PRIMA PROPOSTA: IL “MODELLO COMPLETO”.

Il primo modello proposto è un arco su imposte fisse, ovvero un sistema arco-piedritti con rinforzo in materiali compositi fibrorinforzati che possono essere disposti sia in intradosso che in estradosso, o essere presenti contemporaneamente in intradosso e in estradosso. E‟ prevista anche la possibilità di rinforzo discontinuo, limitato in certe zone, che, però, come ricorda il CNR-DT 200 / 2004 e come dimostrano i test di laboratorio, non è risolutivo del problema, in quanto è tale da trasferire gli effetti da una sezione rinforzata alla prima disponibile nelle immediate vicinanze che non è rinforzata: si assiste dunque ad una migrazione degli sforzi, delle fratture e dei punti di cerniera.

La struttura voltata viene modellata con riferimento alla metodologia proposta sia dal Prof. Di Pasquale, che dai Prof. ri Paradiso, Tempesta, Briccoli-Bati, assumendo che sia costituita da conci rigidi con interfacce sia fessuranti (giunto rigido-fragile) che elasticamente deformabili a compressione (giunto elastico-fessurante): la trazione non è ammessa e la crisi può avvenire esclusivamente per trasformazione della struttura in un meccanismo, causato dalla formazione di un congruo numero di cerniere alternate.

Fig. 45 – Modello schematico di arco di quattro conci, con giunti elastico-fessuranti schematizzati da un treno di 4 bielle normali unilatere ed una tangenziale bilatera.

Per poter considerare i principali aspetti del rapporto struttura rinforzo, quest‟ultimo viene pensato costituito da un certo numero di elementi (il nastro viene mesciato), dotati di peso proprio, sebbene irrisorio, vincolati tra di loro e con la struttura.

Fig. 46 – Il “Modello completo” descrive la struttura attraverso conci di LATERIZIO e bielle di MALTA e il rinforzo con conci di FRP e bielle di adesivo e di FRP.

Il giunto di connessione tra fibra e supporto è modellato, con riferimento allo schema elastico-fessurante, da un treno di bielle da sforzo normale (bielle tipo 1) e da una biella da taglio (bielle tipo 2).

Il giunto di connessione tra un concio di rinforzo e il successivo è descritto attraverso una sola biella da sforzo normale (bielle tipo 3). La prima e l‟ultima biella di questo tipo, con riferimento alla figura sotto riportata, rappresentano dei “vincoli a terra”, oppure dei “vincoli di connessione con il primo concio di struttura non rinforzato”, nel caso specifico i due piedritti; pertanto dovrebbero simulare la cosiddetta “lunghezza di ancoraggio”.

Ne consegue che il rinforzo viene descritto contemporaneamente sia come insieme di conci di calcolo sia come insieme vincoli. In quanto conci, la scrittura delle equazioni di equilibrio e di congruenza deve essere estesa dai conci strutturali anche a quelli di rinforzo; in quanto vincoli interni, essi consentono di “leggere”, interfaccia per interfaccia, lo sforzo di trazione a cui è soggetto il rinforzo, fornendo così indicazioni sulla possibilità di rottura del nastro qualora venga superata la sua tensione limite di trazione.

Fig. 47 – Modello di arco con rinforzo continuo in intradosso.

Le bielle di tipo 1 misurano invece gli sforzi di “peeling”, quella tensione di trazione responsabile del meccanismo di collasso “a strappo”, che è dovuta alla particolare geometria curvilinea dell‟arco. La delaminazione del rinforzo è anche dovuta però alla perdita di aderenza, informazione controllabile attraverso le bielle di tipo 2.

Fig. 48 – La matrice di equilibrio [A] riferita alla struttura di figura precedente. I rettangoli rossi corrispondono alle equazioni di equilibrio dei conci dell‟arco rinforzati, quelli verdi ai conci dei piedritti privi di rinforzo, quelli blu ai conci di FRP. In senso orizzontale è possibile leggere le tre equazioni cardinali della statica per ogni concio oggetto di calcolo, in senso verticale sono evidenziate le incognite sforzi col seguente ordine: le bielle da 1 a 35 schematizzano i giunti di malta, quelle da 36 a 55 quelle di colla, quelle da 56 a 60 quelle di FRP.

