Modelli per il bilanciamento delle linee di montaggio considerando gl

ErgoSALBP di Otto e Scholl

Questo metodo [25] parte dal problema SALBP-1 che, come visto nel capitolo 1, dato un tempo ciclo minimizza il numero di stazioni e, in questo specifico caso, incorpora il rischio ergonomico. La funzione del rischio ergonomico considera il calcolo degli indici ergonomici, come ad esempio l’indice OCRA, e si formalizza come segue:

F= F(Sk) (3.2)

con Sk insieme delle operazioni assegnate alla stazione k-esima.

Ogni operazione è caratterizzata da una livello di esposizione al rischio calcolato in base alla forza media applicata o in base alla percentuale di tempo che viene speso in una determinata posizione. Le caratteristiche della funzione sono:

- il fattore di rischio ergonomico della stazione k non diminuisce se un task j viene eseguito:

F(Sk) ≤ F(Sk U {j}), ∀ j ∈ Bk (3.3)

con Bk l’insieme dei task assegnabili a k;

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La funzione di rischio così calcolata deve essere inserita nel modello di ottimizzazione. All’interno del modello di programmazione lineare di Patterson & Albracht [25] viene inserito un nuovo vincolo (ErgoSALBP-C, con C contraints ovvero vincolo):

F(Sk) ≤ Erg (3.4)

con Erg coefficiente di massimo livello accettabile di rischio per una determinata stazione.

Con l’introduzione del vincolo (3.4) una soluzione ottima per ErgoSALB-C potrebbe richiedere l’introduzione di una nuova stazione, quindi l’aumento dei costi fissi e delle variabili da gestire lungo la linea. Per rendere economicamente più conveniente la soluzione, viene inserito il rischio ergonomico direttamente nella funzione obiettivo. Si prende in considerazione una funzione multi-obiettivo, indicando con K(x) il numero minimo di stazioni richieste per il bilanciamento x calcolato con il metodo di Patterson & Albracht, con

ξ(F(Sk) | ∀ k) (3.5)

che rappresenta la funzione del rischio ergonomico dipendente strettamente dal carico della stazione e con ⍵ coefficiente positivo:

min K’ (x) = K(x) + ⍵ * ξ(F(Sk) |k ∈ {1 …, K(x)} (3.6)

in cui sono validi i vincoli del modello di Patterson & Albracht di mono-assegnabilità, vincolo di precedenza tecnologica e vincolo sul tempo ciclo.

Come per i problemi SALBP, esistono diversi problemi di tipo ErgoSALBP:

- ErgoSALBP-A: (A=Average, medio) si cerca di minimizzare il rischio ergonomico medio, dato che la rotazione dei lavoratori nelle varie stazioni è regolare. La funzione obiettivo è la seguente:

ξ = 1

𝐾(𝑥) * ∑ 𝐹(𝑆 𝐾(𝑥)

𝑘=1 k) (3.7)

- ErgoSALBP-S: (S=Smoothing, livellamento) si cerca di distribuire il rischio tra le stazioni in modo da distribuire il carico fisico tra i lavoratori, nel caso in cui la rotazione fosse saltuaria o non possibile. La funzione obiettivo è la seguente:

ξ =√∑(max {𝐹(𝑆𝑘)−𝐸𝑟𝑔;0})²

𝐾(𝑥) (3.8)

- ErgoSALBP-N: (N=Numero) il parametro da minimizzare è il numero di stazioni. Nei sistemi produttivi è spesso impiegato un sistema di luci che richiama il funzionamento di un semaforo. Ogni stazione è contrassegnata da un colore che ne identifica il livello di rischio associato: “giallo” identifica le stazioni dove il rischio ergonomico è possibile e “rosso” quelle nelle quali invece è significativo. I

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valori che determinano il passaggio tra “verde” e “giallo” e tra “giallo” e “rosso” vengono chiamati rispettivamente Ergverde e Erggiallo.

yk = {1, se Ergverde< F S! ≤ Erggiallo

0, 𝑎𝑙𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 (3.9) rk = {1, 𝑠𝑒 Erggiallo < F (Sk)

0, 𝑎𝑙𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 (3.10) La funzione obiettivo è la seguente:

ξ = ⍵giallo * ∑ 𝑦𝑘 k + ⍵rosso * ∑ 𝑟𝑘 k (3.11)

con ⍵giallo ≤ ⍵rosso.

