fotoelettroni; • per ogni evento si contano il numero di segnali sopra la soglia.
3.6.1
Soglia di singolo fotoelettrone
La soglia di singolo fotoelettrone `e estratta dal run di LED alla tensione nominale. A partire dai dati di tale run si ricostruisce lo spettro in massi-
ma ampiezza, cio`e la distribuzione (evento per evento) del valore in mV del massimo del segnale. Lo spettro ottenuto risulta simile ad una distribuzione in carica (la zona del piedistallo `e spostata verso valori positivi dell’ampiezza poich`e si stanno cercando dei massimi). La distribuzione in massima ampiez- za `e quindi fittata utilizzando la stessa funzione impiegata per lo spettro in carica di singolo fotoelettrone (Eq. 3.7):
f (x) = ANe −1 2 “ x−VN σN ”2 + As.p.e.e −12“x−Vs.p.e.σs.p.e. ”2 + p0 · ep1(x−p2), (3.12) dove AN, VN e σN rappresentano rispettivamente la costante di normaliz-
zazione, il valore medio e la deviazione standard della massima ampiezza del piedistallo (prima gaussiana), As.p.e., Vs.p.e. e σs.p.e. sono la costante di
normalizzazione, il valor medio e la deviazione standard dell’ampiezza del segnale di singolo fotoelettrone (seconda gaussiana), mentre p0, p1 e p2 sono i parametri dell’esponenziale. Il parametro Vs.p.e. estratto dal fit rappresenta
il valore medio dell’ampiezza in mV del segnale.
In Fig. 3.14 `e mostrato il fit della distribuzione in massima ampiezza di 8 PMT ed in Tabella 3.4 sono riportati i relativi valori in mV di singolo fotoelettrone. Gli errori sul valore medio di singolo fotoelettrone ∆Vs.p.e.sono
estratti dal fit utilizzato. Si pu`o notare che la soglia di singolo fotoelettrone non `e la stessa per tutti i PMT, a causa del diverso guadagno.
PMT nb. 71 82 92 60 94 97 104 120
Vs.p.e. (mV) 3.449 3.058 2.872 3.35 3.36 2.572 2.747 2.957
∆Vs.p.e. (mV) 0.019 0.018 0.018 0.02 0.02 0.012 0.013 0.014
Tabella 3.4: Soglie in mV di singolo fotoelettrone per gli 8 PMT del settimo gruppo di test, estratte dal fit in massima ampiezza (Fig. 3.14).
3.6.2
Dark rate in funzione della soglia
Una volta nota la soglia di singolo fotoelettrone, si analizza il corrispondente run di piedistallo. In particolare, evento per evento, si cercano nella waveform i segnali sopra soglia (le soglie in considerazione sono 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.5 e 2 fotoelettroni). Infine, per calcolare il rate, si normalizza il numero di segnali sopra soglia per 5.12 µs, cio`e l’intervallo di tempo di un evento.
I grafici del dark rate in funzione della soglia di un gruppo di PMT sono riportati in Fig. 3.15 ed i relativi valori (in Hz) sono riassunti in Tabella 3.5, il cui errore associato `e quello statistico.
Misure di dark rate 77
Come evidenziato nel Cap. 2, l’ottimizzazione mediante simulazioni Monte Carlo [52] del sistema del veto di muoni prevede un’efficienza del 99.78 % nella rivelazione dei µ-event nel caso si utilizzi la soglia di 1 s.p.e..
Figura 3.14: Distribuzione della massima ampiezza di 8 PMT con fit di Eq. 3.12 (linea rossa), in scala logaritmica sull’asse y. Il valore medio della seconda gaussiana indica la soglia in mV di singolo fotoelettrone.
Threshold PMT nb. 71 82 92 60 94 97 104 120 1/4 s.p.e. 67832 52984 17507 161882 30619 14022 5333 27160 1/2 s.p.e. 2400 1841 2402 5207 2691 2062 1822 1179 3/4 s.p.e. 1912 1578 1873 4085 2148 1769 1294 972 1 s.p.e. 1447 1130 1285 2845 1505 1292 871 716 3/2 s.p.e. 424 410 438 695 578 424 262 252 2 s.p.e. 174 182 221 231 238 135 152 129
Tabella 3.5: Tabella del dark rate (in Hz) degli 8 PMT del settimo grup- po di test relativo ai 6 diversi valori di soglia: 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.5 e 2 fotoelettroni.
3.6.3
Dark rate dei 50 PMT
Il dark rate dei 50 fotomoltiplicatori Hamamatsu R5912 per il muon veto dell’esperimento XENON1T, testati in aria a Bologna, con la soglia ad un fotoelettrone, sono riassunti nel grafico di Fig. 3.16. Il valore medio del dark rate risulta (1.26 ± 0.10) kHz. Tre PMT del primo gruppo di test hanno presentato conteggi di buio superiori agli altri; tale comportamento sar`a verificato nei successivi test in acqua.
Il dark rate relativo alle 5 diverse soglie, mediato sui 50 PMT testati, `e riportato in Tabella 3.6.
Threshold 1/4 s.p.e. 1/2 s.p.e. 3/4 s.p.e. 1 s.p.e. 2 s.p.e.
DR (kHz) 90±13 2.33±0.18 1.75±0.11 1.26±0.10 0.192±0.016
Tabella 3.6: Valore medio del dark rate dei 50 fotomoltiplicatori per il muon veto dell’esperimento XENON1T, testati in aria a Bologna, relativo a 5 diverse soglie.
Il dark rate pu`o essere utilizzato per avere una prima stima del rate di coincidenze occasionali, dovute cio`e a segnali spuri nei singoli PMT. Si sup- ponga di avere un numero N di PMT e che ciascuno di essi sia caratterizzato da un dark rate pari ad R, per una certa soglia di discriminazione. Richieden- do come segnale di trigger la coincidenza di k PMT entro un intervallo di tempo ∆t, il rate di accidentali sar`a:
RNk = N !
(N − k)! k! k R
k ∆tk−1. (3.13)
Nelle condizioni di trigger del muon veto, ovvero 4 PMT in coincidenza entro ∆t=300 ns, discriminati alla soglia di un fotoelettrone (dark rate pari a
Misure di dark rate 79
Figura 3.15: Dark rate degli 8 PMT del settimo gruppo di test misurato relativo a 6 diverse soglie: 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.5 e 2 fotoelettroni.
R=1.26 kHz), si ottiene un conteggio di coincidenze accidentali di 0.6 Hz. Le condizioni sperimentali nel test dei PMT a Bologna sono per`o diverse da quelle che saranno poi presenti nella water tank di XENON1T, quindi i risultati ottenuti possono essere utilizzati solamente per un confronto tra i PMT.
Figura 3.16: Il valore medio del dark rate con soglia ad un fotoelettrone dei 50 fotomoltiplicatori per il veto di muoni, testati a Bologna, risulta (1.26 ± 0.10) kHz.