Modellazione locale: travatura reticolare

I - Predimensionamento

Nella progettazione della struttura reticolare sono stati utilizzati dei profili commerciali a doppia elle in acciaio strutturale (modulo elastico pari a 200.000 MPa, densità di 7870 Kg/mc) con le dimensioni indicate in Figura 65: la spaziatura tra i due elementi speculari è di 2 cm, destinato ad ospitare il piatto metallico di connessione. Le membrature sono state divise nelle categorie di corrente superiore, corrente inferiore e elementi interni di contro-ventamento, al fine di poter cambiare la geometria dei tre elementi (Figura 65).

Figura 65: Sopra, profilo del corrente inferiore, sotto, profilo del corrente superiore e degli elementi interni di controvento.

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Lo schema geometrico finale raggiunto prevede un altezza della travatura di 1,4 m all’incastro, rastremata fino a 40 cm in punta allo sbalzo, ritenendo questa la soluzione geometrica migliore dal punto di vista realizzativo, garantendo uno spazio sufficiente per la connessione tra i profili e un buona adesione all’incastro con il muro (Figura 66).

Tutti i profili scelti sono stati modellati come truss, avendo perciò la possibilità di trasferire soltanto gli sforzi assiali di trazione o compressione e non quelli flessionali: una travatura reticolare ha infatti la peculiarità di sollecitare le proprie membrature solo per sforzo nor-male grazie alle cerniere presenti nei vari nodi, annullando qualsiasi componente flessio-nale che si presenterebbe in un corrispondente corpo continuo, magari in conglomerato cementizio come inizialmente cogitato per il nostro progetto. Evidentemente l’analisi potrà essere ricondotta ad un problema nel piano anziché nello spazio tridimensionale, dove la travatura è fissata nell’estremità di altezza maggiore attraverso un vincolo di incastro per-fetto nei due nodi contestuali.

Figura 66: Sopra, schema geometrico della travatura, sotto, travatura costruita in ambiente Straus. In arancio i profili del corrente inferiore, in blu gli elementi interni di controvento e il corrente superiore.

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II – Analisi dei carichi

CARICHI STRUTTURALI

Carico soletta prefabbricata e parapetto:

Ogni travatura deve portare una porzione di soletta pari ad un’area di forma trapezoidale che ha, approssimativamente, come base maggiore l’interasse esterno e come base minore l’interasse interno mostrato in Figura 64.

Ainf = (6,25+5) *6,97/2 = 39,2 mq Psoletta = γcls * Ainf * ssoletta = 25 * 39,2 * 0,2 = 196 KN

Ogni nodo del corrente superiore porterà una forza pari a Psoletta/5 , solo i due nodi estremi porteranno una porzione di soletta pari a Psoletta/10.

Pnodo-soletta = 196 / 5 = 39,2 KN Pnodo estremo – soletta = 196/10 = 19,6 KN (per ognuno dei quattro nodi centrali) (per ognuno dei due nodi estremi)

Per quanto riguarda il parapetto si è scelta una sezione di 1,2 m di altezza e 20 cm di lar-ghezza. Il parapetto caricherà evidentemente solo il nodo estremo allo sbalzo.

Pparapetto = γcls * Aparapetto * lparapetto = 25 * 1,2 * 0,2 * 6,25 = 37,5 KN

Carico controsoffitto:

Si utilizza un controsoffitto con intonaco e rete metallica del peso di 0,4 KN/mq. L’area di influenza stavolta è maggiore di quella della soletta poiché il trapezio ha le stesse basi ma altezza pari alla lunghezza del corrente inferiore.

Ainf controsoff. = (6,25 + 5) * 7,14/2 = 40,16 mq Fcon. = 0,4 * Ainf controsoff. = 16,065 KN

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Carico arcarecci:

Gli arcarecci hanno lo scopo di trasmettere i carichi provenienti dalla soletta ai nodi della travatura. Sono stati scelti dei profili commerciali definiti come mostrato di seguito.

In generale ogni arcareccio carica il nodo con la seguente forza:

Farcarec.= γacciaio * Aarcarec.* larcarec.

la lunghezza dell’arcareccio cresce da quello più interno a quello più esterno, quindi ogni nodo avrà una sua diversa forza derivante dal peso dell’elemento.