Definita la funzione obiettivo, Otto e School [25] hanno implementato un metodo euristico per trovare una soluzione in due passaggi: si utilizza il metodo Patterson & Albracht per trovare il numero iniziale di stazioni k e in seguito si utilizza la metodologia Simulated Annealing (SA).

Per una trattazione più approfondita si faccia riferimento a Incorporating ergonomic risk into assembly line balancing di Otto e School [25].

Accumulated Risk of Postures

Il metodo Accumulated Risk of Postures, di Cheshmehgaz, Haron, Kazemipour e Desa, parte dallo stimare il livello di rischio (RL, Risk Level) associato alle varie aree del corpo di un lavoratore al quale vengono assegnate determinate operazioni. Il livello di rischio viene stimato in base ad una valutazione fatta attraverso la metodologia OWAS; sarà elevato se vi è una scarsa propensione al cambiamento tra posizioni a rischio elevato e posizioni a rischio contenuto.

L’obiettivo è quello di minimizzare il livello di rischio accumulato di una posizione, ARP, che dipende dal RL, in modo da prevenire l’insorgere di problemi muscolo-scheletrici nei lavoratori. L’ARP viene calcolato come:

𝐴𝑅𝑃_𝑗𝑖 = ∑ [(𝑅𝐿𝑖(𝑙)+𝑅𝐿𝑖(𝑙′)

2

(l,l ′∈ T𝑗)𝑒 (𝑙<𝑙′₎ ) ∗ min(𝑅𝐿𝑖(𝑙); 𝑅𝐿(𝑙′))] (3.12) dove:

Tj: operazioni assegnate alla stazione di lavoro j;

RLj(l): livello di rischio dell’operazione l dell’area del corpo i;

𝑅𝐿𝑖(𝑙)+𝑅𝐿𝑖(𝑙′)

2 : valore medio di rischio dell’area i di due operazioni diverse;

l e l’ : due operazioni assegnate alla stazione j;

Data la complessità computazionale elevata, la risoluzione di questo problema viene fatta attraverso l’algoritmo genetico.

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Per una trattazione più approfondita si faccia riferimento all’articolo Accumulated risk of body posture in assembly line balancing problem and modeling through a multi-criteria fuzzy-genetic algorithm di Cheshmehgaz, Haron, Kazemipour e Desa [26].

Single-objective approach based on Rest Allowance

Il metodo Single-objective approach based on Rest Allowance di Battini, et al., presenta una complessità computazionale ridotta rispetto ai precedenti. Viene utilizzato per problemi abbastanza semplici, dove il fattore prevalente da considerare è il tempo, riferito all’operazione ma anche il tempo di riposo necessario ad ogni operatore in ogni tempo ciclo.

La procedura è costituita dai seguenti passi:

1. si calcola il tempo di lavoro medio per ogni operatore, tj;

2. si calcola il dispendio energetico, ej, di ciascun operatore k attraverso la formula di Garg [27], che verrà approfondita nel capitolo 4.2, e il tasso di dispendio energetico Ėk: Ėk = ∑_{𝑗∈𝐵𝑘}𝑥 jk∗𝑒 j ∑_{𝑗∈𝐵𝑘}𝑥 jk∗𝑡 j (3.13) dove xjk = {1, 𝑠𝑒 𝑙′𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑗 è 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑛𝑎𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑘 0, 𝑠𝑒 𝑙′𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑗 𝑛𝑜𝑛 è 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑛𝑎𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑘

Bk = è definite come l’insieme delle possibili operazioni assegnabili alla stazione

k.

3. si trasforma il tasso di dispendio energetico associato ad ogni operazione in tempo di riposo (utilizzando la formula di Rohmert [28])

4. si calcola il tempo totale di lavoro di ogni operatore per ciclo;

5. si minimizza la funzione obiettivo e si definisce la soluzione ottima per il bilanciamento.

Per una trattazione più approfondita si faccia riferimento all’articolo Assembly line balancing with ergonomics paradigms: two alternative method di Battini,

Delorme, Dolgui e Sgarbossa [29].

Le valutazioni sul rischio ergonomico e le considerazioni sull’approccio per l’assegnazione dei compiti basato sulle competenze sono utilizzate per una corretta e completa definizione del problema di bilanciamento. Per la risoluzione di questa categoria di problemi particolare attenzione, soprattutto da parte dei ricercatori, è rivolta all’algoritmo genetico come metodologia di risoluzione, che permette di

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raggiungere una soluzione ottimale in un tempo ragionevole rispetto alle tradizionali tecniche di ottimizzazione ed è in grado di gestire problemi complessi multi-obiettivo e con molteplici vincoli, come quello del bilanciamento.