Pianificazione in un sistema Tetra

Per quanto riguarda la pianificazione il sistema Tetra risulta equivalente ad un sistema cellulare tradizionale a canali limitati nel quale l’area di copertura del servizio risulta divisa in celle con un dato raggio, a ciascuna delle quali sono assegnati un certo numero di canali, che sono raggruppate in gruppi detti cluster, all’interno di ciascuno dei quali vengono utilizzati tutti i canali disponibili. I canali utilizzati all’interno di un cluster possono essere riutilizzati in un altro purché in celle che non siano attigue e che distino tra di loro più di una certa distanza detta distanza di riuso, questo è possibile grazie al cosiddetto filtraggio spaziale cioè all’attenuazione dei segnali radio con la distanza dalla sorgente.

La pianificazione in una rete cellulare a canali limitati si sviluppa sostanzialmente in due passaggi [44]:

• Pianificazione in base alla copertura • Pianificazione in base all’interferenza

Il primo passo di pianificazione in base alla copertura consiste sostanzialmente nel determinare la massima estensione delle celle tale da garantire che all’interno di ciascuna di esse la potenza ricevuta da un ipotetico ricevitore posto in un punto qualunque della cella sia maggiore di un dato valore di sensibilità che rappresenta il livello minimo di potenza necessario per garantire una determinata qualità della comunicazione in termini di rapporto segnale-rumore.

L’estensione massima delle celle viene determinata tramite una procedura denominata bilancio di tratta che permette di calcolare il raggio massimo della stessa a partire dalle caratteristiche del ricevitore, del trasmettitore e del mezzo radio. Il calcolo deve essere ripetuto sia per la tratta in uplink che per la tratta in downlink e tra i due risultati bisogna considerare il caso peggiore che solitamente risulta essere quello dell’uplink a causa delle ridotte potenze dei dispositivi mobili. Bisogna inoltre tenere conto del fatto che la copertura radio è soggetta a delle fluttuazioni aleatorie (fading) dovute alla presenza di ostacoli lungo la tratta (fading lento o shadowing) e alla presenza di cammini multipli (fading rapido o multipath fading) che devono essere tenute in conto tramite dei margini aggiuntivi; la copertura radio risulta quindi definita in termini non deterministici ma statistici. Solitamente per semplicità si usa tenere conto in maniera statistica solo del fading lento perché ha un effetto più rilevante, mentre per il fading rapido, i cui effetti possono essere efficacemente ridotti adottando opportune tecniche di codifica e di diversità in ricezione, si usa considerare un margine fisso.

Per effettuare il bilanciamento di tratta conviene porsi nella condizione peggiore, cioè a bordo cella, in tal caso la potenza in dB ricevuta da un ricevitore, che dipende dalla potenza del trasmettitore, dai guadagni delle antenne e dall’attenuazione subita lungo la tratta radio, è data dalla formula [44]:

𝑃Q = 𝑃RSTR = 𝑃U + 𝐺U + 𝐺Q − 𝐿UWU [𝑑𝐵]

L’attenuazione totale 𝐿_UWU può a sua volta essere scomposta in una componente media più un margine di fading che deve essere determinato in maniera statistica, oltre ad eventuali margini opzionali che possono essere aggiunti per tener conto del fading rapido e per delle perdite introdotte dai cavi di alimentazione:

𝐿_UWU = 𝐿[ + 𝑀_\ (+𝐿_]+ 𝑀_<)

La componente media dell’attenuazione 𝐿[ può essere espressa con una formula del tipo Hata-Like, nella quale compaiono un primo termine che è l’attenuazione di spazio libero, che varia con la frequenza, e un secondo che dipende dalla distanza tramite un fattore a:

𝐿[(𝑅) = 𝐿_>+ 10𝛼 log 𝑅

In particolare, l’ETSI consiglia l’utilizzo di due possibili formule di tipo Hata-like, una per il calcolo della copertura in ambito urbano dove sono presenti potenzialmente molti ostacoli e una per il calcolo in ambito rurale, dove gli ostacoli sono i media in numero minore [45].