Delle bielle di malta che collegano i conci della struttura, quelle disposte ortogonalmente ai giunti sono ancora considerate unilatere a compressione, quelle tangenziali bilatere. Per questo motivo non è possibile cogliere la crisi per schiacciamento o per scorrimento dei laterizi anche se in realtà l‟algoritmo potrebbe comunque essere modificato dando un limite agli sforzi di compressione e di taglio.

L‟algoritmo utilizzato per la soluzione fa riferimento al “metodo delle distorsioni” e al “metodo dell‟inversa generalizzata” precedentemente descritti nel caso di archi in muratura ordinaria, riformulati in virtù della presenza del rinforzo.

Privilegiando la crisi per delaminazione, l‟algoritmo, implementato in VisulBasic, è tale da intervenire, quando occorre, sia sulle bielle di malta tese, che sulle “bielle di adesivo” tese oltre un certo limite. Si precisa che il termine “bielle di adesivo” è solamente simbolico e pertanto dovrebbe essere sostituito con “bielle di mattone”: la delaminazione

lacerazione di parte di quest‟ultimo (ripping). Pertanto la tensione limite di riferimento da assumersi nel calcolo non è quella della colla ma quella molto più bassa del mattone.

Fig. 49 – Modello di arco rinforzato: la delaminazione investe una sezione interna del concio strutturale

In particolare il nucleo chiave della metodologia con la quale interviene per “aggiustare” la soluzione standard, non accettabile in termini di segno”, diventa la seguente:

1) Si partiziona il vettore degli sforzi {X} evidenziando il sottovettore che contiene gli sforzi nelle bielle di malta ortogonali ai giunti e il sottovettore delle bielle di colla soggette al peeling (bielle tipo 1)

2) Se nel sottovettore delle bielle di malta {XMALTA} esiste uno sforzo di trazione, vai al punto (3), altrimenti vai al punto (4)

3) Cerca in {XMALTA} lo sforzo di trazione max e, se superiore al valore limite stabilito (zero se materiale NRT), azzeralo introducendo le opportune distorsioni. Torna al punto (2).

4) Se nel sottovettore delle bielle di colla {XCOLLA} esiste uno sforzo di trazione, vai al punto (5), altrimenti END.

5) Cerca in {XCOLLA} lo sforzo di trazione max e, se superiore al valore limite stabilito (tensione di rottura per trazione del laterizio piuttosto che quella di rottura della colla), azzeralo introducendo le opportune distorsioni. Torna al punto (2).

Fig. 50 – Il vettore degli sforzi X può essere pensato partizionato in quattro parti: le bielle di malta, le bielle che simulano le catene ove presenti, le bielle di colla (adesivo) e quelli di FRP. L‟algoritmo si concentra esclusivamente sui due sottovettori contenenti le bielle di malta e le bielle di colla.

Alla fine del processo iterativo la struttura risulta o stabile con possibilità di fratture per trazione nei giunti di malta e di delaminazione della fibra, oppure, in caso di non convergenza dell‟algoritmo (che avviene nel momento in cui ad un certo step il vettore degli sforzi {X} non è più in grado di equilibrare i carichi; in altre parole quando la struttura si è trasformata in un meccanismo) instabile.

L‟algoritmo riportato nella figura seguente illustra sommariamente la metodologia del calcolo.

Fig. 51 – Diagramma di flusso per il “modello completo” di arco fibro-rinforzato. E‟ riportato simbolicamente solo il cuore principale del calcolo.

Si

X MALTA

X COLLA

X =

maxTrazione = max {XMALTA (i) }

maxTrazione > MALTA ? X = X0 + XN Si No Si X MALTA (i)<0 ? X COLLA (i)<0 ?

maxTrazione = max { X COLLA(i)}

Si No No maxTrazione > COLLA ? No Fine Inizio

Full

Model