Modalità di inclusione nella modellazione della

matici

Questa sezione si sofferma sul ruolo della catena di comando. Come è stato precedentemente accennato, i Tiltrotor usufruiscono dei convenzionali comandi elicotteristici per governare il rotore, cioé

collettivo e ciclico, che definiscono l’angolo θcom attraverso la re-

lazione 2.12, che qui ripetiamo per completezza: θcom(t) = θcoll+ θ1ccos ψ + θ1ssin ψ

Figura 2.34: Esempio di Swashplate in rotore da modellismo La figura 2.34 mostra in modo semplice i principali componenti che permettono l’attuazione del comando componendo la struttura del- lo swashplate. In modo del tutto generico esso è composto da due piatti. Il piatto inferiore è fisso, ovvero solidale al mast, il secondo ruota assieme all’albero. I controlli agiscono direttamente sul piat- to fisso, costringendo quello mobile ad adattarsi; mentre i due ciclici lo inclinano, il collettivo agisce traslandolo. Una serie di leveraggi si accompagna allo swashplate, in particolare i pitch-link, ognuno dei quali collega il piatto mobile ad una delle pale. L’altezza del

pitch-link è direttamente collegata all’assetto in termini di inciden-

za della pala, per cui l’altezza del piatto fisso fornirà a tutte le pale lo stesso angolo, il collettivo, mentre il moto alternativo dei pitch-

link derivante dall’inclinazione del piatto darà l’incidenza variabile

lungo il giro, ovvero i comandi ciclici, con l’effetto che ne consegue. La presenza della dinamica della catena di comando non è di sovente inclusa nei modelli di simulazione, nonostante essa possa risultare

parte integrante dei fenomeni riscontrati in alcune fenomenologie allo studio in campo elicotteristico (si pensi ad esempio a fenomeni di RPC42_{). Nel modello presentato la catena di comando non com-}

pare in termini di dinamica, ciò vuol dire che non aggiunge in mo- do diretto alcuna variabile al problema aeroelastico considerato. L’espressione ’in modo diretto’ non è casuale, essa compare cioè attraverso gli effetti secondari che la sua morfologia comporta sul resto del sistema. In particolare è utile in questa sede ricordare l’inclusione nella modellazione sia dei modi rigidi della pala defini- ti dalle 2.13, che dei modi rigidi dell’hub descritti dalle 2.141, in particolare del basculamento longitudinale e laterale legato al gim- bal. Tutti questi elementi possono essere direttamente collegati alla catena di comando.

- Il moto rigido di torsione della pala infatti, può essere utilizza- to nel modello per inserire la rigidezza torsionale della catena di controllo (a sua volta connessa direttamente, attraverso la geometria, alle rigidezze assiali dei leveraggi), che a quel punto ne governerà il moto essendo l’equazione corrispondente data da:

Kθcomδ = Mδ (2.137)

dove con Kθcom si intende appunto la rigidezza della catena di

comando, e com Mδ il momento delle forze esterne, aerodi-

namiche ed inerziali, agenti alla cerniera della pala.

- I moti rigidi di Lead-lag e Flappeggio, così come il bascula- mento dovuto al gimbal agiscono invece per effetto degli Ac-

coppiamenti Cinematici, già noti in elicotteristica: essi sono un effetto di feedback che modifica l’angolo di incidenza ef- fettivamente visto dalla pala per un dato comando. Dato un

collettivo infatti, ovvero un assetto della catena di comando, una disposizione delle cerniere di Lead-lag e flappeggio al- l’interno della pala rispetto al pitch-link (Il gimbal è sempre all’interno stando al centro di rotazione dell’hub), genera un effetto simile a quello di una cerniera sghemba (come illus- trato dalla fig.2.35 per quanto concerne il flappeggio). Ad un comando dato dal pilota, θcom, corrisponde per effetto degli

accoppiamenti cinematici un angolo effettivo

θeff_com = θcom− KPG(βCcos ψ + βSsin ψ) − KPFβ − KPLγ (2.138)