Per calcolare il margine di fading lento si considera l’attenuazione L come una variabile aleatoria gaussiana a valor medio 𝐿[ e deviazione standard 𝜎, la cui densità di probabilità è espressa da [44]:

𝑝_c(𝐿) = 1 √2𝜋𝜎𝑒

3(c3c[)_%g f

Quindi la probabilità che ad una data distanza R la potenza sia maggiore dalla sensibilità (Location Probability) è data da:

𝑃h(𝑅) = 1 √2𝜋𝜎 i 𝑒 3(c3c[)_%g f c 3j 𝑑𝑥 = 1 2+ 1 2erf o 𝑀p √2𝜎q

Invertendo quest’ultima formula si ricava il valore 𝑀_p da utilizzare per il margine di fading tale da garantire la copertura con una data probabilità 𝑃_h.

Il fatto che all’interno di cluster diversi si riutilizzino le stesse frequenze fa si che ci possano essere interferenze tra celle che utilizzano gli stessi canali, tale interferenze sono tanto minori tanto

più le celle co-canale sono distanti tra loro, quindi tanto più è grande la dimensione dei cluster (cluster-size).

Nel secondo passo di pianificazione in base all’interferenza si calcola la dimensione minima per il cluster-size tale da garantire che il rapporto tra il segnale utile e il segnale interferente (Signal-to- Interference – SIR) sia superiore ad un dato valore di soglia [44]. Per poter effettuare il calcolo in maniera agevole si introducono alcune ipotesi semplificative: innanzitutto si ipotizza che le celle siano di forma esagonale e abbiano tutte la stessa dimensione (e quindi lo stesso raggio R), si considerano solo le interferenze dovute alle celle della prima cerchia (che distano D da quella che si sta considerando), si ipotizza che i mobili abbiano tutti la stessa potenza e si trovino al centro delle rispettive celle e infine si assume che il territorio sia ad attenuazione uniforme di tipo Hata-like. Sotto queste ipotesi il segnale interferente può essere espresso come:

𝐶 = 𝑃st 𝐿(𝑟)= 𝑃_st 𝐿(𝑟v)w 𝑟_> 𝑅x y E il segnale interferente: 𝐼 = 6𝑃st 𝐿(𝑟v)w 𝑟_> 𝐷x y

Per cui si ricava che il rapporto tra segnale utile ed interferente vale: 𝐶 𝐼 = 1 6o 𝐷 𝑅q y

E siccome vale la seguente relazione tra il cluster size m e il rapporto D/R:

𝐷

𝑅 = √3𝑚 Si può anche scrivere:

𝐶 𝐼 =

1

6(3𝑚)y/%

Da cui si ricava il valore minimo del cluster-size dato un certo valore C/I desiderato: 𝑚 = 1 3o6 𝐶 𝐼q %/y 𝛼 = 4 si ottiene:

𝑚 = ~2 3

𝐶 𝐼

Per il Tetra si assume soddisfacente un valore del SIR di 19 dB da cui si ricava un valore minimo del cluster-size pari a 7, invece nel GSM in cui si considera un valore del SIR di 9 dB è sufficiente un cluster-size pari a 3.

Questo metodo di effettuare la pianificazione tramite calcoli analitici ha il pregio di essere molto semplice e veloce però necessita di effettuare numerose semplificazioni che possono portare a risultati che non rispecchiano perfettamente la situazione reale in cui le celle non sono tutte esattamente identiche ma possono avere caratteristiche anche molto diverse tra di loro.

Per effettuare una pianificazione che rispecchi in maniera più dettagliata la situazione reale spesso si ricorre a software di pianificazione automatica che a partire dai dati presenti in un database geografico tramite degli algoritmi di ottimizzazione euristici permettono di determinare in maniera ottima la posizione dei siti e lo schema di assegnazione da adottare per le frequenze, tenendo conto anche del traffico previsto per il sistema.

Per quanto riguarda l’assegnazione automatica delle frequenze esistono due possibili scelte progettuali:

• Pianificazione a banda fissa: il numero di frequenze da assegnare al servizio è fissato a priori e il software le assegna tutte in maniera tale da ottenere le migliori prestazioni possibili in termini di SIR.

• Pianificazione a banda non fissa: il numero di frequenze da assegnare al servizio non è stabilito a priori, il software determina il minimo numero di portanti necessario a garantire il valore di qualità minimo imposto in termini di SIR.