L’elettrodinamica quantistica di cavità è un campo di particolare interesse sia perché consente di esplorare le proprietà quantistiche dei sistemi fisici, sia perché possono essere ricavate diverse applicazioni. La prima ricerca fu rivolta allo studio delle modifiche dell’emissione spontanea di atomi in cavità metalliche, modifiche indotte dall’interazione tra atomi e modi di fotoni confinati che causano un incremento o una riduzione del tasso di emissione.
La prima prova sperimentale del regime di accoppiamento forte tra fotoni di cavità e materia in strutture a semiconduttore risale al lavoro di C. Weisbuch et al. (1992)[9]. I semiconduttori beneficiano di una ben definita tecnologia e sono molto utili nelle più svariate applicazioni. Quando si ottiene l’accoppiamento forte tra luce e materia in microcavità a semiconduttore, il sistema non può essere descritto come stato composto di fotoni ed eccitazioni materiali, ma piuttosto come costituito da stati misti, o altrimenti detti quasi-particelle, a cui si attribuisce il nome di polaritoni di cavità.
Esistono diversi tipi di polaritoni, i più discussi sono: i polaritoni fononici, risultanti dall’accoppiamento di un fotone infrarosso con un fonone ottico; i polaritoni eccitonici, risultanti dall’accoppiamento della luce visibile con un eccitone; i polaritoni tra subbande o intersubbanda, risultanti da un accoppiamento tra un fotone infrarosso o terahertz con un’eccitazione tra subbande.
I polaritoni fononici sono stati introdotti per la prima volta nella teoria di Huang[10], sviluppata per studiare l’assorbimento infrarosso di luce al di sotto della frequenza di Reststrahl dovuto alle risonanze fononiche in cristalli polari. Le curve di dispersione sono state ricavate risolvendo tramite trasformata di Fourier l’equazione per la polarizzazione del mezzo, insieme alle equazioni di Maxwell dipendenti dal tempo. I due modi trasversali sono ciascuno due volte degeneri per la polarizzazione e prendono il nome di Lower Polariton (LP) e Upper Polariton (UP), rispettivamente. Solo i modi trasversali descrivono l’accoppiamento della radiazione elettromagnetica con l’eccitazione cristallina, mentre il modo longitudinale è associato al campo coulombiano prodotto dalle cariche e dunque non produce alcun effetto sulla dispersione della vibrazione reticolare. Indicando con ² la frequenza della vibrazione reticolare, con ³´ la costante dielettrica ad alte frequenze che tiene conto degli effetti di tutte le altre risonanze a frequenze diverse da ², e con µ la polarizzabilità statica, il legame tra ω e ¶ è del tipo:
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• Modi trasversali: ¶ ³´ 48µ 1 ² ³ (1.61) • Modi longitudinali: ²1 48µ³ ´ 0/ · (1.62) Le curve di dispersione sono riportate in Fig. 1.12.
Figura 1.12: Relazione di dispersione della luce in un cristallo polare con proprietà ottiche del GaAs. Si mostra la risoluzione dell’equazione 1.61, con la rappresentazione delle branche polaritoniche superiore (UP) e inferiore (LP). Le rette rappresentano la dispersione della luce nel mezzo e della polarizzazione quando µ 0. Si osserva l’esistenza di una banda di Reststrahl, cioè di una banda compresa tra ² e · (regione colorata) in cui non si ha propagazione di radiazione del mezzo[11].
Dalla figura si nota che vi è una forte interazione tra la luce e il cristallo. Infatti, si deve guardare all’onda elettromagnetica come un modo misto che diventa simile ad una vibrazione ottica quando ². Nella banda di
Reststrahl, la luce non si propaga, è totalmente riflessa e pertanto il modo si comporta come un fotone. Nella regione di transizione i due comportamenti non sono più distinguibili e si parla di polaritone fononico. Per quanto riguarda l’ordine di grandezza dell’accoppiamento si determina valutando le dimensioni della regione di Reststrahl, cioè valutando la differenza · ². Un esempio[12] riporta l’ordine di grandezza del polaritone fononico pari a 6 meV.