Figura 2.35: Effetto di Pitch-Flap Coupling, [8]

nella cui espressione gli accoppiamenti cinematici compaiono per mezzo delle K, che definiamo nell’ordine:

KPG Pitch-gimbal Coupling

KPF Pitch-Flap Coupling

KPL Pitch-Lag Coupling

(2.139) Essi dipendono direttamente dalla morfologia della catena di con- trollo, ergo dal valore del collettivo che cambia posizioni e distanze tra i vari componenti, oltre che dal posizionamento del pitch-link rispetto delle cerniere ed al gimbal stesso. In riferimento alla figu- ra 2.35 la geometria definisce un angolo notevole, che fornisce il legame tra geometria e costante di accoppiamento cinematico. Nel caso specifico si ha :

KPF =tan δ3

Il segno dato alle K nella relazione 2.138 indica una geometria

per cui l’effetto è di una diminuzione di incidenza per spostamento positivo, diverse geometrie chiaramente comportano un cambio di segno dato alle costanti di accoppiamento.

2.7

Modellazione dell’Hub Flappante e del

gimbal

Come già descritto in precedenza, nella definizione anglofona di

Hub Flappante vengono considerate tutte quelle componenti del

rotore che partecipano alla dinamica strutturale, influenzando cin- ematicamente le pale, e descrivendo la propria dinamica in base alle forze che esse vi scaricano, alla propria rigidezza e alle proprie caratteristiche inerziali.

Il gimbal, che rientra nella precedente definizione, è l’elemento più importante tra quelli sopra citati, ed è l’unico, se presente, im- prescindibile ai fini della modellazione aeroelastica caratterizzando una famiglia di rotori molto usati sulle configurazioni Tiltrotor. Es- so è essenzialmente un giunto universale posizionato al centro di rotazione del mozzo. Come si osserva dalla fig. 2.3, i rotori non sono definiti solo dalle pale, ma sono composti da una serie di nu- merosi elementi: dai più complessi, con funzioni specifiche come i cuscinetti, gli elementi elastomerici, le molle che costituiscono le cerniere, il gimbal o la trasmissione, ai più banali, come le filet- tature che uniscono i vari componenti. Se molti di essi possono ritenersi in prima analisi del tutto trascurabili, (gimbal a parte) es- si risultano comunque avere un ruolo sensibile nella modellazione aeroelastica del rotore, in quanto introducono cedevolezze ed in- erzia, e quindi generano ulteriori modi che si aggiungono a quelli delle pale e che con essi si accoppiano. Per un modello FEM, a seconda di quanto sia elaborato, è agevolmente possibile inserire una ad una tutte queste componenti.

Il modello qui sviluppato, che, si ribadisce, si basa su un approc- cio modale, è stato dunque arricchito dalla possibilità di inserire questi modi aggiuntivi dotando il rotore, ovvero lo shaft ed il disco rotorico, dei sei possibili gradi di libertà di moto rigido, forzati dai carichi al mozzo che la somma delle pale esercita su di esso.

La fig. 2.36 è indicativa dei diversi gradi di libertà forniti allo shaft, essi sono definiti nel sistema di riferimento NRH ed hanno origini assai diverse.

• Il moto di basculamento del disco rotorico è legato essenzial- mente alla presenza del gimbal, ed è definito dagli angoli βC

• La rotazione fuori dal piano è dovuta principalmente alla cede- volezza della trasmissione43_{, che viene forzata dalla coppia.}

Per completezza di trattazione si noti come il grado di lib- ertà γG che la identifica comporti la necessità di modificare

la matrice di rotazione descritta dalla 2.10 che diventa: Rhnr−hr =   cos (ψ + γG) sin (ψ + γG) 0 −sin (ψ + γG) cos (ψ + γG) 0 0 0 1   (2.140)

• Le tre traslazioni, due radiali, Xhnr

hub e Yhubhnr ed una assiale, Zhnrhub

sono legate in genere sia alla rigidezza degli elastomerici, che alla cedevolezza delle filettature.