L’azione di un campo magnetico tempo variante produce in un materiale ferromagnetico un incremento della temperatura. Infatti, in queste condizioni operative, all’interno del mezzo si generano una serie di fenomeni parassiti che portano ad una dissipazione di potenza per effetto Joule [15].
Sebbene questa dissipazione di potenza nel materiale ferromagnetico venga trattata in maniera monolitica, in realtà essa è il frutto dell’azione combinata di due contributi. Infatti sono le perdite per isteresi e per correnti parassite le responsabili di questo innalzamento della temperatura del mezzo ferromagnetico[16].
1.4.1 Perdite per isteresi
Come suggerisce il nome stesso, tali perdite sono dovute al ciclo di isteresi che, come riportato nel precedente paragrafo, risulta essere tipico dei materiali ferromagnetici. Prima di addentrarci nell’analisi di questo fenomeno è pero opportuno introdurre il concetto di energia magnetica, definita come l’energia immagazzinata in una data regione di spazio dal campo magnetico [16].
Definita QH la densità volumetrica di energia immagazzinata dal campo magnetico
QH ∗ 9 (1.35)
l’energia magnetica totale è pari a
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e quindi
jH mmon ∗ 9 (1.37)
Se volessimo avere un riscontro grafico, considerata la curva ferromagnetica di Figura 20.a in cui l’induzione magnetica spazia da 0 a Bs a fronte di un campo magnetico che varia da 0 a Hs, l’energia immagazzinata nel materiale corrisponderebbe all’area evidenziata in rosso in Figura 20.b.
Consideriamo adesso una curva di isteresi come quella di Figura 21.a ed ipotizziamo di sottoporre il mezzo ad un campo magnetico che cresce da 0 fino a Bs. L’energia immagazzinata nel materiale è rappresentata dall’area evidenziata in rosso in Figura 21.b Una volta raggiunto il valor massimo, il campo magnetico si riduce da Hs fino a zero ma, a causa delle caratteristiche del ciclo di isteresi, l’induzione magnetica diminuisce da Bs fino a Br e non più a zero. Graficamente l’energia restituita dal mezzo durante questa fase di demagnetizzazione è quindi pari all’area evidenziata in giallo in Figura 21.c. Il delta d’area, e quindi di energia, tra le Figure 21.b e 21.c, indica allora l’energia dissipata nel mezzo per effetto Joule (vedi Figura 21.d).
B H B H Bs Bs b) Figura 20 Hs Hs a)
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La motivazione fisica del perché questa potenza sia dissipata è da ricercare nella natura stessa dei materiali ferromagnetici. Quando il mezzo è soggetto ad una variazione di magnetizzazione, i dipoli al suo interno dovranno vincere delle forze interne per ri-orientarsi, e questo comporta un lavoro. Come si può apprezzare dalla Figura 21.d, tanto più elevato sarà il valore di campo magnetico, tanto più alta sarà l’aliquota di potenza dissipata per effetto Joule. Analogamente, maggiore sarà il grado di isteresi della curva 9- e maggiori saranno le perdite. Questo suggerisce che i materiali ferromagnetici duri sono caratterizzati da una dissipazione di potenza più alta rispetto ai mezzi morbidi.
Ovviamente questa potenza è persa ogni qual volta il ciclo di isteresi viene ripercorso, quindi maggiore sarà la frequenza di variazione del campo magnetico e maggiore sarà la potenza dissipata. Quanto appena detto può essere sintetizzato nell’equazione (1.38) che descrive la potenza dissipata come [15]
pq rq∗ s ∗ 9 (1.38)
dove:
- Kh è una costante che tiene conto della dimensione e delle specifiche del materiale in esame;
- f è la frequenza di variazione del campo magnetico; - B è l’intensità del campo indotto nel mezzo;
- n è un indice che varia da 1.5 a 2, in funzione delle proprietà del mezzo.
