Modellazione degli scambiatori di calore

Per quanto riguarda la caratterizzazione degli scambiatori di calore si è deciso di trascurarne la geometria, dato che il loro dimensionamento non è oggetto di questa esposizione, e di ipotizzare un coefficiente di scambio convettivo per il fluido caldo e il fluido freddo in condizioni nominali. Inoltre, la caduta di pressione nello scambiatore viene considerata costante per non complicare ulteriormente il modello.

Il comportamento di ciascuno scambiatore viene determinato direttamente in Aspen HYSYS, attraverso l’utilizzo di uno Spreadsheet. La prima cosa da calcolare in ciascun foglio di calcolo è la superficie di scambio effettiva dello scambiatore di calore. Questa viene determinata in condizioni di progetto e rimane invariata durante le altre condizioni operative. Per fare questo, si utilizza il metodo della temperatura media logaritmica attraverso l’equazione 5.8, la quale definisce la potenza termica scambiata tra i due fluidi nello scambiatore di calore. 𝑄̇ = 𝐹 𝑈𝐴 𝛥𝑇𝑚𝑙 eq. 5.8

Dove:

− 𝐹 è un fattore di correzione, che dipende dal tipo di scambiatore utilizzato e dalle temperature di ingresso e di uscita dei fluidi. Viene ipotizzato pari a 1 non essendo stata definita la geometria dello scambiatore di calore.

− 𝑈 è il coefficiente di scambio termico globale e per semplicità viene calcolato attraverso l’equazione 5.9, in cui si trascurano la resistenza termica del materiale e le resistenze di fouling. Questa semplificazione è accettabile poiché tali resistenze risultano molto più piccole rispetto alle resistenze termiche associate allo scambio convettivo tra i fluidi e la parete.

88 𝑈 = ( 1 ℎ𝑐𝑎𝑙𝑑𝑜+ 1 ℎ𝑓𝑟𝑒𝑑𝑑𝑜) −1 eq. 5.9 − 𝐴 è la superficie di scambio effettiva.

− 𝛥𝑇_𝑚𝑙 è la differenza di temperatura media logaritmica, che si determina attraverso l’equazione 5.10, dove ∆𝑇₁ e ∆𝑇₂ rappresentano le differenze di temperatura tra il fluido caldo e il fluido freddo all’ingresso e all’uscita dello scambiatore di calore.

∆𝑇_𝑚𝑙 =∆𝑇1−∆𝑇2

𝑙𝑛(∆𝑇1

∆𝑇2)

eq. 5.10

In Aspen HYSYS la superficie di scambio può essere determinata dal rapporto tra il prodotto UA e il coefficiente di scambio globale U. Nello specifico, in condizioni di progetto, il prodotto UA viene direttamente calcolato da Aspen all’interno della sezione Performance dello scambiatore di calore; mentre per il coefficiente U si utilizza l’equazione 5.9, ipotizzando per ciascun fluido un coefficiente di scambio convettivo medio. Questo procedimento risulta più laborioso in presenza del cambio di fase di almeno uno dei due fluidi, in quanto si è scelto di utilizzare un solo componente per modellare tale scambiatore.

Per tenere conto del cambio di fase del fluido, lo scambiatore viene discretizzato in un certo numero di sezioni, pari a 25. Per ciascuna di queste sezioni viene riportato nello Spreadsheet il valore del prodotto UA cumulativo e la frazione di vapore del fluido soggetto al cambio di fase. Successivamente, per ciascuna fase del fluido viene ipotizzato un coefficiente di scambio convettivo che, attraverso un’operazione logica IF, viene associato alla sezione corrispondente. A questo punto, per ciascuna sezione è possibile calcolare prima il coefficiente di scambio globale e poi la superficie di scambio. La superficie di scambio totale dello scambiatore viene determinata come sommatoria delle superfici di scambio di tutte le sezioni. In questo processo, gli scambiatori di calore interessati dal cambio di fase sono l’evaporatore e il condensatore del ciclo ORC.

In tabella 5.9 sono riportati i coefficienti di scambio (h) ipotizzati, il coefficiente U risultante e il valore della superficie di scambio di ciascuno scambiatore di calore.

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Tabella 5.9: Coefficienti di scambio medio, coefficiente di scambio globale e superficie di scambio in condizioni di nominali.

Scambiatore di calore Fluido Stato 𝐡

[W/m2 _K]

𝐔

[W/m2 _K]

𝐀

[m2_]

GN-Miscela acqua e glicole

GN _{Vapore 300}

187,5 454

Miscela _{Liquido 500}

Aria-Miscela acqua e glicole

Aria _{Vapore 50} 45,4 1953 Miscela _{Liquido 500} GN-Acqua di mare GN _{Vapore 300} 279,1 1378 Acqua _{Liquido 4000} GN-Fumi GN _{Vapore 300} 75,0 4695 Fumi _{Vapore 100} Rigeneratore CO2 _{Liquido 750} 170,1 545 CO2 _{Vapore 220} Evaporatore ORC CO2 Liquido 750 - 1580 Vapore 220 Fumi Vapore 160 Condensatore ORC CO2 Liquido 500 - 2040 Bifase 3000 Vapore 220 GNL Liquido 2800 Vapore 300

Una volta nota la superficie di scambio ed i flussi in ingresso nei vari scambiatori di calore, si può procedere alla loro caratterizzazione in condizioni di off-design. Per ciascuno scambiatore è necessario, in primo luogo determinare nello Spreadsheet il nuovo valore del prodotto UA, esportandolo nello schema di flusso, e successivamente rimuovere i valori di input delle temperature in uscita. In questo modo, al variare delle condizioni operative, lo scambiatore è in grado di determinare la temperatura di uscita dei fluidi dallo scambiatore.

Per determinare il prodotto UA in condizioni di off-design, il procedimento è lo stesso per tutti gli scambiatori e prevede il calcolo del coefficiente di scambio convettivo di ciascun fluido al variare delle condizioni operative. Il nuovo valore del coefficiente h viene calcolato attraverso l’equazione 5.11.

ℎ_𝑜𝑓𝑓 = ℎ_𝑑𝑒𝑠 (𝑚̇𝑜𝑓𝑓

𝑚̇𝑑𝑒𝑠)

𝑎

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Questa semplice correlazione viene definita a partire dai numeri di Nusselt e Reynolds, ipotizzando di trascurare la variazione delle proprietà termofisiche dei fluidi. I valori tipici dell'esponente 𝑎, che rappresenta l’esponente del numero di Reynolds nella relazione del numero di Nusselt, sono compresi tra 0,5 e 0,8. In questa trattazione l’esponente 𝑎 viene considerato pari a 0,8.

A questo punto, applicando di nuovo l’equazione 5.9, è possibile calcolare il valore del coefficiente di scambio globale U in condizioni di off-design e, successivamente, il nuovo valore del prodotto UA. Nel caso degli scambiatori con cambio di fase, questo procedimento va effettuato per ciascuna sezione dello scambiatore, e solo dalla sommatoria dei nuovi UA nelle varie sezioni è possibile determinare il valore effettivo di UA da esportare nello scambiatore.