Problemi di alimentazione e condensatori di by-pass

Esistono dei problemi legati all’alimentazione di circuiti integrati che possono portare al malfunzionamento dell’intero circuito elettrico, generando disturbi e interferenze. Questi problemi sono legati, in particolare, alla lunghezza e alla larghezza dei collegamenti elettrici che ci sono tra i vari chip, comprendendo anche le piste di alimentazione e di ground.

Fig. 2.12. Conduttore rettilineo.

24 Un conduttore non ideale, che ha una certa lunghezza l, diametro d e sezione S, possiede una certa resistenza R e un coefficiente di autoinduttanza L. Queste non idealità generano delle cadute di potenziale lungo la linea e lo fanno in modo diverso a seconda della natura del componente. Viene illustrato un esempio numerico. Si consideri che il conduttore abbia l = 0,1 mm e S = 1 mm². Il conduttore viene ipotizzato in rame, quindi ha una resistività ρ = 0,018 Ω ^𝑚𝑚2

𝑚𝑚. La formula della resistenza è: R = ρ ^𝑙

𝑆 . La resistenza di quel conduttore, con le caratteristiche enunciate, è, all’incirca, pari a 1,8 mΩ. Se in quel conduttore scorresse una corrente di 50 mA, applicando la legge di Ohm, si avrebbe su di esso una caduta di potenziale di 100 µV. Se quel conduttore f osse una pista che porta una tensione di alimentazione VAL = 5 V ad un pin di un integrato, lungo la pista si perderebbero 100 µV che, su 5 V, sarebbe un valore trascurabile. In generale, la resistenza di un conduttore, per lunghezze non esageratamente grandi, non crea molti problemi. Crea, invece, più problemi l’induttanza L nel momento in cui si ha a che fare con regimi variabili, mentre, in continua, si comporta come un cortocircuito. Il suo valore dipende molto dalle caratteristiche del conduttore come per la resistenza; si hanno, però, formule diverse, soprattutto in base alla f orma geometrica del conduttore. Per semplicità, viene illustrata una formula relativa ad un conduttore cilindrico rettilineo:

𝐿 = 2𝑙 [𝑙𝑜𝑔₁₀(^2𝑙

ⅆ) − 0,75] (2.3) Questa formula restituisce il valore di L in nH, esprimendo lunghezza e diametro in cm.

Considerando un filo conduttore con l = 10 cm e d = 0,1 cm, si ottiene un coefficiente di autoinduttanza L = 31 nH. Si deduce che, affinché si abbia un minore valore di L, sia meglio utilizzare piste corte e larghe.

In Fig. 2.13 è rappresentata una situazione in cui si ha un generatore di tensione VAL che va ad alimentare una porta logica idealmente rappresentata, nell’immagine, come un generatore di corrente, in quanto la porta assorbe corrente quando ai suoi capi vi è una tension e che la manda a livello logico alto. Se il conduttore, che sarebbe il filo compreso tra i due puntini neri in figura, fosse ideale, la porta d’ingresso raffigurata avrebbe ai suoi capi la tensione di alimentazione senza alcun tipo di perdite. In realtà, una linea conduttrice avrà una certa resistenza R al passaggio di corrente e un’induttanza parassita L, la quale può essere considerata uniformemente distribuita su tutta la linea. Viene effettuato, ancora, un esempio numerico per capire al meglio le conseguenze generate sul circuito elettrico, in particolare dal parametro parassita L. Infatti, come si è già visto, la

Fig. 2.13. Porta logica alimentata dalla tensione VAL attraverso un conduttore rettilineo.

25 resistenza R genera una piccola caduta di tensione costante sui 5 V di alimentazione, che non crea, però, grandi problemi. Si va a considerare una situazione peggiore rispetto a quella precedente, in cui è stata calcolata L = 31 nH, immaginando che, nella linea che collega l’alimentazione alla porta logica in Fig. 2.13, L sia uguale a 65 nH. La corrente assorbita dalla porta logica ha la forma di un’onda quadra che, non essendo ideale, ha un certo tempo di salita e di discesa. Si co nsideri un’onda quadra di 50 mA con tempo di salita/discesa pari a ^ⅆ𝐼

ⅆ𝑡 = 10 ^𝑚𝐴

𝑛𝑠. A questo punto è possibile calcolare la caduta di potenziale sulla linea dovuta all’induttanza che si genera in corrispondenza della variazione di corrente da 0 mA a 50 mA e viceversa.

VL = L ^ⅆ𝐼

ⅆ𝑡 = 65𝑛𝐻 ⋅ 10^𝑚𝐴

𝑛𝑠 = 650 mV.

Questo vuol dire che, in corrispondenza del fronte di salita della corrente, l’induttanza genera un abbassamento della tensione prelevata dall’alimentazione di 650 mV sulla porta. Lo stesso fenomeno accade quando si verifica il fronte di discesa della corrente, dove l’induttanza genera un aumento di tensione di 650 mV. Poiché l’induttanza si oppone al passaggio di corrente, per un verso della corrente si ha una diminuzione di tensione, mentre, per l’altro, si ha un aumento. Quanto detto è rappresentato in Fig. 2.14: la tensione passa da 5 V a 4,35 V nei nanosecondi del fronte di salita di corrente, si ristabilizza a 5 V perché, nei nanosecondi successivi, la corrente non varia e poi sale a 5,65 V nei nanosecondi in cui vi è il fronte di discesa della corrente, ritornando, nuovamente, a 5 V.

