Parametri globali relativi alla stenosi valvolare

La stenosi valvolare comporta un restringimento dell'apertura della valvola cardiaca colpita da questa patologia, tale da modificare il comportamento del flusso del sangue attraverso la valvola stessa. Il più semplice modello concettuale con cui si può schematizzare un distretto valvolare è costituito da un condotto circolare; in Figura

3.1 se ne riporta il CASO IDEALE.

Figura 3.1

Tale modello assume l'ipotesi di una corrente monodimensionale (ovvero un moto fluido che si svolge lungo una direzione prettamente rettilinea, “s”, e che presenta limitata estensione trasversale rispetto alla lunghezza su cui il moto stesso si svolge) in un condotto circolare di diametro D, nel quale la stenosi sia rappresentabile come un restringimento localizzato. Come accennato, trattandosi di un modello ideale, esso si sofferma sull'aspetto fondamentale del restringimento della sezione di deflusso del sangue, tralasciando alcuni dettagli legati alla situazione reale, quali l'incompleta assimilabilità a un condotto propria del tratto cardiaco d'interesse e l'impossibilità di generalizzare la morfologia caratteristica di un determinato distretto valvolare.

Per comprendere ciò che accade dal punto di vista fluidodinamico, si faccia riferimento alla Figura 3.2, riportante anch'essa uno schema IDEALE relativo alla patologia qui trattata.

Figura 3.2: comportamento di una corrente nel superamento di un restringimento localizzato

Si nota che la corrente di monte (sezione 1) è costretta a restringersi progressivamente al fine di superare l'orifizio stenotico (O): in corrispondenza dell'orifizio, essa assume le dimensioni dello stesso e la contrazione della corrente continua per un certo tratto a valle, fino a raggiungere il restringimento massimo in corrispondenza della sezione di vena contratta (vc), ove la corrente presenta area

minima. A partire da tale sezione, la corrente si comporta come un getto sommerso,

ovvero si allarga gradualmente sino a raggiungere nuovamente, in corrispondenza della sezione 2, il diametro coincidente alla sezione 1. La lunghezza del tratto vc – 2 è denominata lunghezza di riattacco. Si noti che nella Figura 3.2 la linea tratteggiata indica il contorno della corrente, inizialmente in contrazione e poi in espansione, mentre i vortici adiacenti al getto nel tratto successivo a vc sono indice della dissipazione di energia legata alla modifica della geometria della corrente, di cui si discute in seguito.

Per approfondire, ora, i concetti prettamente fisici legati alla stenosi valvolare, si ricordino le seguenti relazioni fondamentali ( (1) e (2) ):

Q = AV = cost(s) (1)

incomprimibile (a densità costante rispetto a s e al tempo) e condotto indeformabile (ad area A della sezione trasversale del tronco di corrente, costante in riferimento al tempo e avente come unità di misura ([L2] - m2)), in cui Q è la portata fluida volumetrica della corrente [[L3/T] - m3/s ]; V è la velocità media della corrente nella sezione trasversale [m/s]; s la coordinata lungo l'asse della corrente [m].

In tale equazione (2), equazione di Bernoulli, α è un coefficiente correttivo che tiene conto del fatto che gli effettivi valori della velocità nella sezione sono diversi dalla velocità media; g è l'accelerazione di gravità; h è la quota geodetica (ovvero l'altezza rispetto ad un riferimento orizzontale); p è la pressione di tipo statico; γ è il peso specifico del fluido. Si osservi che, nella generica sezione di coordinata s, la quantità

(p/γ + h) risulta costante, data la monodimensionalità della corrente (infatti,

un'ulteriore proprietà rispetto a quella soprariportata relativamente a una corrente monodimensionale è la distribuzione idrostatica della pressione lungo la normale all'asse della corrente e, equivalentemente, il fatto che h presenta valore costante lungo la medesima direzione, in qualsiasi punto della sezione). Per convenzione, la quota h e la pressione p vengono riferite al baricentro della sezione.

Figura 3.3: andamento della velocità lungo il tronco di corrente

p

^h^V 2

Con riferimento all'equazione (1) e alla Figura 3.3, si possono effettuare alcune considerazioni. Nel tratto 1 – vc, si nota che mano a mano che l'area (A) del tronco di corrente diminuisce, la velocità (V) aumenta, fino a raggiungere un massimo proprio in vc. A seguire, nella porzione vc – 2 il getto va via via decelerando sino a ripresentare, nella sezione 2, la medesima area e velocità della corrente a monte dell'orifizio (posizione 1).

