Capitolo 8: PRE-PROCESSING DEI MODELLI ELETTROMAGNETICI 3D
8.2 Modelli geometrici
Il tubo del primo modello viene costruito dall’estrusione di una faccia avente la forma di Figura 8.2 ed una valore dell’angolo α di 6°.
Il volume del tubo viene costruito in sette estrusioni di lunghezza L1/2, rispettando ovviamente i valori di diametro e spessore presentati nelle specifiche; si ricorda che il valore L è un importante 1 parametro del processo (in questo caso pari a 65 mm), coincidente con la lunghezza del Vee e col diametro interno dell’induttore.
L’ induttore, come del resto il tubo, viene costruito in modo da ottenere delle facce esterne delimitate da quattro nodi, con lo scopo di permettere in seguito l’assegnazione di una mesh mappata per averne un maggior controllo, anche se trattandosi di stranded coil non si ha la necessità di discretizzazioni particolari.
All’interno del tubo viene inserita una linea avente la funzione di creare una base per la costruzione della mesh volumetrica nella porzione d’aria in quella zona.
Il modello finale così ottenuto, è mostrato nell’immagine seguente:
Figura 8.1: Modello geometrico della simulazione 1
Il tubo del secondo modello viene costruito in due parti distinte; una prima parte di lunghezza 2
/
1
L avente la struttura di tubo chiuso ed una seconda parte, contigua alla precedente, di lunghezza
1
3L ed avente la struttura di tubo aperto con distanza tra i bordi parametrizzata in funzione di un angolo al centro α come da Figura 8.2.
Figura 8.2: Parametrizzazione della distanza tra i bordi
L’induttore e l’impeder vengono costruiti e posizionati come da dati fornite nelle specifiche (Capitolo 6);
Figura 8.3: Modello geometrico della simulazione 2
L’induttore viene modellizzato come spiegato nel paragrafo 7.2 con l’unica differenza che ora verrà considerato uno stranded coil, per non avere problemi nella convergenza della soluzione.
Come si può osservare dalla precedente figura, il tubo viene costruito per piccole successive estrusioni di lunghezza L1/10 di una faccia di partenza avente la forma della sezione del tubo aperto suddivisa in vari settori; questo espediente, adottato in maniera
più leggera anche nel primo modello, permette di ottenere la costruzione del tubo mediante la somma di un certo numero di piccoli volumi, grazie ai quali è possibile controllare la mesh di volume in maniera molto efficace; inoltre la suddivisione del tubo in una serie di piccole fette (in totale trenta), è resa necessaria dalla modalità con la quale si andrà a realizzare la simulazione termica.
Accorgimenti simili sono stati presi anche per la realizzazione dell’impeder; infatti, nonostante la sua forma cilindrica, non è stato ottenuto dall’estrusione di una semplice faccia circolare, bensì (Figura 8.4 ) da una serie di estrusioni di una sezione di forma più complessa. Infine, l’induttore viene modelizzato in maniera analoga al primo modello.
Figura 8.4: Modello geometrico dell’impeder
Il tubo del terzo modello viene costruito in modo da risultare il più possibile simile alla situazione reale; l’angolo del Vee è di 4° come da specifica, e il tubo ha un’estensione totale pari a 3 L : .5 1
Figura 8.5: Modello geometrico della simulazione 3
Purtroppo per riuscire a costruire il Vee come mostrato nell’immagine precedente, bisogna accettare la semplificazione geometrica di Figura 8.6.
Figura 8.6: Vista sul piano xy del modello della simulazione 3
Come si nota, la zona del Vee è costruita in un piano, per non avere l’intersezione di linee (bordi del Vee) con superfici curve (tubo), cosa non accettata dal software.
Figura 8.7: Piano di costruzione del Vee
Tale piano ha una larghezza leggermente superiore al necessario al fine di evitare di avere geometrie con angoli molto acuti, che danno grossissimi problemi in fase di discretizzazione (vedi Figura 8.8).
Figura 8.8: Aggiustamenti della geometria del piano
In tutti e tre i modelli, l’intera geometria descritta viene inglobata in un infinite-box di forma cilindrica ed avente altezza e raggio pari a circa 2-3 volte le dimensioni principali del modello interno. Come già detto nel capitolo precedente, l’infinite-box serve a simulare con precisione la condizione di campo nullo all’infinito.
Figura 8.9: Dimensioni dell’infinte-box
Nella seguente immagine si può vedere a titolo d’esempio il terzo modello completo, all’interno dell’infinite.
8.3 DISCRETIZZAZIONE DEL DOMINIO (MESH)
Come spiegato nel paragrafo 7.3, la scelta delle dimensioni degli elementi è legata al tipo di problema, alle sorgenti e ai materiali in gioco nel modello, ed è molto importante per la precisione della soluzione, per i tempi di calcolo e per la convergenza del problema.
Con riferimento al primo modello 3D in configurazione “totalmente aperta” (dato che è uno sviluppo del primo modello 2D), si fanno le medesime considerazioni fatte sulla discretizzazione del tubo; l’unica differenza risiede ora nel fatto che avendo a che fare con un problema tridimensionale ci sono degli effetti di bordo non visibili in 2D, da considerare. Infatti, tenendo conto che le correnti indotte circoleranno tra la superficie esterna e quella interna del tubo come mostrato in Figura 7.5, probabilmente si avrà un maggiore addensamento di corrente lungo il bordo del tubo aperto sotto l’induttore.