I polaritoni eccitonici sono delle quasi particelle che nascono dall’accoppiamento forte tra eccitoni e fotoni (per esempio quantizzati in una microcavità ottica). In letteratura ci sono diversi esempi di dimostrazione d’esistenza di questo tipo di particelle (ad esempio, R.
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Houdré et al., Phys. Rev. Lett. 73, 2043 (1994)) che sono state forse le più a lungo studiate. L’ordine di grandezza dell’accoppiamento è determinato dal rapporto tra la frequenza di oscillazione di Rabi e la frequenza dell’eccitone, che nel caso dei polaritoni eccitonici è dell’ordine di Ω¸/ oik 0,01.
Per ultimo, la possibilità di confinare elettroni e fotoni in una o più direzioni dello spazio ha consentito lo studio di una grande e nuova varietà di strutture. Un primo esempio sono i quantum dots in cavità tridimensionali, cristalli fotonici (E.Peter et al., Phys. Rev. Lett, 95, 067401 (2005)). Quasi tutti gli esperimenti della cavity QED in accoppiamento forte hanno utilizzato un singolo atomo in una cavità con elevato fattore di qualità Q. Nel lavoro di Yoshie et al. (2004)[13] è stato realizzato sperimentalmente un sistema in accoppiamento forte nello stato solido analogo al sistema atomico: un singolo quantum dot è stato incorporato in una nano-cavità. Allo scopo è stata utilizzata una nano-cavità di cristalli fotonici, che intrappola i fotoni quando si introduce un difetto all’interno di un band-gap fotonico bidimensionale, ed ha la caratteristica di avere un elevato Q e un piccolo volume del modo; inoltre il quantum dot ha due livelli discreti di energia con un momento di dipolo di transizione più grande di quello di un atomo. Nella Fig. 1.13 sono mostrati i risultati di questo lavoro. L’ordine di grandezza dell’accoppiamento in un sistema come questo è stato dimostrato essere del tipo Ω¸/ op 0,000001.
Figura 1.13: (a) Nano-cavità di cristallo fotonico InAs. (b) Micrografia a scansione elettronica di una nano-cavità. (c) Modulo del campo ottico calcolato sovrapposto alla struttura della nano-cavità. (d) Profilo di uno strato di quantum dots InAs mediante microscopia a forza atomica; dimensione tipica del dot: diametro di 25 nm, altezza di 3-4 nm. (e) Fotoluminescenza a bassa
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potenza di eccitazione (0,78 mW). (f) Il sistema dei due picchi accoppiati sono rappresentati come funzione della temperatura (Yoshie et al., Nature, 432, 200 (2004).
I polaritoni intersubbanda sono introdotti per implementare più efficientemente il regime di accoppiamento forte luce-materia. Per questo tipo di polaritone si è misurato un accoppiamento dell’ordine di Ω¸/ 0 0,05 0,5 (Fig. 1.14).
Figura 1.14: Rappresentazione di due subbande nella banda di conduzione di una struttura quantica, nella quale il livello inferiore presenta una densità di popolazione (N1) maggiore del livello superiore (N2).
Capitolo 2
Buche quantiche a semiconduttore e
dispositivi elettroluminescenti
nell’infrarosso
In questo capitolo sarà trattata la fisica dell’interazione luce-materia nelle buche quantiche a semiconduttore. Si parte con una introduzione delle strutture a buca quantica singola, si procede con lo studio più approfondito delle proprietà di questi sistemi e si presenteranno le caratteristiche delle transizioni tra subbande differenziandole dalle tipiche transizioni interbanda. In ultimo sarà presentato lo stato dell’arte della ricerca sui polaritoni tra subbande e dei dispositivi emettitori in regime di accoppiamento forte luce-materia.