Modello sico

Il modello sico prevede un approccio Lagrangiano-Euleriano (DPM Lagran- gian tracking) con accoppiamento tra le fasi solida e gas (two way coupling). Sono necessari modelli di chiusura sia per la fase continua (gas) che per la fase discreta (particelle solide) che saranno descritti in seguito. Il sistema prevede quindi l'inie- zione di particelle ed il calcolo delle loro traiettorie allo stazionario, supponendo queste costanti nel tempo. Ogni particella attraversa la propria traiettoria nel corso della simulazione, associando ad ogni posizione un tempo ttizio calcola- to tramite interazione con la fase gas (particella trasportata dal gas circostante): prima è calcolato il campo di moto di quest'ultima, successivamente tramite le equazioni di bilancio di quantità di moto ed energia si ricava il campo di moto per la fase discreta. Questo procedimento viene eettuato no a convergenza ed è contenuto all'interno del ciclo DPM iteration, eettuato dopo un numero n pres- sato (50 e 10) di iterazioni per la fase continua. Per quanto riguarda la turbolenza, sono stati confrontati i modelli k −  e k − RNG, scegliendo il primo sulla base di un processo validante [Tarantino, 2010]. Una volta eettuata la congurazione del solver, a variare saranno le condizioni al contorno sui ussi e sulle temperature. In questo modo sarà possibile utilizzare un'unica griglia per le varie prove. L'unica equazione modellistica ad essere variata sarà la legge di devolatilizzazione, al ne di indagare l'eetto delle sue diverse formulazioni.

Modello sico per la fase gas

Modello di turbolenza Il modello di turbolenza utilizza le equazioni di Navier- Stokes mediate secondo Reynolds (RANS). Le variabili quali densità e velocità so- no mediate in un intervallo temporale che permette di carpire i fenomeni principali in gioco. Il settaggio delle grandezze riguardanti queste equazioni è stato veri- cato previo una validazione eettuata da [Tarantino, 2010]. Oltre le equazioni RANS, è necessario un modello di chiusura per completare il problema matemati- co. Sempre tramite lo stesso processo di validazione sono state scelte le equazioni di bilancio dell'energia cinetica turbolenta k e il suo rateo di dissipazione . Le equazioni di trasporto per queste due sono:

     ∂ ∂t(ρk) + ∂ ∂xi(ρkui) = ∂ ∂xj[(µ + µt σk) ∂k ∂xj] + Gk+ Gb− ρ − YM + Sk ∂ ∂t(ρ) + ∂ ∂xi(ρui) = ∂ ∂xj[(µ + µt σ) ∂ ∂xj] + C1  k(Gk+ C3Gb) − C2ρ 2 k + S µt= ρCµk 2  (3.7) Le costanti in gioco sono ricavate sperimentalmente dagli sviluppatori dal solver e vericate con simulazioni preliminari.

Combustione turbolenta Per modellizzare l'evoluzione della combustione dei volatili è utilizzato il modello Eddy dissipation model, EDM, in cui sono posti competere due principali meccanismi: il miscelamento turbolento tra combustibile

3.2 Modello CFD del reattore 33 e comburente e la cinetica chimica di combustione. Il risolutore considera che il tasso di reazione sia dominato da questi due fattori e l'ignizione della amma si ha in presenza di un fattore di turbolenza k

 > 0 . Questi due eetti non

compartecipano ma sono alternativamente vigenti, il discriminante è rappresentato dall'eetto collo di bottiglia, in cui il processo limitante è l'unico che agisce. Nei nostri casi il miscelamento turbolento è molto elevato, dopo una prima fase di controllo turbolento, le reazioni sono completamente controllate da fattori cinetici relativi alla fase discreta. Il tasso di reazione nel modello risulta essere:

Ri,react = υr,reactmiAρgas

k  · min[ Yr υr,reactmi , B P pYp P pυp,reactmp ] (3.8) Dove:

• υè il coeciente di reazione per i reagenti r o per i prodotti p per la reazione react

• m è la loro massa molecolare • Y la loro frazione in massa

• A e B due coecienti sperimentali

Tale modello è implementato nel solver in uso e prevede il calcolo automatico dei coecienti da immettere.

