MODELLI BIDIMENSIONALI A MACROELEMENTI

Nell’ambito di tale categoria di rappresentazione la modellazione fisica si basa sulla schematizzazione di ogni pannello murario come un elemento bidimensionale.

Il concetto fondamentale alla base di questa fase di modellazione numerica è l’ipotesi di comportamento monolatero: si assume, sostanzialmente, che il materiale abbia resistenza a trazione nulla, potendo estendere in modo generalizzato tale ipotesi (non ammettendola, quindi, per alcun tipo di giacitura) oppure limitatamente a giaciture particolari (tipicamente coincidenti con i letti di malta).

Esistono diverse strategie di implementazione della condizione “no-tension”, tra le quali si annovera la possibilità di variare la geometria degli elementi (D’Asdia et al., 1992) al fine di eliminare le zone in trazione, oppure formulando un adeguato campo di tensioni all’interno del pannello (Braga et al., 1990), oppure aggiornare ciclicamente la rigidezza dei vari elementi.

.

52 Figura 45 - Modello a macroelementi con campo di sforzi "no tension" (Braga e Liberatore, 1990)

In tali modelli, le zone compresse (considerate reagenti) sono caratterizzate da relazioni costitutive elastico-lineari: di conseguenza, per avere la possibilità di considerare meccanismi di rottura legati, ad esempio, al crushing della muratura soggetta a compressione, è necessario introdurre verifiche sui massimi valori delle tensioni di compressione cui i pannelli sono soggetti. In modo similare, non essendo l’ipotesi di comportamento “no-tension” cautelativa nei confronti dei meccanismi di rottura a taglio, anche per questi ultimi dovranno effettuarsi appositi controlli sullo stato tensionale.

Uno dei principali modelli bidimensionali a macro-elementi è il metodo SISV (Setto Inclinato a Sezione Variabile), sviluppato da D’Asdia et al. nel 1992: in esso i pannelli costituenti la parete vengono schematizzati tramite elementi finiti di forma triangolare (otto per maschi e fasce, sedici per i nodi): nei pannelli verticali, in particolare, le zone in cui vi sono tensioni di trazione non sono considerate nel calcolo, mentre quelle soggette a compressione sono schematizzate con un setto-trave la cui sezione (variabile) avente asse congiungente i punti medi delle sezioni reagenti estreme. La non linearità del problema implica che la procedura da utilizzare sia del tipo incrementale ridistribuendo i carichi tra le zone effettivamente reagenti, e riapplicando eventuali residui non equilibrati al passo successivo.

Le approssimazioni legate a tale metodo sono generate essenzialmente dal fatto che le rigidezze equivalenti di un setto inclinato nelle direzioni orizzontale e verticale, dipendono non solo dalla rigidezza assiale e trasversale del pannello, ma anche dall’inclinazione che presenta lo spostamento alla testa del setto, che è a sua volta funzione delle suindicate

53 rigidezze: per problemi di carattere computazionale, che hanno dimostrato una forte divergenza del procedimento, non si può utilizzare, per un determinato passo, l’angolo di spostamento ottenuto al passo precedente. Per far fronte a tale problematica, il metodo utilizza l’ipotesi di fasce rigide: in tal modo, potendo analizzare separatamente ogni livello nel proprio riferimento locale: gli spostamenti e le rotazioni delle fasce, in tal modo, sono calcolate utilizzando per ogni piano le rigidezze dei singoli pannelli verticali presenti, di modo che la congruenza sia automaticamente tenuta in conto.

Figura 46 - Comportamento della muratura nel metodo SISV

La struttura, secondo tale modellazione, riduce la propria rigidezza flessionale e tagliante all’aumentare delle forze orizzontali agenti, ma, al contempo, incrementa la propria rigidezza assiale, manifestando all’interno dei pannelli meccanismi resistenti prevalentemente a compressione: tale comportamento, tra l’altro, può considerarsi concorde con il reale comportamento delle strutture in muratura concepite per esplicitare situazioni equilibrate attraverso l’apporto prevalentemente delle tensioni di compressione.

Proseguendo nella descrizione dei principali metodi che utilizzano modelli bidimensionali, appare utile illustrare sinteticamente il metodo Mas3D, messo a punto presso l’Università degli Studi della Basilicata (Braga et al. 1997). In esso si adopera il cosiddetto “pannello a ventaglio multiplo”, elemento non reagente a trazione, il cui comportamento semplifica in modo semplifica significativamente la riposta reale del materiale, adottando un legame costitutivo lineare in compressione e, ovviamente, non considerando la resistenza a trazione.

In tale formulazione, l’elemento pannello si presenta costituito da una serie di ventagli compressi, per ognuno dei quali si considerano rigide le facce terminali e si suppone assente qualsiasi interazione tra i lati dei ventagli elementari.

54 Figura 47 - Elemento a ventaglio multiplo

Essendo nulle le tensioni tangenziali e circonferenziali, lo stato tensionale del singolo pannello risulta individuato dalle tensioni radiali agenti in ogni singolo ventaglio. Il rispetto delle suindicate ipotesi implica il soddisfacimento delle equazioni di equilibrio, le relazioni costitutive e le equazioni cinematiche in direzione radiale (non risultano soddisfatte, in generale, le equazioni cinematiche in direzione tangenziale). Nella formulazione del problema, vengono considerati incogniti gli spostamenti nodali che definiscono spostamenti e rotazioni delle facce di estremità: l’elemento generato consente, a fronte di un onere computazionale estremamente ridotto, di evitare la procedura di minimizzazione dell’Energia Complementare Totale e calcolare direttamente la matrice di rigidezza.

La generazione di un elemento pannello avente tali caratteristiche garantisce un’efficace descrizione del comportamento di intere macro-zone di muratura: i risultati ottenuti con l’applicazione di tale metodologia, confrontati con quelli forniti da modellazioni molto più onerose in termini computazionali, dimostrano un ottimo accordo in termini di andamenti delle tensioni principali e delle caratteristiche della sollecitazione, portando a considerarlo quale strumento di grande efficacia per il calcolo di strutture murarie: a parità di precisione nei risultati, esso risulta preferibile rispetto alle modellazioni più accurate, richiedendo un numero di gradi di libertà notevolmente ridotto e quindi mostrandosi nettamente più efficace di queste in termini di oneri computazionali. Infatti, avvenendo la discretizzazione in elementi pannello per parete e su tutta l’altezza, si ha la possibilità di modellare la risposta di edifici caratterizzati anche da un notevole stato di complessità con un numero di elementi relativamente ridotto.

55 Figura 48 - Discretizzazione ad elementi finiti