Previsione della velocità del vento mediante un modello ARIMA

In questa sezione un modello ARIMA stagionale è stato sviluppato per prevedere la velocità del vento. Dato che questo parametro è un dato essenziale per le tracciature delle mappe di rumorosità, più la previsione sarà precisa più efficace sarà la stima della rumorosità stessa.

Per la calibrazione del modello una serie di dati della velocità del vento nell’area del parco eolico è necessaria. Ma a causa dell’assenza di una stazione meteorologica nella zona con dati accessibili, la modellazione è stata implementata sfruttando acquisizioni rese disponibili su piattaforma web [79]. Da questo sito internet sono stati scaricati dati della media oraria della velocità del vento relativi ad una settimana (dalle 13:00 del 21 luglio alle 3:00 del 28 luglio, ossia 159 dati). Per il fatto che queste misurazioni erano fornite in km/h e all’altezza del suolo sono stati convertiti in m/s e trasformati nel valore a 65 metri d’altezza, ovvero l’altezza dell’asse delle pale eoliche montate nell’impianto. La trasformazione dei dati causata dall’altezza di interesse è stata effettuata in accordo alla legge di potenza della velocità del vento [80]:

𝑢 = 𝑢_𝑟(𝑧 𝑧𝑟)

𝛼

. (II.8)

Nella quale u è la velocità del vento all’altezza di interesse z, zr è l’altezza alla quale la

velocità del vento nota ur è stata misurata. La rugosità è stata scelta uguale a 0.18 in

accordo ad un suolo di campagna e alla scarsa presenza di costruzioni e altri ostacoli. Quando la serie di dati della velocità del vento è stata approntata, è stato scorporato un set di calibrazione costituito da 135 periodi utilizzato poi per la costruzione del modello. Gli ultimi 24 dati disponibili sono stati conservati per essere usati nella successiva fase di validazione del modello: guardando la figura II.9 la linea continua nera rappresenta le misure di calibrazione, mentre la linea rossa tratteggiata è il set di validazione.

Poiché i dati di calibrazione non apparivano normalmente distribuiti è stata effettuata una differenziazione di ordine uno raggiungendo così sia la stazionarietà che una distribuzione normale. Inoltre una eventuale periodicità nei dati è stata indagata diagrammando la funzione di autocorrelazione rispetto al ritardo. In tal modo si è evidenziata una stagionalità giornaliera nei dati differenziati, dato che il ritardo di 24 ore presenta un’elevata autocorrelazione, si guardi la figura II.10.

Per questa particolare serie storica sembra una scelta corretta l’applicazione di un modello ARIMA stagionale con un passo stagionale di 24 ore e una differenziazione dei dati del primo ordine.

Fig. II.9: Valori di velocità del vento (medie orarie) nella località di Postiglione durante luglio 2016. Il set di dati è stato diviso in 135 valori di calibrazione (linea nera continua) e in 24 valori di

validazione (linea rossa tratteggiata).

Fig. II.10: Correlogramma della velocità del vento dopo aver effettuato la differenza del primo ordine. Il valore del coefficiente di autocorrelazione è diagrammato in funzione del ritardo.

Al fine di scegliere la struttura del modello più appropriata è stata prodotta una classificazione delle varie scelte possibili implementando nell’ambiente di lavoro del programma statistico R il calcolo dei criteri AIC (Akaike Information Criterion) e BIC (Bayesian Information Criterion). Il risultato è mostrato nella tabella II.7 dove le varie strutture possibili per il modello sono state ordinate secondo il BIC crescente.

Tab. II.7: Tavola dei modelli ARIMA testati sulla serie storica della velocità del vento. I modelli sono classificati mediante i valori di BIC e AIC. N rappresenta il numero di parametri del modello.

Rank p d q P D Q N BIC AIC

1 1 1 0 1 0 1 3 221.99 213.39 2 1 1 1 1 0 0 3 221.99 213.39 3 0 1 0 0 0 2 2 225.46 219.72 4 0 1 2 0 0 0 2 225.46 219.72 5 0 1 0 1 0 2 3 229.23 220.63 6 0 1 2 1 0 0 3 229.23 220.63 7 1 1 0 0 0 2 3 229.23 220.63 8 1 1 2 0 0 0 3 229.23 220.63 9 0 1 1 0 0 2 3 230.32 221.72 10 0 1 2 0 0 1 3 230.32 221.72 11 0 1 1 1 0 2 4 234.13 222.66 12 0 1 2 1 0 1 4 234.13 222.66

Per il fatto che il modello SARIMA(1,1,0)x(1,0,1) minimizza sia AIC che BIC questa struttura sembra ragionevolmente la migliore per descrivere il set di dati osservato. I parametri del modello sono stati stimati nell’ambiente di R usando il metodo della massimizzazione della verosimiglianza: i risultati sono mostrati nella tabella II.8.

Tab. II.8: Valori stimati dei coefficienti e errore standard del modello SARIMA (1,1,0)x(1,0,1)24.

Coefficienti Valore Stimato Errore Standard

AR1(ϕ) 0.4048 0.0822

SAR1(Φ) 0.9961 0.0358

SMA1(Θ) -0.9338 0.2981

Utilizzando questi coefficienti può essere eseguita la diagnostica del modello sui dati di calibrazione utilizzando la potente tecnica dell’analisi dei residui. Ancora una volta si ricorda che i residui (errori) sono qui definiti secondo la formula I.8.

Le statistiche riassuntive dei residui sono riportate nella tabella II.9 mentre l’istogramma di frequenza è in figura II.11. È evidente che la distribuzione degli errori può essere considerata normale, con media zero e bassa deviazione standard: questo risultato è coerente con l’assunzione teorica del modello. Dopo aver ottenuto una buona calibrazione del modello, lo stesso può essere usato per prevedere la velocità del vento nelle ore successive ai periodi usati per stimare i parametri. Le previsioni ottenute sono state confrontate con i 24 dati reali di validazione e il confronto grafico può essere valutato nella figura II.12. è evidente che la previsione è affetta da uno sfasamento temporale questa è una caratteristica comune per i modelli ARIMA come riportato in [58].

Le statistiche dell’errore in fase di validazione, che possono essere considerate un buon indicatore delle prestazioni previsionali del modello costruito, sono riportate nella tabella II.10. la media dei residui è -0.62 m/s, mostrando un leggera sovrastima delle previsioni. Come era lecito aspettarsi sia la media che la deviazione standard sono aumentate rispetto alla fase di analisi dei residui in calibrazione infatti in quel caso i dati usarti per il calcolo degli errori sono gli stessi usati per la stima dei parametri.

Tab. II.9: Statistiche riassuntive degli errori valutati sui 135 dati di calibrazione. Media [m/s] Dev.Std. [m/s] Mediana [m/s] Min [m/s] Max [m/s] skew kurt 0.00 0.48 0.00 -1.44 1.49 0.25 0.47

Fig. II.11: Istogramma di frequenza degli errori calcolati sui 135 dati di calibrazione.

Fig. II.12: Velocità del vento nei 24 periodi di validazione. La linea rossa mostra i valori reali, la linea blue mostra le previsioni. I dati mostrati sono medie orarie misurate in metri al secondo.

Tab. II.10: Statistiche riassuntive degli errori di previsione valutati sui 24 dati di validazione. Media [m/s] Dev.Std. [m/s] Mediana [m/s] Min [m/s] Max [m/s] skew kurt -0.62 0.76 -0.8 -1.55 1.41 1.28 0.78