Proprietà meccaniche

I materiali compositi hanno rispetto ai materiali metallici come l’acciaio e le leghe leggere la caratteristica di essere disomogenei ed anisotropi, non presentano cioè le stesse proprietà di resistenza meccanica in tutti i loro punti interni, come anche in tutte le diverse possibili direzioni interne di sollecitazione.[2]

Questo a causa della presenza delle fibre che hanno una resistenza elevata in direzione longitudinale cioè parallela al loro asse e bassa nella direzione ortogonale a questa. Conseguentemente esse devono essere disposte in numero elevato nelle direzioni di massima sollecitazione.

Tuttavia poiché i carichi reali applicati ad un corpo non sono quasi mai unidirezionali, ma hanno componenti lungo direzioni di applicazione diverse, le fibre debbono essere disposte in modo tale da sostenere anche questi sforzi.

A.6.1 Modulo elastico

Per il calcolo del modulo elastico si è soliti considerare una geometria interna del composito elementare con due diverse condizioni di carico una parallela all’ andamento delle fibre (isodeformazione), ed una ortogonale all’ andamento delle fibre (isosollecitazione).

Un’ altra delle ipotesi di partenza per il calcolo del modulo elastico è quella di considerare in ogni caso che Vm>Vf che rappresentano rispettivamente la frazione volumica della matrice e delle fibre.

Condizioni di isodeformazione:

Consideriamo un campione di prova ideale di composito laminato con strati alternati di fibre continue e di matrice polimerica, come mostra la figura A.10.

Fig A.10: Struttura composita formata da strati di fibre e di matrice sollecitata in condizioni di

isodeformazione

In questo caso lo sforzo agente sul materiale determina una deformazione uniforme su tutti gli strati del composito. Assumiamo che il legame tra gli strati rimanga inalterato durante la sollecitazione. Questo tipo di applicazione del carico sul campione di composito è detto condizione di isodeformazione.

Il valore del modulo di Young può essere ricavato in questa condizione dalla seguente formula:

Ec=EfVf+EmVm (A.3)

dove Ef e Vf sono rispettivamente il modulo di elasticità e la frazione volumica della fibra, mentre Em e Vm sono i valori delle stesse quantità riferite alla matrice polimerica.[3]

Condizione di isosollecitazione:

Si consideri il caso di una struttura composita laminata ideale formata da strati di fibre e di matrice in cui gli strati sono perpendicolari agli sforzi applicati, come mostra la figura A.11.

Fig A.11 Struttura composita formata da strati di fibre e di matrice sollecitata in condizioni di

isosollecitazione

In questo caso lo sforzo della struttura del composito origina una uguale condizione di sollecitazione su tutti gli strati, e per questa ragione viene chiamata deformazione in condizioni di isosollecitazione.

Il valore del modulo di elasticità può essere calcolato in tale situazione considerando la seguente formula:[3] Ec=

E

V

E

V

E

E

dove le grandezze sono le stesse della formula A.3.

Per avere un idea qualitativa del modulo di elasticità di un composito in funzione delle quantità relative di fibra e matrice, si può tracciare il diagramma rappresentato in figura A.12.

Fig. A.12 Rappresentazione dell’ andamento del modulo elastico in funzione della frazione

volumica di fibra e matrice in condizioni di isodeformazione e isosollecitazione.

Come si denota dal diagramma il modulo Ec risultante del composito che si considera è sempre compreso tra quello della matrice e quello della fibra, ed è inoltre dipendente dai valori delle frazioni volumetriche dei due materiali riportate in ascisse, con il criterio che essendo la loro somma unitaria al crescere del valore della una l’altra diminuisce fino ai valori estremi corrispondenti ai due assi verticali delle ordinate.

Risulta anche evidente che il valore di detto modulo risultante è sempre più elevato nel caso di isodeformazione che nel caso di isosollecitazione poiché le fibre danno un contributo alla resistenza del manufatto molto più elevato nel caso in cui sono caricate longitudinalmente, di quello in cui sono invece caricate trasversalmente.

Questa differenza si farà però sentire in maniera rilevante se la disuguaglianza dei valori dei moduli della fibra e della matrice considerate è elevata, mentre sarà considerevolmente attenuata se i valori dei due moduli hanno lo stesso ordine di grandezza.[2]

A.6.2 Resistenza a rottura

Il diagramma sforzo deformazione relativo ai compositi è caratterizzato dai seguenti comportamenti:

Comportamento lineare fino al valore dello sforzo corrispondente allo snervamento della matrice. La pendenza di questo pezzo del diagramma corrisponde ad Ec.

In seguito ad un ulteriore incremento dello sforzo la resistenza a trazione del materiale è affidata alle fibre, che continuano ad allungarsi elasticamente fino a rottura.

Al momento della rottura delle fibre lo sforzo è sostenuto solo dalla matrice e pertanto si osserva un rapido crollo della resistenza del materiale, fino al valore corrispondente al limite di snervamento della matrice.

La matrice continua a deformarsi fino al raggiungimento del suo carico di rottura, in corrispondenza del quale si ha la rottura del composito.

Lo sforzo massimo sopportabile dal composito può essere calcolato considerando che questo si raggiunge nel momento in cui la matrice ha superato il limite di snervamento ssm e le fibre sono al limite della resistenza a rottura srf.

Lo sforzo massimo del composito è pertanto:

σ

σ

(

)σ

V

V

Una volta che tutte le fibre si sono rotte lo sforzo raggiunge un nuovo valore massimo, in corrispondenza del quale avviene la rottura, che dipende dalla resistenza a rottura della matrice srm, ricavabile mediante la relazione A.6.

_σ

(

)σ

V

Le relazioni A.5 e A.6 sono valide solo se il valore della frazione volumica delle fibre (Vf) supera un determinato valore detto critico Vfcr che è pari ha:

σ

σ

σ

σ

V

Infatti solo solo se Vf>Vfcr si ha un effettivo rinforzo della matrice attraverso le fibre.[4]

Per valori della frazione volumica inferiori a quello critico, la resistenza del composito può essere controllata o dalla deformazione della matrice o dalla deformazione delle fibre ma comunque resta sempre inferiore a quella della singola matrice.[4]

Importante è sottolineare in ultima analisi, che nel caso in cui la matrice è effettivamente rinforzata dalle fibre la deformazione massima del composito è pari alla deformazione massima delle fibre e quindi:[4]

_ε

_ε

BIBLIOGRAFIA

[1]: Introduzione alla scienza dei materiali (1993) W.Kurz; J.P. Mercier; G.Zambelli; [2]: Tecnologia dei materiali compositi meccanici ed aeronautici (1991) Giuseppe Ciampaglia. [3]: Scienza e tecnologia dei materiali (1993) William F. Smith.

[4]: Tecnologie dei materiali compositi (1991) M. Marchetti; D. Cutolo.