B H -Hc Hc Br -Br Bs -Bs a) B H -Hc Hc Br -Br Bs -Bs b) B H -Hc Hc Br -Br Bs -Bs c) Figura 21 B H -Hc Hc Br -Br Bs -Bs d)
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1.4.2 Perdite per correnti parassite
Come facilmente intuibile, in questo caso l’innalzamento di temperatura del materiale ferromagnetico è dovuto ad una dissipazione di potenza generata da correnti parassite che circolano nel mezzo. Il perché della presenza di questa corrente è da ricercare nella legge di Lenz, che introdurremo qui ma analizzeremo più approfonditamente nel paragrafo 1.5, secondo la quale un generico materiale sottoposto ad un flusso magnetico tempo variante, vede nascere delle correnti elettriche sulla sua superfice.
Come mostrato in Figura 23, queste correnti superficiali hanno un andamento vorticoso e per questo motivo queste sono spesso indicate come “eddy currents”.
Rispetto alle perdite per isteresi, in questa situazione le cause che possono generare una dissipazione di potenza sono molteplici. Infatti una variazione di flusso magnetico potrebbe essere dovuta ad una variazione di intensità e/o frequenza dell’induzione magnetica, ad un
Figura 23
N
Correnti Ψ Ph [ W ] frequenza(f) [Hz] Figura 22 101 102 103 104 10-1 100 101 102 103 Incrementando B25
cambiamento della superfice del mezzo o ancora ad una variazione dell’angolo di incidenza dell’induzione 9 sulla superfice stessa.
Come tutte queste variazioni incidano sulla potenza dissipata è riportato nella (1.39)[15]
pSt rS∗ ℎ ∗ s ∗ 9 (1.39)
dove:
- Ki è una costante che tiene conto delle proprietà elettriche e magnetiche del mezzo in esame;
- h è lo spessore del materiale;
- f è la frequenza di variazione dell’induzione magnetica; - B è l’intensità del campo indotto nel mezzo.
La (1.39) potrebbe essere riscritta nella (1.40), dove è stato posta in evidenza la relazione che intercorre tra potenza dissipata e superfice Ψ attraversata dall’induzione magnetica [17]
pSt rYS∗ Ψ (1.40)
dove:
- Kpi è la costante che raccoglie tutte le proprietà elettromagnetiche del materiale, l’intensità dell’induzione
magnetica e la variazione temporale del flusso magnetico; - Ψ è invece l’area su cui incide il campo;
Dalla (1.40) si può apprezzare come la potenza dissipata a causa delle correnti parassite dipenda fortemente dalla superfice Ψ. Questo suggerisce
che, al fine di diminuire le perdite, l’idea di ridurre l’area attraversata dall’induzione magnetica è sicuramente una tra le più efficaci.
Consideriamo un macro blocco cubico di materiale ferromagnetico come quello di Figura 24.a. Se ipotizziamo che il generico lato sia pari a 8 cm allora la superfice Ψ è pari a 64 cm2 mentre la
potenza dissipata è di
pSt rYS∗ 16 ∗ 10w (1.41)
Supponiamo adesso che il monoblocco cubico sia sostituito da 4 lamierini sovrapposti (Figura 24.b),
ognuno dei quali presenta una profondità ed una b) γ y 4 γ γ γ γ B ip ip ip ip ip a) B Figura 24
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larghezza pari a 8 cm, mentre l’altezza è ridotta a 2 cm. Ovviamente sia il macro blocco che l’intero pacco di lamierini presenteranno la stessa area. Tuttavia, la superfice Ψ di ogni lamierino si è ridotta a 16 cm2 e quindi la potenza dissipata su di esso è
pSt rYS∗ 65 ∗ 10} (1.42)
Banalmente la potenza totale dissipata è il prodotto tra il numero di lamierini che costituiscono il pacco e la potenza dissipata sul singolo elemento
pSt 4 ∗ rYS∗ 65 ∗ 10} (1.43)
pSt rYS∗ 26 ∗ 10 (1.44)
Quindi a parità di volume e di condizione operative (rYS), la soluzione che prevede l’uso di un pacco di lamierini è caratterizzata da una dissipazione di potenza più bassa di due ordini di grandezza rispetto la soluzione monolitica.