Capitolo IV - Ottimizzazione della configurazione d’impianto di sola desalinizzazione
4.2 Ottimizzazione dell’impianto di desalinizzazione
L’ottimizzazione che si intende eseguire si pone come obiettivo l’individuazione delle taglie dei vari componenti d’impianto al fine di minimizzare il costo di produzione dell’acqua dissalata.
Le variabili di ottimizzazione sono:
1. il numero di turbine eoliche, ciascuna di potenza nominale di 800 kW;
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3. la potenza nominale dell’impianto di osmosi inversa;
4. il volume del serbatoio per lo stoccaggio dell’acqua desalinizzata; 5. la capacità totale delle batterie di accumulo dell’energia.
4.2.1 Funzione di fitness
La funzione di fitness consiste nella minimizzazione del costo di produzione dell’acqua dissalata. Tale funzione viene riportata all’interno della function “obiettivo”, che riceve in ingresso il vettore x le cui componenti sono le variabili di ottimizzazione e restituisce in uscita il costo di produzione dell’acqua. All’interno di questa funzione vengono riportate sia le equazioni per effettuare la simulazione dell’impianto, sia quelle relative ai costi totali necessari per il calcolo del costo di produzione dell’acqua dissalata.
Innanzitutto vengono definite le cinque variabili di ottimizzazione, riferendo ciascuna di esse ad un elemento del vettore x. Una volta che è stato specificato quali variabili devono essere ottimizzate, vengono richiamati i dati climatici necessari per effettuare la simulazione dell’impianto e il numero di residenti, il quale viene utilizzato per calcolare la domanda idrica. Dunque vengono definiti tutti i parametri relativi all’impianto, come ad esempio la velocità di cut-in e di cut-out della turbina eolica, i rendimenti dell’impianto fotovoltaico ed eolico ed altri parametri, utilizzando gli stessi valori presentati nei capitoli precedenti. I parametri quali il numero di turbine eoliche, il numero di moduli fotovoltaici, la potenza nominale dell’impianto di osmosi inversa, il volume del serbatoio di stoccaggio e la capacità totale del sistema di batterie non vengono definiti in quanto essi sono le variabili che si intende ottimizzare.
Una volta specificati tutti i parametri relativi all’impianto viene richiamato il modello realizzato con Simulink, in modo tale da effettuare la simulazione del funzionamento dell’impianto durante tutte le ore dell’anno, la quale è necessaria per il calcolo del volume totale di acqua desalinizzata prodotta in un anno.
Successivamente vengono definiti i costi d’investimento e quelli operativi e di manutenzione di tutti i componenti, ovvero i costi relativi alle turbine eoliche, all’impianto fotovoltaico, all’impianto di osmosi inversa, al serbatoio di stoccaggio ed al sistema di batterie per l’accumulo dell’energia. I costi che vengono utilizzati sono quelli riportati nel capitolo II.
Il costo di produzione dell’acqua dissalata rientra nell’analisi dell’investimento dell’impianto e pertanto devono essere specificati il tasso di sconto e il numero di anni di vita dell’impianto, ovvero il numero di anni che si suppone che esso sia funzionante. In questa sede viene utilizzato un tasso di sconto del 5% e si suppone che l’impianto funzioni per 20 anni. Con questi dati viene calcolato il costo di produzione dell’acqua
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99 desalinizzata, che rappresenta la variabile da minimizzare, utilizzando l’equazione riportata di seguito: 𝑊𝑐𝑜𝑠𝑡 =𝐼𝐶𝑡𝑜𝑡∙ 𝑓𝑎+ 𝑂𝑀𝑡𝑜𝑡 𝑊𝐴𝑃 𝑓𝑎 = 𝑟 1 − (1 + 𝑟)−𝑛 𝐼𝐶𝑡𝑜𝑡 =𝐼𝐶𝑤𝑡+ 𝐼𝐶𝑝𝑣+ 𝐼𝐶𝑖𝑛𝑣+ 𝐼𝐶𝑏𝑎𝑡+ 𝐼𝐶𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙 𝑂𝑀𝑡𝑜𝑡 = 𝑂𝑀𝑤𝑡+ 𝑂𝑀𝑝𝑣+ 𝑂𝑀𝑖𝑛𝑣+ 𝑂𝑀𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙
4.2.2 Limiti delle variabili di ottimizzazione
Le variabili di ottimizzazione non possono assumere qualsiasi valore, ma possono variare solamente all’interno del loro dominio, il quale viene definito dai limiti superiore ed inferiore. Così ad ogni generazione la selezione degli individui viene ristretta al solo dominio di appartenenza delle variabili, limitando perciò i valori assunti dalle variabili durante il processo di ottimizzazione.
I limiti superiore ed inferiore di ognuna delle variabili da ottimizzare sono presentati nella seguente tabella.
