Precessing vortex core

Per valori elevati del grado di Swirl si assiste a un moto periodico di precessione della principale struttura vorticosa attorno all’asse geometrico del getto, detto PVC (Precessing Vortex Core). Il PVC è una forma di instabilità asimmetrica e fortemente dipendente dal tempo che è causa di distorsioni e vortici non stazionari che modificano radicalmente il comportamento fluidodinamico del getto e le sue interazioni con i fluido circostante.

33 Figura 2.8: struttura elicoidale del PVC [4]

Numerosi sono gli studi in letteratura che associano la presenza del vortex breakdown alla precessione del vortice, di cui il primo è considerato un precursore [4], e che osservano che la posizione del centro del PVC è in genere localizzata ai bordi della zona di ricircolo, tra la streamline zero e quella a velocità assiale pari a zero [4],[5].

Il PVC, al suo passaggio, crea una zona a bassa pressione statica che, unita al moto di precessione, genera pulsazioni di pressione con una frequenza dominante, coincidente con quella generata dalle fluttuazioni di velocità [10], che si trasmettono al fluido circostante. Procedendo, quindi, ad una analisi spettrale di queste oscillazioni con anemometro a filo caldo (figura 2.9) o con un microfono [11], si può individuare la frequenza caratteristica del PVC.

In alternativa ai suddetti metodi si potrebbe, però, optare per l’uso di tecniche ottiche, quali la laser doppler velocimetry o la PIV risolta nel tempo [17], attraverso cui si può risalire al contenuto in frequenza delle fluttuazioni di velocità , in modo non invasivo.

Un’analisi qualitativa, tratta dal lavoro di Park e Shin [12], dell’influenza che, due dei parametri più indicativi delle caratteristiche del getto, numero di Reynolds e numero di swirl, hanno sulla frequenza del PVC, è mostrata in figura (2.10). L’analisi spettrale delle fluttuazioni di velocità, condotta utilizzando l’anemometria a filo caldo, mostra una chiara dipendenza tra frequenza del PVC e grado di swirl, cioè all’aumentare di quest’ultimo aumenta la frequenza del moto di precessione, e dal numero di Reynols, rispetto al quale si osserva il medesimo comportamento [12].

Figura 2.10: a) analisi spettrali [12]; b) dipendenza della frequenza del PVC dal Re e dallo Swirl [12]

In letteratura, viene introdotto il numero di Strouhal, che lega il contenuto in frequenza del PVC alla velocità assiale media del flusso, , e al diametro dell’ugello, , per condurre l’analisi spettrale; definito nel modo seguente [13]:

(2.11)

35 Dal lavoro di J.Cassidy e Falvey [13], Sr risulta monotonicamente crescente con un parametro proporzionale al numero di Swirl e sostanzialmente indipendente dal Reynolds per un ampio range di valori, nello specifico Sr tende ad aumentare leggermente per valori bassi del numero di Reynolds, per poi raggiungere un comportamento asintotico per Re sufficientemente elvati. Lavori più recenti mettono in luce che la frequenza delle pulsazioni di pressione non è solo funzione del moto rotatorio, ma anche della velocità di traslazione assiale del moto a spirale del PVC [10]; questo comporta l’esigenza di definire Sr in funzione, sia della velocità angolare, sia di quella assiale.

(2.12); (2.13)

Dove: è la velocità angolare, è la velocità assiale, è la lunghezza d’onda assiale ed n è il numero azimutale. Nel caso di moti swirlati con la presenza della zona di ricircolo (CRTZ) sull’ asse, n=1 (bending modes).

Il risultato di questa analisi è un andamento dello Sr non più monotono con il numero di swirl ma uno prima decrescente poi, oltre un certo valore, crescente [10].

Figura 2.11: numero di Strouhal in funzione del grado di swirl, linea tratteggiata per il caso isotermo e per Re=80000 [10]

Successivamente ponendo due sonde acustiche a una diversa distanza assiale z dall’ugello, si è riusciti a misurare la differenza di fase tra i due segnali per

diversi numeri di swirl e quindi a ricavare la lunghezza d’onda assiale ; questo parametro presenta un netto aumento all’aumentare dello swirl fino ad arrivare ad un comportamento asintotico [10].