Si considerino, ora, la Figura 3.4 e l'equazione di Bernoulli (2) alla luce dei suddetti appunti, ipotizzando che la quota geodetica rimanga costante e quindi qualsiasi differenza di quota sia trascurabile ( h = cost(s) ).

Figura 3.4

Aumentando, nel tratto 1 – vc, la velocità del flusso, p subisce una diminuzione, avente un minimo assoluto proprio in corrispondenza di vc (si ricordi che ivi è presente la velocità massima). Questo decremento, cioè la differenza (p1/γ – pvc/γ), è

Pressure Gradient). Nella porzione vc – 2, p cresce fino a raggiungere un valore pari a p₂/ ≠p₁/  . Il valore (Δp/γ)1-2, noto anche come TPGnet o (Δp/γ)netto, rappresenta il Salto Pressorio Transvavlolare Netto tra le sezioni 1 e 2. Come appena accennato, il valore di pressione non ritorna a quello iniziale: ciò accade a causa di una dissipazione di energia localizzata ΔE1-2, dovuta alla presenza di vortici in corrispondenza di variazioni locali della geometria della corrente, come in particolare nel tratto vc – 2.

Si introduce ora l'equazione di bilancio dell'energia:

E_s 1−E_s 2 = ^ps1  ^h^Vs1 2 2g ^- p_s 2  ^h^Vs2 2 2g ^{= +}  g

∫

con β come coefficiente che “pesa” il termine d'inerzia temporale per tener presente dello scostamento della velocità vera da quella media.

Sotto le ipotesi di:

- trascurabilità delle differenze di quota geodetica (Δ h = 0 );

- irrilevanza degli effetti dell'accelerazione temporale ( ^

g

∫

s₁ s₂

V

t ^{= 0);}

- contributo nullo delle dissipazioni continue, data la modesta lunghezza del tratto 1-2, è possibile affermare dalla (3) che:

(Δp/γ)netto = (p1 – p2)/γ = α(V2² – V1²)/ 2g + E_1−2

=

Ora, compresi i basilari concetti fisici, vengono presentati i parametri usati per quantificare la gravità della stenosi, sulla base di riferimenti numerici dettati dalle normative esistenti (per i quali si rimanda al Capitolo 4). E' stata effettuata la scelta di denominare le grandezze legate alla vena contratta, con il termine EOA (Effective Orifice Area, ovvero l'area della sezione di vena contratta).

1) QUANTIFICAZIONE DI (Δp/γ)max (o TPGmax ):

• mediante Eco-Doppler (procedura non invasiva che misura la velocità del flusso sfruttando l'effetto Doppler. Esso si basa sulla misurazione di variazioni di frequenza tra fascio di ultrasuoni incidente e fascio riflesso relativi a un corpo in movimento. La variazione degli echi riflessi è in relazione alla velocità ed alla direzione dell'elemento riflettente: ciò consente di calcolare la velocità del movimento della struttura in esame). Applicando Bernoulli tra 1 e vc si ha:

(Δp/γ)max = α(VEOA² – V1²)/ 2g = VEOA²/2g [mmHg] (4) con l'ipotesi α = 1 e VEOA>>V1

Spesso viene utilizzata la relazione: (Δp/γ)max = 4VEOA² , che fornisce il salto pressorio in mmHg purchè V sia in m/s.

• tramite cateterismo (procedura invasiva che misura direttamente 'in situ' le pressioni). Per definizione, in tal caso si ha:

(Δp/γ)max = (p1/ γ) - (pEOA/ γ) (5)

Erroneamente, in ambito clinico, è comunemente ritenuto che l'evento gravoso sia rappresentato da (Δp/γ)max. In realtà, è la dissipazione di energia che crea

sovraccarico di lavoro al cuore ed essa è legata al (Δp/γ)netto! Detto ciò, il (Δp/γ)max può almeno in prima approssimazione essere considerato parametro significativo, se si considera che all'aumento di (Δp/γ)max consegue usualmente un incremento di (Δp/γ)netto.

