Modelli di scelta del percorso

Prima di vedere come il comportamento dei viaggiatori può influenzare i modelli di scelta del percorso andiamo a fare una breve digressione sui principali esempi di modellistica che saranno utile anche per la lettura dei paragrafi successivi.

Il punto base di partenza nella modellazione della scelta di percorso è che i viaggiatori, per varie ragioni, si comportano diversamente e sceglieranno percorsi differenti in circostanze uguali.

Inoltre , a causa dell'incertezza da parte del modellista solo le probabilità di scelta possono essere previste ciò significa che i singoli viaggi saranno suddivisi su alternative disponibili secondo queste probabilità , sommandoli uno a uno.

Per fare questo , i modelli di scelta di percorso probabilistici devono essere applicati. I modelli basati sulla teoria di massimizzazione dell'utilità (RUM) casuale hanno automaticamente questa struttura ; pertanto i modelli RUM potrebbero essere applicati per modellare il processo di scelta del percorso.

Nella modellazione del processo decisionale di scelta di percorso in una rete, due specifici aspetti potrebbero essere chiaramente distinti dal ricercatore :

1. la composizione dell’insieme di scelta ;

2. Il tipo di approccio alla modellazione per la scelta di una alternativa dal dato choice set.

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2.1.1 Modelli RUM classici

In questa sezione diamo una panoramica dei modelli di scelta degli itinerari classici, in particolare. La famiglia dei RUM comprende tre sotto-categorie. Il primo, il classico modello multinomiale Logit e le sue applicazioni: C-logit (Cascetta e al 1996), IAP logit (Cascetta e Papola 1998) e Path-Size Logit (Ben-Akiva e Bierlaire 1999). La secondo categoria comprende i modelli che applicano il teorema Extreme Value (McFadden 1978) tra cui: Nested Logit (Ben-Akiva e Lerman 1985); Cross-Nested Logit (Vovsha 1997); Generale Nested Logit (Wen e Koppelman 2001).

Per finire i modello Logit misti o Logit Kernel utilizzando un misto tra i modelli Probit e modelli Logit che creano strutture più geneali e più flessibili (McFadden e Train 2000, Ben-Akiva e Bolduc, 1996).

2.1.1.1 Modello Logit Multinomiale (MNL) e sue varianti

Il Logit Multinomiale è un modello semplice, ma ipotizza che i termini di errore siano identicamente e indipendentemente distribuiti (i.i.d.) e questo non è corretto nella scelta del percorso con tracciati sovrapposti. Grazie alla sua semplicità, è uno dei modelli più comunemente utilizzati nella pratica. Sforzi sono stati fatti per superare questa limitazione facendo una correzione deterministica della funzione di utilità per tracciati sovrapposti.

Cascetta e al (1996) sono stati i primi a proporre una correzione deterministica. Essi includono un attributo, chiamato Fattore di Comunanza (CF), nella parte deterministica dell'utilità ottenendo il modello C-Logit. Il valore del CF di un percorso è proporzionale alla sovrapposizione con altri itinerari nell’insieme di scelta. Cascetta e al (1996) presentano tre diverse formulazioni dell'attributo CF senza però fornire nessuna guida su quale delle formulazioni utilizzare.

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La mancanza di una guida teorica per il modello C-Logit è stata la motivazione che ha spinto Ben-Akiva e Ramming (1998) e Ben-Akiva e Bierlaire (1999) a proporre il modello Path Size Logit (PSL). L'idea è simile al modello C-Logit. E’ stata realizzata una correzione dell'utilità per tracciati sovrapposti sommando un attributo alla parte deterministica dell'utilità. In questo caso, l’attributo Path Size (PS). La formulazione originale del PS è derivata dalla teoria di scelta discreta delle alternative di aggregazione (Ben-Akiva e Lerman, 1985). L’utilità associata al percorso i dall’individuo

n è U

in

= V

in

β

PS

ln PS

in

ε

in dove

V

in è la parte deterministica dell’utilità e

ε

in è il

residuo aleatorio. L’attributo PS è definito:

PS

in

= ∑

∈ _∑

∈

,

(2.1)

dove è l’insieme di tutti i links del percorso

i,

è la lunghezza del link a e

è quella del percorso

i.

vale 1 se il link a è sul percorso

j e 0 altrimenti. ∑

_∈ è quindi il numero dei percorsi nell’insieme di scelta ai quali appartiene il link a.