Modello sico per la fase discreta

Per la fase discreta si utilizza il Discrete Phase Model(DPM) in cui ogni n iterazioni (prima 50 poi 10) di calcolo per la fase gas, sono calcolate le traiettorie e le proprietà siche e termodinamiche appartenenti alle particelle per ogni punto sulle traiettorie. L'immissione di queste consta 1600 traiettorie di cui iterare il processo DPM no a convergenza, tale che rispetti le equazioni di seguito. Ogni traiettoria è attraversata da gruppi rappresentativi di particelle con caratteristiche imposte (granulometria e caratteristiche siche).

Quantità di moto per la fase discreta Le traiettorie della fase discreta ne- cessitano del calcolo della soluzione in fase gas per aggiornare le posizioni delle particelle. Per fare questo sono calcolate le azioni delle forze agenti sulle particelle nelle tre dimensioni spaziali, secondo il bilancio della quantità di moto:

∂−→up ∂t = FD(− −→ ugas− −→up) + −→g (1 − ρgas ρp ) +−→F (3.9) FD rappresenta il fattore di drag (coeciente di drag CD calcolato automati-

camente dal solver per particelle sferiche) mentre −→F è la risultante delle ulteriori forze esterne applicate alla particella, che nel nostro caso equivale alla sola forza di gravità:

34 3. Caso studio: Isothermal Plug Flow Reactor ( FD = 18µC_24ρDRe pd2p − → F = ρp−→g (3.10) Devolatilizzazione Le leggi di devolatilizzazione costituiscono parte fondamen- tale di questa tesi e sono implementate tramite interfaccia graca o UDF nel solver. Della loro modica e utilizzo si discuterà più ampiamente nel capitolo 4. Il linea generale il solver computa che la massa della particella, una volta attivata la legge di devolatilizzazione, risulta del tipo:

mp = [DEV O_MODEL]

Combustione superciale Il modello di combustione superciale è pre imple- mentato nel solver, tuttavia il suo peso nei problemi trattati è ridotto in quanto i tempi di residenza delle particelle legati ai dati sperimentali di interesse sono suf- cientemente piccoli da non sviluppare la combustione delle particelle. A favore di questo la ridotta presenza di ossigeno limita tale processo, mentre la presenza di CO2tenderebbe a limitare ulteriormente l'ausso di O2. L'IFRF ha sviluppato

un modello da implementare tramite UDF per tenere conto della gassicazione in- dotta dalla CO2 che tuttavia non sarà utilizzato, in quanto non rilevante in questo

studio. Tuttavia è importante sottolineare come, per la combustione del char della particella, il processo sia controllato dal regime diusivo dell'ossigeno attraverso il gas di trasporto (CO2), in quanto la sua diusione avviene in modo molto limitato

rispetto alla sua ossidazione con il carbonio delle particelle. L'equazione in atto è la seguente, considerando un rateo di diusione e uno cinetico (R):

D0 = C1 [(Tp+ Tf)/2]0.75 dp ; R = C2e − E RTp (3.11)

Il coeciente di diusione agisce da peso con la cinetica, di modo che: ∂mp

∂t |combustione = −AppO2

D0R

D0+ R

(3.12) Dove pO2 è la pressione parziale dell'agente ossidante e Ap = (πdp)

2_{, con}

particella ipotizzata sferica.

Scambio termico Per la fase discreta, si considera il bilancio sulla particella p, considerando anche la reazione di ossidazione (in realtà trascurabile):

mpCpp dTp dt = hpSp(Text− Tp) − fh dmp dt ∆hcomb+ SppσBZ(T 4 ave− T 4 p) (3.13) in ordine si hanno:

• contributo di scambio convettivo, con h coeciente di scambio (equazione 3.14).

3.2 Modello CFD del reattore 35 • contributo di combustione, dove ∆hcomb è il calore latente trattenuto dalla

particella per una frazione fh

• contributo di irraggiamento sulla supercie della particella, di emissività  isotropa e Tave è una temperatura media di radiazione delle superci esterne

Il coeciente di scambio hpè ricavato tramite la relazione [Baum & Street, 1971]

[Ranz & Marshall, 1952] : ( hp = kpN u dp N u = 2 + 0.6Rep 1 2P r 1 3 (3.14)

Il calore di combustione è calcolato con la formula di Dulong [Perry's chemical engineers' handbook, 1999]:

∆hcomb[Kj/Kg] = 333YC + 1442(YH −

YO

8 ) + 93YS (3.15)