2) CALCOLO DI EOA:

• mediante Eco-Doppler, misurando la velocità della corrente a monte della valvola (sezione 1) e nella sezione di vena contratta. In particolare, per individuare la posizione della sezione 1, si introduce il concetto di volume di controllo, ovvero un volume fisso nello spazio attraverso il quale il fluido scorre. Usualmente, viene stimato il valore dell'area media

dove: A1 e V1 sono l'area e la velocità della corrente in corrispondenza

della faccia a monte del volume di controllo;

EOA e VEOA sono l'area media e la velocità della corrente in corrispondenza della vena contratta;

T è il periodo sistolico.

Si noti che nel caso di valvola aortica la sezione 1 corrisponde al tratto d'efflusso dal ventricolo sinistro. Se si estende, poi, il volume di controllo dal tratto di efflusso ventricolare sinistro fino a comprendere l'intero ventricolo sinistro, è possibile usare questa tecnica per determinare l'area media effettiva della valvola mitrale: il volume di controllo risulta, quindi, compreso tra la sezione di vena contratta della mitrale stessa e il tratto di efflusso dal ventricolo sinistro (ora sezione 1). Con il Doppler si misurano V1 e VEOA e dalla (6) si calcola l'EOA della mitrale. Si noti che gli integrali velocità-tempo relativi alla valvola mitrale e al tratto di efflusso dal ventricolo sinistro devono essere calcolati nella durata dell'intero ciclo cardiaco. E' solamente necessario integrare la velocità in corrispondenza della valvola mitrale durante la diastole e la velocità in corrispondenza della valvola aortica durante la sistole (questi sono, infatti, gli unici frangenti in cui le valvole sono aperte).

Si può facilmente notare che la (6) deriva dall'equazione di continuità, sotto l'ipotesi A1 = cost(t). Inoltre, dalla (1) è ricavabile anche una formula più restrittiva (7), spesso usata per il calcolo di EOA. In essa, si ipotizza che sia A1 sia EOA siano costanti nel tempo:

EOA = ^A1V1

V_EOA ⁽⁷⁾

dove VEOA e V1 sono le velocità medie della corrente nell'EOA e

EOA=¹

T

∫

T

V₁t A₁

nella sezione di monte 1 nel periodo di eiezione della corrente, calcolate mediando le curve di velocità misurate con Doppler.

• Tramite cateterismo, utilizzando la formula di Gorlin:

EOA = ^Q

50



 ^_max

(8)

dove EOA risulta in [cm2] se la portata è espressa in [ml/s] e il salto di pressione in [mmHg]. Si noti che la media (temporale) della portata Q e del salto di pressione transvalvolare massimo (Δp/γ)max è fatta a partire dai valori istantanei misurati in procedure di cateterismo.

Numerosi studi in vitro hanno posto a confronto i valori di EOA calcolati mediante le equazioni (7) e (8) e ne hanno rilevato delle differenze. Solitamente il metodo basato su eco-Doppler è risultato fornire valori di EOA minori di quelli forniti dalla formula di Gorlin, fatto non trascurabile dato che il valore dell'EOA viene ampiamente usato per stimare la gravità della stenosi valvolare. In particolare, sulla base delle linee guida fornite dalla ACC-AHA (American College of Cardiology – American Heart Association) cui si rimanda al Capitolo 4, a una sottostima dell'EOA corrisponde una sovrastima della gravità della patologia.

• Un ultimo espediente utilizzato per il calcolo di EOA, è un metodo

empirico per il calcolo della sola area della valvola mitrale:

EOA = ²²⁰_p

t / 2 (9)

dove p t/2 è la pressure half-time, ovvero il tempo richiesto affinchè la pressione interna al ventricolo sinistro cada ad un valore pari alla metà del suo picco. La relazione (9) richiede che pt/2 sia espresso in [s] per avere EOA in [cm2], dato che al numeratore è presente una quantità espressa in

[cm2 s].

Infine, si sottolinea che legato all'EOA esiste un coefficiente di contrazione Cc di valore pari a:

Cc = EOA/Ao (10)

in cui EOA è l'area della vena contratta, mentre Ao è l'area dell'orifizio valvolare,

denominata anche GOA (Geometrical Orifice Area). Tale coefficiente risulta importante in quanto mette in relazione due parametri (EOA e GOA) molto usati nell'ambito della letteratura scientifica relativamente alle protesi valvolari cardiache.

