5. Formulazioni relative ai problemi elettromagnetici
5.3. Multiphysics
5.3.1 Principio di risoluzione
Il trattamento termico della ricottura è un problema di accoppiamento forte tra gli aspetti elettromagnetici e termici, infatti le proprietà fisiche dei problemi in esame sono entrambi dipendenti dalla temperatura: resistenza elettrica, permeabilità magnetica, conduttività termica e capacità termica volumetrica sono tutte grandezze interdipendenti.
Ciò significa che occorre calcolare entrambi i campi di soluzione dei due problemi in tempo reale e occorre risolvere in ogni istante sia l’equazione magnetica che l’equazione del transitorio termico.
Per simulare la risoluzione istantanea di entrambi i processi si discretizza il tempo continuo dividendolo in tanti time-step (t0,t1,…..tf). Dopo ciò, per lo stesso time step ti, si eseguono i calcoli dei problemi elettromagnetico e termico iterando più volte il calcolo aggiornando le proprietà “temperatura-dipendenti” fino a che si arriva a convergenza.
Qui sotto si riporta uno schema dell’algoritmo di risoluzione:
Tabella 5.1 – Logica di risoluzione del problema multiphysics
Fase Descrizione
0 Si parte dalle condizione iniziale di temperatura T = 20°C su tutto il dominio 1
2 3
4
5 Ritorno alla fase 1 con T aggiornato dalla fase 4 6
Dato il campo di Temperatura si i calcolano (aggiornandoli alla nuova T) i valori delle proprietà elettromagnetiche, si risolve l'equazione di Maxwell e si calcola pS (densità superficiale di potenza generata dalle correnti indotte per effetto Joule)
Con il nuovo campo pS si risolve l'equazione di Fourier per calcolare il campo di Temperatura T aggioranto
Con il nuovo campo di temperatura T si calcolano nuovi valori delle propietà elettromagnetiche e poi si risolve nuovamente l'equzione di Maxwell per il calcolo di pS aggiornato
Si ripete 2 e 3 ovvero l’aggiornamento di T e p S cioè del campo di temperatura e della sorgente di potenza fino a convergenza ovvero fino a che le soluzioni dei calcoli in 2 e 3 (campi T e pS) si discostano di un valore più piccolo di un errore preventivamente scelto
Ritorno alla fase 1 con T aggiornato per il calcolo della soluzione per il time step successivo.
.
Figura 5.1 – Dinamica del Multiphysics:
in tempo reale vi è uno scambio di informazioni tra il problema magnetico e termico proprio per la interdipendenza delle proprietà fisiche dei due processi. Non è possibile calcolare la soluzione di un processo senza tener conto
5.3.2 Multiphysics: scambio dati e sincronizzazione
Per accoppiamento multiphysics si intende l’esecuzione in parallelo dei due processi con scambio di dati e gli strumenti software di Flux2d che permettono ciò devono essere in grado di gestire la sincronizzare del processo e lo scambio dati.
1) Scambio dati: multipoint support In questo caso abbiamo lo scambio di dati bidirezionale:
densità di potenza (M=>T) temperatura (T=>M)
Le grandezze da scambiare sono spaziali (spatial quantity) e richiedono pertanto un supporto di
scambio (Exchange support). Nel caso in cui i due problemi accoppiati abbiano mesh diverse (caso
generico), le coordinate dei nodi vengono trasferite da un problema all’altro mediante un’entità di Flux detta multipoint support.
Dunque per lo scambio dati nel caso dei due problemi con mesh diverse si avrà la necessità di utilizzare due multipoint support e durante il trasferimento delle grandezze (temperature e potenze) ci sarà una interpolazione dei parametri sui punti che non coincideranno con i nodi della mesh.
2) Scambio dati: multiphysics spatial quantity
Nel punto 1 è stato ribadito che le grandezze scambiate sono spaziali (spatial quantity). Oltre al supporto di scambio (Exchange support), si richiede la definizione di un struttura di immagazzinamento dati (storage structure) che in Flux si chiama multiphysics spatial quantity. Come per il multipoint support se ne
useranno due, una per ogni grandezza da memorizzare.
3) Multiphysics coupling:
L’esecuzione in parallelo dei due processi è possibile grazie ai file di scambio DEX (Data EXchange) e ai
file di sincronizzazione. Quindi in un primo tempo le due applicazioni si scambiano le coordinate dei nodi attraverso il multipoint support e, solo successivamente, le grandezze. In entrambi i casi si usano i file DEX, due per i nodi e due per le grandezze, nel caso specifico:
- NODES_M.DEX - NODES_T.DEX
Sarà costituito da 4 colonne di numeri, i primi tre rappresentano le coordinate del nodo e l'ultimo il valore di potenza volumetrica o temperatura.
4) Scambio dati: temperature e materiali
É già stato detto che le proprietà dei materiali dipendono dalla temperatuta. Si ricoda a tal proposito:
- B(H,T) o μ(H,T)
- J(E,T) o σ(E,T)
- k(T)
- ρcp(T)
Flux è in grado di aggiornare automaticamente le grandezze nell'applicazione magnetica se i valori di temperatura vengono salvati nella spatial quantity predefinita TKELVIN.
Figura 5.2 – Dinamica del Multiphysics: in tempo reale attraverso i file DEX si scambiano le temperature e le sorgenti
5.3.3 Diagramma logico
Ecco nel dettaglio la logica per l’implementazione della simulazione di un processo di riscaldamento. Partendo dai due progetti realizzati in FLUX, nei quali sono specificate la geometria, la mesh e la parte fisica, la trattazione del riscaldo può essere implementata mediante delle procedure di calcolo scritte in Python. Si rimanda all’appendice per il listato e qui sotto è riportato un diagramma esplicativo a blocchi logici.
La dinamica del riscaldamento si può riassumere mediante questi due diagrammi di flusso che “collaborano tra loro”
In questa maniera si riesce a simulare la dinamica del riscaldamento e del raffreddamento del corpo. Il risultato è rappresentato nella figura qui sotto:
Simulazione di un riscaldamento con 4 stazioni
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 3.6 7.210.8 14.4 18 21.6 25.228.832.4 36 39.6 43.2 46.8 50.4 54 57.6 61.2 64.868.4 72 tempo C o rr en te [ kA ] 0 200 400 600 800 1000 1200 T em p er at u ra [ °C ] Correnti T1 T2
Figura 5.4 – Grafico temporale della temperatura e della corrente in una simulazione di riscaldamente mediante quattro
stazioni;