Questi picchi/ buchi di tensione sono dei veri e propri disturbi che causano:

• disturbi sulle porte logiche legate a quella che subisce la variazione di tensione, generando possibili problemi di compatibilità tra le porte o riduzioni del margine di rumore;

• la variazione di tensione è distribuita su tutta la linea e, se lungo questa ci sono altri circuiti integrati, questi subiscono il disturbo;

• le variazioni di tensione comportano una variazione di corrente lungo la linea, creando un campo magnetico che si concatena con le piste adiacenti, generando rumore nel circuito.

Il problema appena descritto può essere risolto inserendo dei condensatori, detti di by-pass, vicini al morsetto di alimentazione della porta logica. Se si inserisse un condensatore con capacità abbastanza grande vicino alla porta, quando c’è la richiesta di corrente, sarebbe il condensatore a

5 10 15 20 ns

VP

ns I

Fig. 2.14. Buco e picco di tensione in seguito alla variazione di corrente sulla linea.

50 mA

26 Fig. 2.15. Condensatore di by-pass C in corrispondenza della porta.

fornire la carica necessaria e non il generatore di tensione VAL. In questo modo, la corrente non passerebbe attraverso L e non si presenterebbero i disturbi elettrici descritti. Nella Fig. 2.15 è mostrato il condensatore di by-pass C inserito nel circuito della Fig. 2.13.

La differenza di potenziale che si genera ai capi del condensatore è ΔV = ^𝛥𝑄

𝐶 , dove Q è la carica e C è la capacità del condensatore. Scegliendo dei condensatori con capacità abbastanza grande, si hanno delle cadute di potenziale piccole in corrispondenza dei pin di alimentazione dell’integrato , dove i condensatori sono stati inseriti. Tuttavia, bisogna sempre considerare un limite superiore al valore della capacità, di cui si parlerà in seguito. Prima, si consideri il seguente esempio numerico.

Prendendo in considerazione, ancora una volta, l’impulso di corrente in Fig. 2.14, per ottenere quell’onda quadra di 50 mA con durata di 20 ns, occorre una carica Q = IΔt = 1 nC. Il tempo, in realtà, non è 20 ns perché l’impulso non è perfettamente rettangolare, ma, per semplicità, si considera tale e, di conseguenza, si avrà una carica Q leggermente sovrastimata. Supponendo che il condensatore abbia una capacità di 100 nF, essendo alimentato a 5 V, disporrà di una carica Q = CV

= 500 nC. Quindi, la carica messa a disposizione dal condensatore è ampiamente sufficiente per erogare la corrente richiesta. Si può, di conseguenza, calcolare la caduta di potenziale che genera il componente sulla linea in seguito alla richiesta di 1 nC per generare l’impulso di corrente: 𝛥𝑉 =^𝛥𝑄

𝐶

= 10 mV. Si può notare come questo valore sia migliore rispetto ai 650 mV dovuti all’induttanza parassita; inoltre, non si hanno più buchi e picchi di tension e come prima, ma delle variazioni negative e positive di tensione con un andamento esponenziale, come mostrato in Fig. 2.16.

Per quanto riguarda la scelta del valore di capacità del condensatore, teoricamente non esiste un limite superiore ma, più il valore è alto, meno sono i problemi di disturbo elettrico. Tuttavia, vi sono dei limiti pratici. Innanzitutto, il primo limite è spaziale, dato che, più si scelgono capacità grandi , più i condensatori sono fisicamente grandi, andando ad occupare molto spazio su l circuito; quindi, se si vogliono realizzare dei circuiti piccoli e leggeri, bisogna porsi dei limiti di spazio. Dopodiché, si ha il problema del costo, perché, a parità di tecnologia, un condensatore con una maggiore capacità costa di più rispetto ad uno con capacità minore. Questo è un vincolo importante di cui

C

Fig. 2.16. Variazioni esponenziali di tensione sulla linea dovute al condensatore di by pass.

27 tener conto quando si producono dispositivi su larga scala. Infine, bisogna considerare il f atto che neanche i condensatori sono ideali: le due piastre sono collegate a due conduttori rettilinei che hanno un certo coefficiente di autoinduttanza. In continua e a basse frequenze queste induttanze non creano problemi, mentre, a frequenze più alte, si oppongono alle variazioni di corrente, non consentendo al condensatore di fornire la corrente necessaria alla porta ed opponendosi, quindi, alla scarica immediata che riesce a generare. Questa induttanza parassita pregiudica il f unzioname nto del condensatore e, a parità di tecnologia, maggiore è la capacità C e maggiore è l’induttanza parassita.

In sintesi, bisognerebbe utilizzare condensatori di by pass piccoli, poco costosi e con un bassissimo coefficiente di autoinduttanza. Si sfruttano, generalmente, i condensatori multistrato che hanno queste caratteristiche e arrivano a capacità di centinaia di nF. I condensatori di by pass vengono ormai utilizzati con valori di C compresi tra i 100 e 200 nF. Il valore tipico nei circuiti elettronici è 100 nF.