Panorama numerico

Solo recentemente la comunità scientifica ha iniziato a mostrare interesse per lo sviluppo di modelli numerici per la muratura. La difficoltà sta nel fatto di cercare di adottare gli strumenti numerici esistenti provenienti da settori di ricerca più avanzati, come la meccanica del calcestruzzo, ostacolati dalle particolari caratteristiche della muratura.

Per questo motivo per la comprensione del reale comportamento è necessario l’utilizzo di sofisticati modelli numerici in grado di prevedere l’andamento della struttura dallo stato lineare, a quello della fessurazione fino alla rottura.

La muratura è un materiale che possiede proprietà meccaniche differenti a seconda della direzione in cui viene applicata la forza, ciò a causa della presenza dei giunti di malta che rappresentano gli elementi più deboli.

In generale a seconda del livello di precisione che si vuole ottenere dai risultati, è possibile modellare la muratura attraverso diversi approcci: micromodellazione ovvero il modello più dettagliato, in cui i mattoni e la malta sono rappresentati in maniera separata e caratterizzati da differenti proprietà meccaniche, micromodellazione semplificata in cui i mattoni sono modellati come un continuo mentre i giunti di malta sono discretizzati con delle interfacce in cui sono concentrate le caratteristiche meccaniche, ed infine il macromodello ovvero il caso più semplice dove blocchi e malta sono modellati come un continuo.

Nel primo caso ogni elemento è discretizzato con definite proprietà meccaniche e l’interfaccia presente tra i due rappresenta un potenziale piano di fessura, ciò consente di studiare in maniera separata i due componenti.

La seconda soluzione invece vede concentrata in un'unica interfaccia media quello che prima era rappresentato dalla malta e dalle due interfacce con i singoli mattoni, mentre i mattoni stessi vengono discretizzati con una geometria maggiore per tenere in conto delle reali dimensioni. In questo modo la muratura viene ad essere caratterizzata da mattoni solitamente considerati elastici ed interfacce potenzialmente costituenti le linee di fessura.

L’ultima possibilità è quella di utilizzare un macromodello, in cui le leggi costitutive per la muratura, derivate da prove sperimentali, sono basate senza fare distinzione tra mattoni, malta ed interfacce varie, tali modelli tuttavia non sono in grado di descrivere alcuni micromeccanismi che si verificano nell’evoluzione del danno sulla muratura, ma sono efficaci soltanto da un punto di vista computazionale per analisi strutturali. Solitamente il

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continuo muratura viene modellato come un materiale ortotropo per tenere in conto delle proprietà direzionali.

La tecnica della macromodellazione è molto utilizzata quando si vogliono modellare grandi sezioni in muratura, dove viene richiesto un comportamento d’insieme e le modalità di rottura locali non sono importanti.

Fig. 88 – Topologie di modelli per la muratura

Per strutture rinforzate con materiali compositi, i fenomeni di rottura locale della muratura sono di fondamentale interesse in quanto il debonding delle fibre inizia proprio sdalle aperture delle prime fessurazioni, per questo motivo un macromodello non sarebbe in grado

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di simulare il debonding locale. Ciò ha condotto l’attenzione allo studio dei micromodelli in grado di cogliere aspetti rilevanti di fondamentale interesse nello studio in questione. Nella micromodellazione le interfacce rappresentanti i giunti di malta sono solitamente modellate con elementi di interfaccia a spessore nullo.

Tuttavia è importante rilevare che un micromodello completo deve includere tutti i possibili meccanismi di rottura della muratura come erano stati riportati in precedenza: scorrimento tra i giunti, per rocking e per fessurazione diagonale.

Micro-modelli che incorporano questi meccanismi di rottura sono in grado di riprodurre la formazione delle fessure ed il percorso completo forza-spostamento fino ed oltre il carico massimo.

Una completa descrizione delle prove necessarie ai fini dell’identificazione delle proprietà meccaniche necessarie alla descrizione di un micromodello sono ricavabili da [100].

Mentre Lourenço ([101],[102],[103]) fornisce alcune indicazioni sui valori tipici da adottare per le proprietà meccaniche.

Se da un lato sono presenti diverse pubblicazioni scientifiche riguardanti la modellazione di pannelli in muratura, dall’altro il problema dell’incollaggio di materiali compositi a pareti in muratura non è stato ancora approfondito adeguatamente, tanto meno risultano pochissimi i contributi dal punto di vista numerico che riguardano pareti in muratura rinforzate con FRCM.

Tra i diversi autori che hanno trattato dal punto di vista numerico il problema delle pareti in muratura rinforzate con FRP vi sono: Ascione et al. [104], Van Zijl e de Vries [105], Verhoef e van Zijl [106], Grande et al. [107], Gabor et al. [108], [109], Petersen masia [110], [111]. Nello specifico ad esempio Grande et al. [107] hanno utilizzato un macromodello per definire il comportamento di pareti in muratura rinforzate con FRP, in cui gli elementi in composito sono stati considerati perfettamente aderenti alla muratura.

Gabor et al. [108], [109] hanno utilizzato un approccio basato sulla di micromodellazione per la muratura, discretizzazndo separatamente mattoni e giunti di malta, i primi come elastici lineari, gli ultimi utilizzando un modello elasto-plastico.

Petersen masia [110], [111] hanno utilizzato un micromodello-semplificato per la muratura sguendo l’approccio fornito da Lourenco, discretizzando gli FRP come dei truss ancorati al substrato con delle leggi bond slip calibrate direttamente da prove sperimentali.

Per quanto riguarda la letteratura presente su analisi numeriche di pareti in muratura rinforzate con materiali compositi a matrice cementizia, solo recentemente si sono succeduti

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alcuni articoli scientifici a riguardo: Ghiassi et al. [112], Wang et al. [113] e Basili et al. [114] che hanno utilizzato un macromodello sia per la parete in muratura che per lo strato di malta del TRM (incollato perfettamente), all’interno del quale è stata inserita, perfettamente aderente, una griglia in materiale composito.

Fig. 89 – Modellazioni numeriche pareti in muratura rinforzate con FRCM, macromodello: [112]

Fig. 90 – Modellazioni numeriche pareti in muratura rinforzate con FRCM, macromodello: [114]

Bertolesi et al. [115] hanno utilizzato per la muratura due approcci differenti basato il primo su una nuova tecnica di omogenizzazione il secondo su un micromodello sofisticato, tuttavia in entrambe le situazioni il composito in FRCM è stato reso perfettamente aderente al substrato in quanto il debonding del rinforzo dalla muratura non è avvenuto sperimentalmente.

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Fig. 91 – Modellazioni numeriche pareti in muratura rinforzate con FRCM, micromodello: [115]

Sono presenti in letteratura anche alcuni articoli che sviluppano diverse analisi parametriche per valutare l’influenza dei differenti parametri come le dimensioni delle pareti, moduli elastici e area dei rinforzi [116].

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