F 1 = 78,7 * 6,156 * 10 -3 * 6,25 = 3,027 KN F 2 = 78,7 * 6,156 * 10 -3 * 5,98 = 2,9 KN F 3 = 78,7 * 6,156 * 10 -3 * 5,74 = 2,78 KN F 4 = 78,7 * 6,156 * 10 -3 * 5,49 = 2,66 KN F 5 = 78,7 * 6,156 * 10 -3 * 5,25 = 2,54 KN

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CARICHI ACCIDENTALI Carico automobile:

Dal capitolo 5 delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008, quello dedicato alla progetta-zione dei ponti, è stato ricavato un valore per simulare il carico dell’automobile. Non è possibile in effetti inserire definitamente in una delle categorie individuate nella succitata norma il nostro caso studio, quindi si è optato per il valore che più pareva consono alla trattazione, quello pari a di 2,5 KN/mq indicato come schema di carico 1 per la seconda cor-sia di un ponte (5.1.3.3.5). L’area di influenza del carico è la stessa della soletta, e immagi-niamo inoltre che esso venga scaricato sui due nodi centrali della travatura distanti 1,4 m.

Ainf = 39,2 mq Fauto = 2,5 * 39,2 = 98 KN Fnodo centrale = Fauto/2 = 98/2 = 49 KN

Nella valutazione dei carichi accidentali derivanti da agenti atmosferici, essendo la strut-tura progettata per il Maryland, negli USA, si prendono a riferimento alcune disposizioni normative americane. In particolare, per quanto concerne i carichi derivanti da vento e ne-ve, la normativa americana ASCE 7 - 2002, in analogia con quella italiana, simula questi carichi accidentali come pressioni agenti sulle superfici di copertura delle strutture, secon-do una stima basata sulla categoria di esposizione dell’edificio, sulle caratteristiche topo-grafiche e sul valore di riferimento della pressione del vento o della neve in base alla zona geografica.

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Carico vento (ASCE 7.2002 – 6):

Possiamo stimare in maniera semplificata la pressione del vento attraverso la seguente formula:

λ è un adjustement factor, dipendente dalla esposizione del terreno. Scegliamo un’esposizione D, che ben rappresenta le caratteristiche del sito: λ è pari a 1,87.

I è un importance factor, dipendente dalla categoria dell’edificio e dalla vicinanza a zone

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ps30 è una pressione di riferimento del vento ricavata rispetto alla velocità di riferimento del vento, ricavata a sua volta graficamente dalla zonazione degli Stati Uniti. Nel nostro caso abbiamo una velocità di 90 mph (40 m/s), da cui otteniamo 15,4 psf di pressione di ri-ferimento per la pendenza della nostra rampa, che convertito nel nostro sistema di riferi-mento dà 0,74 KN/mq.

Ricapitolando, la pressione del vento è pari a :

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Considerando il vento come componente di carico nella condizione più sfavorevole, ovve-ro considerando la rampa completamente esposta sottovento, consideriamo la pressione agente interamente sulla superficie inferiore della rampa, ovvero agente su tutta l’estensione del controsoffitto leggero connesso alla travatura principale.

Fvento,tot = Ainf. cont. * pvento = 40,16 * 1,59 = 63,85 KN

Consideriamo la forza che spinge dal basso su ogni nodo del corrente inferiore, salvo il nodo in corrispondenza dell’incastro.

Fnodo = Fvento,tot / 5 = 12,77 KN

Carico neve (ASCE 7.2002 – 7.3):

Possiamo utilizzare la formula per la pressione della neve indicata per tetti piani o di bassa pendenza, simili alla nostra struttura:

I valori di Ce (exposure factor), Ct (thermal factor) e I (importance factor) si ricavano mediante le tabelle qui riportate, facendo riferimento sempre ad una categoria III ed una esposizione D per l’edificio :

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Il valore pg si ricava dalla seguente mappa. La nostra zona risulta essere compresa tra i 25 e i 30 lb/sqf (libbre su piede al quadrato), in via cautelativa assumiamo pg = 30 lb/sqf, pari a

1,44 KN/mq.

La pressione associata alla neve è quindi pari a :

pneve = 0,7 * Ce * Ct * I * pg = 0,7 * 0,8 * 1,2 * 1,1 * 1,44 = 1,064 KN/mq

Integrando la pressione sulla superficie della rampa otteniamo la forza totale, che divisa per il numero dei nodi su cui scarica la soletta mi dà la forza su ogni nodo:

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