Ciò significa che la mesh del tubo deve essere costruita in funzione dello spessore di penetrazione (valore 0.98 [mm]) e dell’effetto di bordo appena descritto, che come conseguenza porterà ad avere una discretizzazione più fitta nel bordo stesso.
Figura 8.11: Mesh nel tubo del primo modello
Si assegna quindi una meshline di 0.4 [mm] costanti sullo spessore del tubo ed una di 1.6 [mm] costanti sul bordo del tubo, in modo da ottenere elementi rettangolari col rapporto ottimale tra i lati di 4:1 (vedi paragrafo 7.3).
Per avere una discretizzazione più fitta lungo il bordo si assegna lungo l’arco di circonferenza che va dall’apertura a metà tubo, una meshline geometrica da 0.4 a 2 [mm],
mentre nella semicirconferenza inferiore si ha una meshline costante di 2 [mm] (vedi Figura 8.11). Particolari della mesh nel tubo sono riportati nella Figura 8.12:
Figura 8.12: Particolari della mesh nel tubo del primo modello
Si noti infine, che grazie alla costruzione geometrica realizzata, è stato possibile assegnare una mesh mappata a tutte le facce componenti il tubo, cosa che come più volte ribadito permette un perfetto controllo della mesh superficiale.
Passando al secondo modello “tubo chiuso con bordi tra loro paralleli”, si ha una differenza nella discretizzazione del tubo; ora le correnti indotte, trovando un percorso di richiusura, fluiranno anche lungo i bordi di saldatura richiudendosi nel fondo del tubo, dove si avrà un’elevata densità di corrente.
Per tenere conto di ciò s’infittisce la mesh nella zona dell’apice del Vee, utilizzando una meshline geometrica da 0.2 (nell’apice) a 1 [mm] alla fine del tubo; nell’altro lato di questo volume che funge da chiusura del tubo, si è impostata una meshline costante di 0.1 [mm], che porta ad avere una discretizzazione molto fitta (vedi Figura 8.13).
Figura 8.13: Mesh nel volume di chiusura del tubo (secondo modello)
La costruzione geometrica del tubo come somma di piccoli volumi, permette di avere un numero più alto di facce ed una minore distanza tra di esse; la mesh mappata su queste facce è molto utile perché funge da base per la costruzione della mesh di volume interna al tubo, che conseguentemente sarà molto prossima alla mesh desiderata; allo scopo, molto utili sono le facce interne al tubo. Lo stesso accorgimento, anche se in forma più ridotta, è stato adottato anche negli altri due modelli.
Figura 8.14: Mesh nelle facce interne la tubo (secondo modello)
Infine si passa alla descrizione della mesh del terzo modello in configurazione “reale”.
Una grossa differenza nella discretizzazione del tubo rispetto al secondo modello, risiede nel volume aggiuntivo di Figura 8.7, che serve a descrivere il reale andamento del Vee; per la forma che ha questo volume, le sue facce non possono avere una mesh mappata e ciò è un problema da risolvere, dato che in questa zona si ha quasi la totalità della potenza indotta e la mesh non può essere controllata con accuratezza.
Questo problema viene risolto assegnando delle meshline molto più fitte rispetto al caso in cui ci fossero state superfici mappate; il risultato è una buona mesh nella zona del Vee, ma per evitare problemi di memoria e lunghi tempi di calcolo, si è necessariamente dovuto allargare le dimensioni degli elementi di discretizzazione nelle altre zone del tubo.
Figura 8.15: Mesh nell’intero terzo modello
Ora infatti la meshline assegnata alla semicirconferenza inferiore del tubo è di 3 [mm] costanti, mentre la meshline geometrica sull’arco di circonferenza che va dal volume del Vee a metà tubo è 0.4-2.7 [mm]; come mostra la Figura 8.16, anche le dimensioni degli elementi della parte finale chiusa del tubo sono maggiori rispetto al secondo modello.
Per ottenere una mesh adeguata lungo il profilo di saldatura, si è assegnata una meshline progressiva da 0.15 a 0.6 [mm], con l’elemento iniziale più piccolo in corrispondenza dell’apice del Vee e l’elemento di 0.6 [mm] nella parte finale aperta del tubo.
Figura 8.17: Mesh lungo il Vee del terzo modello
Si noti come la discretizzazione risulta particolarmente fitta specialmente nella zona dell’apice del Vee e lungo lo spessore del tubo.
Viene trattata per ultima la mesh sull’induttore perché comune a tutti e tre i modelli, oltre alla mesh sull’impeder dato che anch’essa è comune al secondo e al terzo modello.
Come già detto la corrente nell’induttore è uniformemente distribuita, non portando quindi ad avere vincoli stringenti di mesh; si assegna quindi una meshline costante di 3
[mm] lungo la circonferenza esterna ed una meshline di 8 elementi sulla sezione circolare della spira.
Figura 8.18: Mesh nell’induttore Tutte le mesh di superficie della bobina sono mappate.
Ci si occupa infine della discretizzazione dell’impeder; sull’intera lunghezza viene assegnata una meshline di 6 [mm] costante, mentre sulle due circonferenze che ne compongono la sezione si ha una meshline di 26 elementi.
Dove possibile le facce vengono mappate, e come visto per il tubo precedentemente, si cerca di avere un certo numero di facce interne per avere un buon controllo della mesh volumetrica.