3) CALCOLO DI (Δp/γ)netto (o TPGnetto):

• mediante Eco-Doppler (utilizzato per il calcolo di EOA, mediante l'equazione (7), e di Q, la portata transvalvolare, sulla base dell'equazione (1) ) :

(11)

con l'area A2 della sezione del tratto a valle della valvola. • tramite cateterismo:

(12)

scegliendo la posizione 1 come il punto a monte della valvola in cui la corrente è ancora indisturbata e la sezione 2 a valle della valvola,

possibilmente nel punto in cui la corrente occupa nuovamente, in seguito alla contrazione subita a causa della presenza dell'orifizio, l'intera

sezione disponibile. Si noti che se la posizione 2 è troppo vicina alla vena contratta, si ottiene un (Δp/γ)max piuttosto che il ricercato (Δp/γ)netto.

Come visto in precedenza, il TPGnet è indice della dissipazione di energia ΔE(1-2)

che esprime il sovraccarico di lavoro del cuore dovuto alla stenosi. A rigore, quindi, è

^p  ^_netto⁼ Q² 2g 1 EOA^21− EOA A₂ ^ 2 ^p  ^_netto^{= } p₁ ^− p₂  ^

proprio l'espressione del salto di pressione transvalvolare netto il parametro più

corretto per quantificare la stenosi.

Legato all'energia dissipata, esiste l'Energy Loss Coefficient ELCo, espresso mediante la seguente equazione:

(13)

In essa, A2 è l'area della sezione a valle della valvola e l'EOA è calcolato mediante l'equazione (7).

E' importante notare che tale grandezza è un'area ed è stata proposta come sostitutiva di EOA per rappresentare la severità della stenosi valvolare. Tale scelta dipende dal fatto che l'ELCo racchiude nella sua definizione l'aspetto fisico fondamentale della patologia stenotica, ovvero il salto di pressione transvalvolare netto, nonché di energia. Infatti, tenendo conto della (11), l'equazione (13) si può riscrivere come (14)

dove Q è la portata della corrente, dedotta dalla relazione (1).

Si conclude il paragrafo con alcune osservazioni:

- nelle formule relative ai parametri elencati, si nota, tra le altre, l'importanza di DOVE sono effettuate le misure di pressione (prese di pressione a monte (posizione 1) e valle (posizione 2) dell'alloggiamento valvolare) e la DIMENSIONE del tratto a valle (A2). Per ulteriori delucidazioni si rimanda al Capitolo 4.

- Esaminando la letteratura scientifica, si nota che talvolta si può incorrere in errore nell'uso del simbolismo adottato per la grandezza 'pressione' (o salto di pressione). Esprimendo, infatti, le pressioni in mmHg come tipicamente si fa in ambito cardiaco vascolare, la grandezza a cui ci si riferisce è una pressione in altezza di colonna

fluida. E' opportuno, quindi, indicare in tal caso la pressione con il simbolo p/γ

piuttosto che con il solo simbolo p (ovvero Δp/γ per un salto di pressione).

- Altra questione rilevante è se il Δpmean che spesso si ritrova, si riferisca al gradiente

^p  ^_net⁼ Q² 2g E_LCo² E_LC_o= EOA A₂ A₂−EOA

netto o massimo e su che periodo sia calcolato.

Infine, ci si ponga un quesito: questi parametri riescono davvero a valutare la stenosi per ogni tipo di valvola protesica? Ad esempio, si supponga di esaminare il flusso attraverso una valvola tilting-disc. Si può ancora parlare di EOA o è più corretto parlare di minor orifices (restringimenti del flusso di corrente a monte e a valle della valvola a disco aperto)? Al riguardo si esamini la Figura 3.5 in cui si è fatto uso della metodologia Color Doppler che si basa sempre sul principio dell'effetto Doppler e consente la differenziazione della direzione dei flussi in relazione alla sonda, mediante l'uso di colori: per convenzione, i flussi in avvicinamento hanno colore rosso e quelli in allontanamento hanno colore blu; nel caso della presenza di una turbolenza, si avrà un'alternanza di chiazze blu e rosse.

Figura 3.5: linee di corrente a due istanti significativi del ciclo cardiaco per un esperimento con SV = 64 ml, e periodo T = 6 s nelle condizioni di: a): flusso entrante uniforme, b): valvola

3.2.2 PARAMETRI GLOBALI RELATIVI