Tabella 4.5. Limite inferiore e limite superiore delle variabili di ottimizzazione
Variabile Limite inferiore Limite superiore
Numero turbine eoliche 1 2
Numero moduli fotovoltaici 625 2500
Potenza nominale osmosi inversa [kW] 480 650
Volume serbatoio [m³] 8500 13000
Capacità batterie [kWh] 5000 12000
Come limite superiore del numero di turbine eoliche è stato scelto un valore pari a 2, in quanto con due turbine eoliche la potenza installata del campo eolico sarebbe di 1600 kW, valore elevato rispetto al carico massimo richiesto dall’impianto di dissalazione. Infatti, il carico idrico presenta il valore massimo di 314,5 m³/h: considerando un consumo medio dell’impianto di osmosi inversa pari a 3 kWh/m³, la potenza massima assorbita è di 943.5 kW. Si nota quindi che installando più turbine eoliche e considerando
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anche la presenza del campo fotovoltaico, la potenza installata sarebbe troppo elevata rispetto al carico, cosa che determinerebbe un valore elevato della potenza rigettata. Il numero dei moduli fotovoltaici è compreso tra 625 e 2500: il limite inferiore corrisponde ad una potenza nominale dell’impianto fotovoltaico di 200 kW, come nella configurazione base, mentre il limite superiore corrisponde alla potenza di 800 kW. Quest’ultimo valore è stato scelto perché, come è stato osservato, aumentando la potenza del campo fotovoltaico si ottengono risultati migliori, in quanto la risorsa solare è abbondantemente presente in estate a differenza di quella eolica, che presenta velocità del vento basse per periodi piuttosto lunghi, rendendo minima o nulla la produzione di energia elettrica da tale fonte.
La potenza nominale dell’impianto di osmosi inversa presenta un limite inferiore di 480 kW, che corrisponde alla domanda oraria di acqua media annuale di 160 m³: non si ritiene opportuno considerare valori più bassi in quanto ciò determinerebbe, a parità di altre condizioni, una diminuzione del tasso di copertura della domanda idrica. Considerando un valore maggiore di portata oraria media annua pari a 215 m³, il valore di potenza nominale dell’impianto di dissalazione è di circa 650 kW: tale valore è stato perciò considerato come limite superiore.
Per quanto riguarda il volume del serbatoio di stoccaggio dell’acqua viene considerato come valore minimo il valore di 8500 m³, a cui corrisponde un’autonomia pari a due giorni di agosto. Il limite superiore, invece, è di 13000 m³ a cui corrisponde un’autonomia di circa tre giorni di agosto.
Per la capacità delle batterie di accumulo viene considerato l’intervallo di 5000-12000 kWh, in quanto si è visto che assumendo dei valori non troppo elevati di capacità, unitamente a valori più elevati della potenza installata degli impianti di produzione dell’energia, si ottengono buoni risultati in termini di tasso di copertura della domanda d’acqua.
Inoltre ognuna delle variabili di ottimizzazione può assumere solamente valori interi: ciò viene quindi specificato all’interno del comando per eseguire l’algoritmo di ottimizzazione.
4.2.3 Vincoli non lineari
Oltre ai limiti imposti alle variabili di ottimizzazione, devono essere soddisfatti anche determinati vincoli. In particolare si vuole che il tasso di soddisfazione della domanda idrica sia compreso tra il 94% e il 100% e che la percentuale di energia rigettata sia inferiore a 65%.
Il vincolo sul tasso di soddisfazione è imposto in quanto si vuole che tale valore sia il più elevato possibile, altrimenti la finalità dell’impianto di desalinizzazione verrebbe a
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101 mancare. Si impone che tale parametro possa variare tra il 94% e il 100% in quanto una copertura totale è difficile da raggiungere e questo richiederebbe un sovradimensionamento eccessivo dei componenti dell’impianto, che determinerebbe anche un maggiore costo di produzione dell’acqua desalinizzata.
Si inserisce anche il vincolo sulla percentuale di energia rigettata in quanto si vuole evitare che una grande quantità dell’energia prodotta dagli impianti a fonte rinnovabile venga rigettata a causa di un sovradimensionamento eccessivo degli stessi. Tuttavia come è stato osservato nel capitolo III la percentuale di energia rigettata in questa configurazione d’impianto è comunque abbastanza elevata, in quanto, data l’aleatorietà della risorsa eolica e della risorsa solare, è necessario sovradimensionare gli impianti di produzione dell’energia da fonte rinnovabile, mentre il sistema di accumulo è in grado di accumulare solo una parte dell’energia prodotta in eccesso. Si è scelto che la percentuale dell’energia rigettata debba essere inferiore a 65%, valore abbastanza elevato ma che assicura l’esistenza della soluzione ottimale nell’intervallo dato.
4.2.4 Parametri prestazionali dell’algoritmo
I parametri prestazionali dell’algoritmo genetico che vengono impostati sono la dimensione della popolazione, il numero di generazioni, l’élite count e le tolleranze della funzione di fitness e della funzione di vincolo.
La dimensione della popolazione definisce il numero di individui da cui essa è composta, mentre il numero di generazioni indica il numero di popolazioni che vengono testate dall’algoritmo per la ricerca della soluzione ottimale. Maggiori sono questi due parametri più accurati sono i risultati dell’ottimizzazione, ma il calcolo diventa più oneroso e perciò il tempo computazionale diventa maggiore. Vengono eseguite diverse simulazioni con popolazioni e generazioni diverse, ma per ognuno di questi due parametri non viene mai superato il valore di 200.
L’élite count definisce il numero di individui migliori che vengono trasmessi alla generazione successiva senza subire modifiche. Il valore di tale parametro che viene imposto è 0.08·pop, dove pop è la dimensione della popolazione.
Infine la tolleranza della funzione di fitness e della funzione di vincolo, indicano le tolleranze che stabiliscono il raggiungimento di un certo criterio di stop dell’algoritmo. Entrambe vengono poste prima pari a 10-3, poi pari a 10-5.