Osservando l’equazione (2.13) si comprende che per valori di swirl <0.9 il termine è preponderante e perciò è causa l’andamento decrescente della frequenza del PVC, mentre dopo, quando si mantiene quasi costante, il valore

, sempre crescente, diventa il più rilevante e causa l’aumento del numero di Strouhal [10] (vedi figura 2.11).

Bibliografia

[1]. A.K. Gupta, D.G. Lilley, N. Syred: ‘Swirl flows’, Abacus Press, Tunbridge

Wells, Kent (1984).

[2] J. M. Beer, N.A. Chigier, “Combustion Aerodynamics”, London Applied Science Publishers , London, 1972

[3] Toh,K.,Honnery, D., and Soria,J., 2008: 'Axial plus tangential entry swirling jet',Exp Fluids, Vol. 48, pp. 309-325.

[4] Syred,N., 2004: 'A review of oscillation mechanisms and the role of the precessing vortex core (PVC) in swirl combustion systems', Prog Energy Comb Sci, Vol. 32,pp. 93-161.

[5] O. Lucca-Negro e T. O’Doherty: “Vortex breakdown: a review”, Progress in Energy Combustion Science, Vol. 27 no. 4, pp. 431-481,2001.

[6] H. Liang, T. Maxworthy: “An experimental investigation of swirling jets”, J. Fuid. Mech. vol. 525, pp. 115-159, 2005

[7] Kilian Oberleithner: “On Turbulent Swirling Jets: Vortex Breakdown,

Coherent Structures, and their Control”, Doctoral Thesis, Technische

37 [8] T. Sarpkaya: “On stationary and traveling vortex brakedown phenomenon”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 45, pp. 545–559, 1971.

[9] Billant,P., Chomaz,J.M., and Huerre,P., 1997: 'Experimental study of vortex breakdown in swirling jets', J. Fluid Mech., Vol. 376, pp. 183-219.

[10]E.C. Fernandes, M.V. Heitor, S.I. Shtork: “An analysis of unsteady highly turbulent swirling flow in a model vortex combustor”. Experiments in Fluids (2006) 40: pp.177-187,Springer.

[11] Singh,K.K., Mongeau,L., Frankel,S.H., and Gore,J.P., 2005: 'Acoustic detection of flow anomalies in swirling flows', AIAA/CEAS Aeroacoustic Conference (26th AIAA Aeroacoustic Conference), 23-25 May 2005, Monterey, California.

[12] Park,S.H., and D.Shin,H., 1993: 'Measurements of entrainment characteristics of swirling jets', Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 36, No. 16, pp. 4009-4018.

[13]John J.Cassidy and Henry T.Falvey, 1969: “Obervations of unsteady flow arising after vortex breakdown”. J. Fluid Mech., Vol. 41,part 4 pp. 727-736. [14]N. RAJARATNAM:”TURBULENT JETS”, Department of Civil Engineering The University of Alberta Edmonton, Alberta, Canada ELSEVIER SCIENTIFIC PUBLISHING COMPANY AMSTERDAM - OXFORD - NEW YORK 1976.

[15] M. Vanni: “Analisi sperimentale e numerica di un getto isotermo confinato ad alto grado di swirl”. Tesi di laurea in Ingegneria Meccanica, Politecnico di Milano, A.A. 2010-2011.

[16] K. OBERLEITHNER, M. SIEBER, C. N. NAYERI, C. O. PASCHEREIT, C. PETZ, H.- C. HEGE, B. R. NOACK AND I. WYGNANSKI: “Three-dimensional coherent structures in a swirling jet undergoing vortex breakdown: stability analysis and empirical mode construction”, J. Fluid Mech., page 1 of 32, 2011.

[17] Fulvio Martinelli, Fabio Cozzi, Alda Coghe: “Experimental analysis of a PVC in a Swirling jet by combined TR-PIV and LDV”, Dipartimento di Energetica, Politecnico di Milano, AIVELA,2007.