Modellazione dei solai

Per i sistemi costruttivi in legno non è possibile considerare i solai come infinitamente rigidi, poiché la loro deformabilità non è trascurabile. A tal fine è stato necessario modellare i solai come diaframmi deformabili di rigidezza finita.

Analogamente a come è stato fatto per la convalida sperimentale del modello numerico (vedi Capitolo 3), si è ricercata una prova sperimentale relativa alla tipologia di solaio di nostro interesse. In particolare si è fatto riferimento ad un test effettuato dagli autori PIAZZA et al. (2008) e analizzato numericamente nel

lavoro di tesi di FABIAN (2017). Gli autori Piazza e Tomasi hanno analizzato il comportamento nel piano di solai lignei diversamente rinforzati e in particolare la rigidezza nel piano degli stessi. Il campione che hanno utilizzato per le prove cicliche ha dimensioni 5,00x4,00 m, travetti di dimensioni 18x18x400 cm a interasse di 50 cm e doppio tavolato a 45° di spessore 30+30 mm fissato con chiodi 2,8x80 mm.

Capitolo 5 Sviluppo del metodo semplificato

Lo schema statico adottato consiste nel semplice piano supportato lateralmente da due cerniere posizionate a metà del lato minore di 4,00 m. Questo permette la rotazione dei lati del solaio attorno a tali cerniere garantendo un comportamento del solaio simmetrico. Questo schema statico rappresenta bene la deformazione del solaio sollecitato dall’azione sismica, considerata in laboratorio in modo equivalente da un carico lineare applicato in corrispondenza della testa di ogni trave.

Fig. 96 - Schema statico della prova sperimentale

La prova ciclica realizzata in laboratorio presenta un carico applicato alle teste di quattro delle undici travi principali, attraverso un martinetto idraulico di cui un’estremità è stata ancorata al muro di contrasto del laboratorio.

Fig. 97 - Schema della prova sperimentale

L’altra estremità del martinetto invece trasferisce l’azione sismica nel piano del solaio alle travi mediante un sistema isostatico di quattro punti costituito da una trave principale e da due travi secondarie di sezione HEB240.

Sviluppo di un metodo semplificato per l’analisi strutturale di costruzioni di legno tipo Platform Frame

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Fig. 98 - Schema statico della prova sperimentale con sistema di travi in acciaio

La trave principale è direttamente collegata alla testa del martinetto il quale applica il carico nel mezzo della lunghezza della trave (vedi Fig. 98). Questa a sua volta è collegata alle travi secondarie e trasferisce il carico ad esse e quindi alle travi lignee principali alle quali sono connesse tramite delle piastre.

Durante la prova si sono monitorati gli spostamenti del solaio in corrispondenza delle teste delle travi principali e gli spostamenti trasversali in corrispondenza degli angoli del solaio con l’ausilio di una serie di trasduttori di spostamento ed estensimetri.

Capitolo 5 Sviluppo del metodo semplificato

Una volta effettuate le prove sperimentali e costruito il grafico forza- spostamento misurato in corrispondenza del trasduttore G3, gli autori hanno proceduto al calcolo della rigidezza nel piano applicando la procedura EN 12512:2006 (metodo b) illustrata di seguito.

Data una curva carico-scorrimento (F-d), la rigidezza k è definita tramite l’individuazione di valori di snervamento Fy e dy e il valore della forza massima.

Fig. 100 - Curva carico-scorrimento UNI-EN 12512:2006 metodo b

Nel caso la curva carico-scorrimento non è composta da due parti lineari ben definite (come la prova sperimentale degli autori), i valori di snervamento risultano determinati dall’intersezione di due rette così definite: la prima retta intercetta i punti sulla curva carico-scorrimento corrispondenti a 0,1Fmax e 0,4Fmax; la seconda retta invece è la retta tangente alla curva carico-scorrimento avente pendenza 1/6 della pendenza della prima retta.

La rigidezza è stata calcolata utilizzando la seguente formula:

𝑘 =𝛥𝐹 𝛥𝑑

dove k è la rigidezza mentre 𝛥𝐹 e 𝛥𝑑 rappresentano rispettivamente l’incremento di forza e spostamento ottenuti in corrispondenza del 10% e del 40% del massimo carico applicato al provino.

Di seguito si riporta il valore di rigidezza dedotto dalla prova sperimentale a cura degli autori.

Sviluppo di un metodo semplificato per l’analisi strutturale di costruzioni di legno tipo Platform Frame

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Solaio doppio tavolato a 45°

L x B 0,1 Fmax d0,1Fmax 0,4 Fmax d0,4Fmax k

[m] [kN] [mm] [kN] [mm] [kN/mm] 5 x 4 36,52 0,44 146,08 7,22 16,16

Tab. 28 - Risultati della prova sperimentale del solaio

Dopodiché è stato possibile calcolare la rigidezza a taglio equivalente Geq

tramite la formula proposta dagli autori Piazza M., Baldessari C. e Tomasi R., la quale permette di ottenere dei risultati indipendenti dalla geometria del provino:

𝐺_𝑒𝑞 = 𝑘 · 𝐿 4 · 𝑡 · 𝐵

dove k è la rigidezza del solaio valutata in termini di (N/mm), L e B sono le dimensioni del provino rispettivamente ortogonale e parallela alla direzione di carico mentre t è lo spessore del tavolato. La formula prende in considerazione lo schema statico di una trave semplicemente appoggiata soggetta ad una forza concentrata diretta ortogonalmente alla direzione del tavolato.

Fig. 101 - Schema statico solaio come trave su due appoggi

Per rendere la rigidezza a taglio indipendente dai diversi spessori dei tavolati del solaio considerato si è moltiplicato Geq per lo spessore del tavolato del

corrispondente solaio di interesse.

Successivamente si è modellato numericamente il solaio oggetto di prova sperimentale mediante la rappresentazione dei travetti come elementi frame e del doppio tavolato come elemento membrane di spessore 0,06 m (30+30 mm) e modulo di taglio equivalente pari a:

Capitolo 5 Sviluppo del metodo semplificato 𝐺 = 𝐺_𝑒𝑞 = 𝑘·𝐿 4·𝑡·𝐵 = 16,16·5000 4·(30+30)·4000= 81,28 N/mm 2

con cui si è tenuto di conto della rigidezza del solaio (contributo della connessione). Una volta riprodotta la prova sperimentale (carico parallelo all’orditura dei travetti) si è considerato anche il caso di forza perpendicolare all’orditura del solaio. Il secondo dei due casi è stata analizzato per osservare il comportamento del solaio in quella condizione di carico al fine di poter assumere il modulo di taglio equivalente valido per qualsiasi direzione del carico. I risultati della seconda condizione di carico (carico perpendicolare all’orditura dei travetti) sono stati del tutto accettabili e si è ritenuto affidabile assumere tale modellazione dei solai.

Fig. 102 - Solaio con carico perpendicolare ai travetti

Fig. 103 - Deformata del solaio con carico perpendicolare ai travetti

Sviluppo di un metodo semplificato per l’analisi strutturale di costruzioni di legno tipo Platform Frame

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Fig. 105 - Deformata del solaio con carico parallelo ai travetti