2.2 Il modello di Allen e Gale
2.2.1 Il modello di base
L’assunzione primaria del modello generato da Allen e Gale è che gli investitori siano perfettamente informati riguardo al mercato in cui andranno ad operare. Gli autori escludono quindi la presenza di asimmetrie informative in quanto potrebbero generare un altro canale di contagio. Il modello prende spunto dallo storico modello di Diamond e Dybvig [32]. Nel mercato opera un certo numero di
6Si riporta la definizione tratta da Allen e Gale [11] di regione: `‘The notion of a region is intended as
a metaphor for categories of banks that may differ along several dimensions. For example, some banks may be better at raising funds whereas other banks are better at lending them. Or it might be that banks focus on lending to different industries or in different regions and as a result have lending opportunities that are not perfectly correlated with their deposit base
agenti identici, ognuno dotato di un’unità di bene di consumo ed agiscono durante
tre periodi t, con t = 0, 1, 2. L’unica distinzione che può essere fatta riguardo ai
consumatori è che essi vengono divisi in early consumer e late consumer. All’inizio
del periodo t = 1 una parte dei consumatori apprende che riuscirà ad avere
un’utilità solamente consumando la propria ricchezza nel primo periodo (early consumer) mentre la parte restante (late consumer) dovrà consumare la ricchezza
nel secondo periodo per poter ottenere un’utilità da tale consumo. Al tempo t= 1
i consumatori depositano i beni di cui dispongono in banca, la quale investirà tali depositi. In cambio, ai depositanti, viene promessa una determinata quantità di cui poter disporre ad ogni periodo successivo. La banca può decidere di investire i depositi ricevuti in due diversi asset. Ha a disposizione un asset a breve termine, cioè che dura un unico periodo e che paga un rendimento pari ad un’unità, e un
asset a lungo termine che paga un rendimento pari a r< 1 se detenuto per un unico
periodo oppure un rendimento R> 1 se detenuto per due periodi. Questo avrebbe
sicuramente un rendimento più elevato se venisse detenuto fino alla scadenza ma, dal lato opposto, se venisse liquidato prima della scadenza diventerebbe eccessivamente costoso. Si assume, inoltre, che il mercato bancario di riferimento sia perfettamente competitivo e riesca ad offrire ai depositanti dei contratti di condivisione del rischio in grado di massimizzare la loro funzione di utilità attesa. La particolarità del modello proposto è la suddivisione dell’economia. Essa, infatti, viene divisa in quattro differenti regioni e, in ognuna di esse, il numero di consumatori operanti varia in modo casuale; ciò che non cambia è la domanda aggregata di liquidità. In questo modo, le regioni che presentano un surplus di liquidità riusciranno a colmare le carenze di liquidità che potrebbero avere altre regioni.
Si suppone il caso in cui la regione A presenti un elevato numero di early consumer, al contrario della regione B. Dal momento in cui le due regioni sono identiche, i loro depositi saranno dei perfetti sostituti. In questo modo, le due
regioni saranno in grado di soddisfare le proprie esigenze ma anche di compensare carenze che potrebbero verificarsi in una delle due. Le banche della regione A
potranno, in t = 1, tenere fede alle loro esigenze liquidando alcuni depositi nella
regione B e, quest’ultima, sarà felice di accomodare le richieste dell’altra regione in quanto si trova in una situazione di eccesso di liquidità sotto forma di asset a
breve termine. Al tempo t = 2, la situazione sarà inversa. La regione B liquiderà i
depositi che detiene nella regione A in modo da riuscire a soddisfare la domanda dei late consumer.
Questi meccanismi di trasferimento e condivisione di risorse funzionano bene in un mercato perfetto e finché vi è sufficiente liquidità nell’intero sistema ban- cario. Se dovesse verificarsi un improvviso aumento della domanda di liquidità, questi meccanismi non riuscirebbero in alcun modo a creare liquidità maggiore. Sono utili solo al fine di riallocare la liquidità. Se la domanda dei consumatori fosse maggiore del totale degli asset a breve termine detenuti da una banca, questa per far fronte alle richieste dovrebbe iniziare a liquidare asset a lungo termine. Come accennato in precedenza, la liquidazione di asset a lungo termine prima della loro naturale scadenza è un processo costoso che le banche cercheranno di evitare in qualsiasi modo. Una soluzione possibile è che la banca che presenta un eccesso di domanda di liquidità inizi a liquidare i depositi che detiene nelle altre regioni. Ma anche questa reazione non genererà mai liquidità aggiuntiva; l’effetto che ne deriverebbe non sarebbe altro che la negazione di liquidità ad una regione già di per sé travagliata, con la conseguenza che si verificherebbero fenomeni quali il bank run o, addirittura, il fallimento. Una semplice crisi finanziaria che avviene all’interno di una regione, mediante questi depositi incrociati, potrebbe diffondersi per contagio alle altre regioni.
Se il mercato fosse completo ed ogni regione fosse connessa con tutte le altre, l’impatto iniziale di una crisi finanziaria in una determinata regione potrebbe essere attenuata. Il mercato però, il più delle volte, risulta incompleto e ogni
regione è connessa con un numero limitato di altre regioni. In questo caso, l’im- patto viene percepito in modo molto forte nelle regioni adiacenti, con il risultato che soccomberanno anch’esse alla crisi. Le regioni coinvolte presenteranno un eccesso di domanda di liquidità costringendole a liquidare le attività a lungo termine, con una conseguente perdita di valore. Così, le regioni che prima non erano state colpite dalla crisi, si ritroveranno a dover far fronte ad una diminu- zione notevole del valore degli investimenti che avevano effettuato nella regione colpita inizialmente dalla crisi.