to con le vecchie
Le efficienze quantiche dei PMT del calorimetro sono ricavate confrontando il numero di fotoelet- troni per fototubo ottenuto attraverso simulazioni Montecarlo con il numero misurato in eventi
indotti da sorgenti α, come illustrato nel paragrafo2.3.3a pagina42. Dal fit lineare del confronto dati contro MC (figura5.2) si estrae la pendenza della retta che fornisce la QE del fototubo in esame.
Questa procedura viene generalmente eseguita utilizzando eventi misurati in Xenon gassoso (GXe) perch`e la simulazione `e pi`u semplice, in quanto la lunghezza di assorbimento e la lunghezza di diffusione Rayleigh sono molto grandi (≈ ∞) e l’indice di rifrazione `e nGXe' 1.
Le QE dipendono per`o dalla temperatura del fotocatodo e le misure in gas vengono eseguite ad una temperatura di ≈ 30oC pi`u elevata di quella a cui opera lo Xenon liquido. Inoltre i dati in
Xenon gassoso possono essere raccolti solo una volta all’anno, prima della liquefazione. Sarebbe quindi preferibile in linea di principio utilizzare i dati in Xenon liquido, che possono essere raccolti durante la normale acquisizione dati e consentono di estrarre le QE in condizioni reali di lavoro. Tuttavia l’estrazione delle QE in LXe presenta maggiori difficolt`a a causa della complessit`a della propagazione di luce di scintillazione nel liquido stesso, che dipende da numerosi parametri ottici (λRay, indici di rifrazione, coefficienti di riflettivit`a, etc.), funzioni della lunghezza d’onda della
luce di scintillazione.
Applicando la procedura di confronto dati-simulazione in liquido, non si ottengono buoni risultati per il fit lineare, come mostrato nella figura5.2in cui sono mostrati i grafici dati contro MC per otto fototubi della faccia Up. Si nota infatti una grossa dispersione dei punti (ogni punto rapppresenta una sorgente) intorno alla retta di best fit, ben superiore a quanto atteso da normali fluttuazioni statistiche.
Figura 5.2: Fit per l’estrazione delle QE di alcuni fototubi della faccia Up ottenuti partendo da un Montecarlo senza la riflessione polarizzata.
Ripetendo la procedura in liquido, ma utilizzando il Montecarlo con implementate le riflessioni polarizzate, la qualit`a dei fit per gli stessi PMT migliora, come mostrato nella figura5.3.
Si pu`o peraltro osservare che esistono due punti particolarmente distanti dalla retta, cerchiati in rosso nella figura, nel primo e nel settimo riquadro ed entrambi relativi alla stessa sorgente.
Un’analisi dettagliata mostra che l’origine degli eventi fuori retta `e di natura geometrica. Si osservi infatti la figura 5.4: i punti lontani dalla retta di best fit sono dovuti ad un angolo di incidenza, rispetto alla normale al PMT, prossimo a 90odella luce proveniente da una determinata sorgente.
5.2.1
Confronto dati-MC con le nuove efficienze quantiche
Applicando ai dati di π0il nuovo set di QE estratte in liquido con la procedura appena descritta,
Figura 5.3: Fit per l’estrazione delle QE per gli stessi PMT della faccia Up mostrati nella figura 5.2ed ottenuti partendo da un Montecarlo con la riflessione polarizzata. I cerchi in rosso evidenziano due punti fuori dal fit.
Figura 5.4: Lo schema della configurazione geometrica PMT-sorgente per i punti cerchiati in rosso nella figura5.3.
Il Montecarlo utilizzato `e lo stesso descritto nel paragrafo 5.1. L’accordo faccia per faccia stavolta `e ottimo non solo visivamente, ma anche confrontando i χ2/N DF : per Inner, Outer,
Up, Down e Top, si ottengono rispettivamente 1.9, 2.1, 1.5, 1.1 e 1.2 contro 6.3, 4.6, 2.3, 1.7 e 2.4 mostrati in figura5.1a pagina72. Fa eccezione la faccia Bottom che peggiora nuovamente: χ2' 6.6 contro un precedente 3.1, nella figura5.1.
Per migliorare l’accordo per la faccia Bottom, abbiamo provato a modificare l’indice di rifra- zione del PEEK dal valore statico 1.8 a 2.1 e la lunghezza Rayleigh a 178 nm da 55 cm a 50 cm. Il risultato finale2`e mostrato in figura5.6, ed `e stato ottenuto con i seguenti valori dei parametri:
1. lunghezza di scattering Rayleigh di 50 cm (a 178 nm); 2. lunghezza di assorbimento di 400 cm;
3. RI = 63% con una rugosit`a sull’alluminio del 30%;
4. energia necessaria per produrre per un fotone di scintillazione pari a 22.2 eV; 5. nP EEK = 2.1.
valori ragionevolmente compatibili con quelli misurati per lo Xenon liquido, l’alluminio e il PEEK: λAtt = λλRayλAbs
Ray+λAbs ' 44.4 cm contro una valore misurato λ
M easured
Att ' (40 ± 2.5) cm, energia
necessaria per produrre un fotone di scintillazione entro l’errore del valore misurato (21.7 ± 2.4),
2Una volta generato il Montecarlo, sono state estratte le nuove QE che sono poi state applicate ai dati reali
(a)
(b)
Figura 5.5: Distribuzioni delle cariche corrette per guadagno e nuovo set di QE per i dati (in nero) e per gli eventi Montecarlo (in rosso) tenendo conto della riflessione polarizzata. In (a) il confronto faccia per faccia (per colonne dall’alto in basso, da sinistra a destra: Inner, Outer, Up, Down, Top, Bottom), in (b) la distribuzione in carica totale. I grafici sono normalizzati allo stesso numero di eventi. Tutte le facce migliorano rispetto alla figura5.1, tranne la Bottom che peggiora.
RI entro il 60 ÷ 80% mostrato in [49] e un indice di rifrazione del PEEK vicino ai valori in [63]
(nP EEK = 2.15).
La faccia Bottom `e nuovamente migliorata (χ2' 3.6 contro 6.6 della figura5.5), ma risulta
(a)
(b)
Figura 5.6: Distribuzioni delle cariche, corrette per guadagno e nuovo set di QE, dei dati (in nero) e del mon- tecarlo (in rosso) con nP EEK= 2.1. In (a) il confronto faccia per faccia (per colonne dall’alto
in basso, da sinistra a destra: Inner, Outer, Up, Down, Top, Bottom), in (b) la distribuzione in carica totale. I grafici sono normalizzati allo stesso numero di eventi. Rispetto alla figura5.5, la faccia Bottom migliora, ma peggiorano leggermente Inner e Outer.
peggiorate ma sono comunque migliori di quelle in figura5.1: per Inner, Outer, Up, Down e Top, si ottengono valori di χ2/N DF rispettivamente 2.6, 2.7, 1.2, 1.3 e 1.4 contro 1.9, 2.1, 1.5, 1.1 e 1.2
della figura5.5nella pagina precedente. Per quanto riguarda la nSU M (figura 5.6(b)), l’accordo
di 1.5).
Il risultato mostrato in quest’ultima figura rappresenta dunque un buon compromesso ed `e immediato concludere che la conoscenza dell’indice di rifrazione del PEEK ha una certa rilevanza.