Bovy (2007) propone una soluzione alternativa il cui risultato è il cosiddetto fattore Path Size Correction (PSC) :

PSC

in

= ∑

∈

∑ _∈

,

(2.2) L’utilità è poi specificata come

U

in

= V

in

β

PSC

PSC

in

ε

in . La differenza tra questa e la formulazione originale è il modo in cui il logaritmo entra nell’equazione. Il PSC è teoricamente più attraente dell’ originale PS ma i risultati della stima presentata da Bovy et al. (2008) non indicano significative differenze tra le due formulazioni. Date le carenze del modello MNL, modelli più complessi sono stati proposti in letteratura per rappresentare esplicitamente la sovrapposizione dei percorsi all’interno della struttura di errore.

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Tuttavia, pochi di questi modelli sono stati applicati a reti reali e ad insiemi di scelta di grandi dimensioni.

2.1.1.2 Modello Probit Multinomiale

I termini di errore sono distribuiti normalmente in un modello Probit Multinomiale (MNP) (vedi per esempio Daganzo, 1977), che consente una struttura arbitraria delle covarianze. Tale modello non ha una soluzione in forma chiusa, e richiede una grande quantità di tempo di calcolo. Di conseguenza, non sempre è adatto per le applicazioni reali. Questo limita notevolmente il numero dei parametri di covarianza che possono essere stimati. Un metodo di stima efficiente per il MNP è proposto da Bolduc (1999) dove si stima un modello con 9 alternative. Tuttavia, le dimensioni degli insiemi di scelta sono notevolmente più grandi nelle applicazioni reali.

2.1.1.3 Modello Multivariate Extreme Value

Il MEV (Multivariate Extreme Value), anche chiamato Generalized Extreme Value (GEV), è una famiglia di modelli proposti da McFadden (1978) che comprendono, ad esempio, i modelli Cross-Nested Logit (CNL). Analogamente al MNL , il MEV ha il vantaggio di avere una forma chiusa. Vovsha e Bekhor (1998) propongono il modello Link-Nested Logit (LNL), che è una formulazione Cross-Link-Nested Logit (CNL) in cui ogni collegamento della rete è collegato ad un nodo, e ogni percorso ad un'alternativa.

Ramming (2001) ha stimato il modello LNL sui dati raccolti dalla scelta di percorso a Boston. Egli conclude che il modello PSL con la formulazione generalizzata (1.3) supera il modello LNL. E’ possibile che lo scarso rendimento del modello sia dovuto all’approssimazione dei parametri di nidificazione. Infatti, la struttura di correlazione imposta può non riflettere la struttura reale.

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Recentemente, il modello Link-Based Path-Multilevel Logit è stato specificamente sviluppato per il problema di scelta di itinerario da Marzano e Papola (2004). Allo stesso modo del MNL basato sull’approccio proposto da Dial (1971), questo permette il caricamento stocastico della rete con l’implicita enumerazione dei percorsi. Entrambi i tipi di modelli sono illustrati solo con applicazioni a reti molto semplici dove non viene eseguita alcuna stima.

2.1.1.4 Modello Error Component

Il modello Error Component (EC) è stato introdotto in particolare da Bolduc e Ben-Akiva (1991) ed è progettato per essere un compromesso tra i modelli MNL e MNP. Una struttura flessibile della correlazione può quindi essere definita mantenendo la forma di un modello MNL. La stima è più semplice che per MNP, ma è richiesta una stima di massima verosomiglianza. . Bekhor e al (2002) (vedi anche Ramming, 2001) stimano un modello EC basato sui dati raccolti sulla scelta di percorso a Boston. Il vettore di utilità

U

n

(J

n×

1),

dove Jnè il numero di itinerari in Cn , è definito come:

U

n

= V

n +

ε

n

= V

n

+ F

n

Tζ

n

ν

n

, (2.3)

dove Vn

(J

n ×

1)

è il vettore delle utilità deterministiche, Fn (

J

n ×

M

n ) è la matrice d’incidenza link-percorso(dove Mn è il numero di links in

C

n), T

( M

n ×

M

n ) è la matrice di varianza dei fattori del link e

ζ

n (

M

n

×1)

è il vettore di identità e della distribuzione di indipendenza. I modelli EC sono stati utilizzati in alcuni studi su reti reali utilizzando preferenze dichiarate. La dimensione dell’insieme di scelta è quindi limitata.

Nel seguito mostreremo come Kaplan e Prato (2011) sono riusciti colmare il divario tra il comportamento della scelta del percorso e la

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modellazione stessa utilizzando un modello Path Size Correction Logit.

2.2 Rappresentazione dei comportamenti nella

Nel documento Anno Accademico 2013-2014 Matricola: 1013993 Laureando: Corsini Nicolò Prof. Meneguzzer Claudio Relatore: . : R S : Tesi di Laurea Magistrale C in I Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale Corso di Laurea Magistrale U S P (pagine 50-55)