SERVO PRESSA BIASSIALE CON ARCHITETTURA ISOSTATICA
3. PROTOTIPO DI PRESSA BIASSIALE
´E attualmente in costruzione un prototipo industriale di una servo pressa a due assi. L’obiet- tivo del prototipo `e la dimostrazione della validit´a del concetto di architettura multiassiale isostatica. ´E stato quindi implementato il meccanismo a due gradi di libert´a presentato nel paragrafo precedente, in grado di combinare l’azione dei servo assi. Si `e proceduto al di- mensionamento dei componenti principali per dimostrare che il prototipo `e effettivamente realizzabile con relativa semplicit´a costruttiva utilizzando componenti commerciali.
Specifiche del prototipo
Il prototipo sar´a in grado di esercitare una forza massima di pressata di 1200 kN, sommando il contributo di due assi da 600 kN ciascuno. Il ciclo di lavorazione di riferimento `e stato determinato tenendo conto dei vincoli cinematici e tecnologici indicati dal partner industriale Gigant. La corsa di lavorazione `e di 300 mm, mentre la corsa totale, incluso il posiziona- mento, `e 600 mm. La massima velocit´a di lavorazione `e di 50 mm/s. La potenza nominale di processo, P , ammonta quindi a Pp = 1200 kN · 50 mm/s = 60 kW . Il prototipo deve poter operare secondo cicli di lavoro a ritmi industriali, con una produttivit´a di 5 cicli al mi- nuto. Rispettando queste specifiche, `e stato definito il ciclo di lavoro per la slitta. Per evitare discontinuit´a nell’accelerazione, i tratti sono stati raccordati con polinomi di quinto grado.
Il moto della slitta `e mostrato in Fig. 2. Nella prima parte la slitta viene posizionata ad alta velocit´a; la velocit´a viene poi ridotta a 50 mm/s durante il processo di deformazione lamiera, e rimane costante da t = 2.5 s a t = 9 s; a fine operazione, la slitta torna nella posizione iniziale.
Il prototipo presenta nella parte inferiore un cuscino premilamiera, anch’esso attuato elettricamente, in grado di fornire una controforza durante lo stampaggio fino a 600 kN,
nut
servoreducer
screw
slide
(a) parte superiore (b) con cuscino premilamiera
Figura 3. Layout funzionale.
cio`e met´a della forza totale. La corsa del premilamiera `e pari alla corsa di lavorazione, ossia 300 mm. Lo stesso layout del servo asse pu´o quindi essere utlizzato sia nella parte inferiore sia in quella superiore della pressa. Un layout funzionale di tutta la pressa `e mostrato in Fig. 3.
Modello Dinamico
Per descrivere il comportamento dinamico del sistema e per permettere il dimensionamento dei componenti meccanici, `e stato sviluppato un modello a parametri concentrati del singolo servo asse, formato da sevomotore, riduttore e vite a ricircolo di sfere. La legge di moto di ogni asse (i.e. lo spostamento, q, la velocit´a, ˙q, e l’accelerazione, ¨q) `e nota, poich´e si assume che sia uguale a quella della slitta che porta lo stampo1. Nel modellare il sistema, sono stati utilizzati due tipi di elementi:
• 1) elementi inerziali, che modellano le inerzie ma non le perdite di energia.
• 2) elementi di trasmissione, che tengono conto delle variazioni di velocit´a e cop- pia (o forza, se il moto `e traslatorio) dovute alla trasmissione meccanica, nonch´e dell’efficienza energetica dei componenti.
1Nei precedenti paragrafi `e stato osservato come, a causa della sincronizzazione fornita dal controllo elettronico,
i disallineamenti h e α in Fig. 1 assumono valori molto bassi. Gli effetti dovuti alle variazioni di questi due parametri possono quindi essere trascurati.
,
,
Figura 4. Modello a parametri concentrati di un servoasse.
In generale, ogni componente meccanico pu´o essere modellato con due elementi: uno che rappresenti la sua inerzia e l’altro che tenga conto del rendimento e del rapporto di trasmis- sione. In Fig. 4 `e mostrato il modello dell’intera catena cinematica.
La velocit´a di rotazione della vite, ωs, la sua accelerazione, ˙ωs, la velocit´a del motore, ωm, e la sua accelerazione, ˙ωm, possono essere espresse in funzione della legge di moto fornita, introducendo il rapporto di trasmissione del riduttore, τr, e il rapporto di trasmissione della vite, τs: ωs= ˙q τs, ˙ωs= ¨ q τs (4) ωm=ωs τr = ˙q τsτr, ˙ωm= ˙ωs τr = ¨ q τsτr (5)
Per ogni elemento si pu´o scrivere la relazione tra coppia in ingresso e coppia in uscita. Ad esempio, considerando l’elemento che rappresenta motore e riduttore, la relazione `e:
Cm− Crid1 = Jmr˙ωm (6)
dove Cm`e la coppia motore, Crid1 `e la coppia in ingresso al riduttore e Jmr`e l’inerzia com- binata di motore e riduttore. Per gli elementi di trasmissione, si pu´o imporre la conservazione dell’energia. Ad esempio, per il riduttore vale:
Crid2= η ∗ r
τrCrid1 (7)
dove Crid2`e la coppia in uscita dal riduttore e η∗
r `e una funzione a gradino che varia a seconda della direzione del flusso di potenza:
ηr∗= ηr Crid1≥ 0 1 ¯ ηr Crid1< 0 (8) ηr `e il rendimento meccanico del riduttore quando il flusso di potenza va dal motore al ca- rico e ¯ηr `e il rendimento meccanico quando il flusso va dal carico al motore (in generale diverso da ηr). Ripetendo questo processo per tutta la catena cinematica, si pu´o modellare il comportamento dell’intera trasmissione. L’equazione del moto che ne risulta `e:
Cm− Cr∗= J∗˙ωm (9)
J∗`e l’inerzia equivalente di tutti i componenti ridotta all’albero motore, che in dettaglio vale:
Tabella 1. Lista dei componenti.
Componente Modello Marca
Motore IP H8226− 1DB45 Siemens
Riduttore CI160− 3.15 Rossi
Vite a ricircolo di sfere V RS160 UmbraGroup
J∗= Jmr+ Js·τr 2 η∗ r + m·τr 2 · τs2 η∗ r· η∗s (10) dove Jsand η∗
s sono inerzia equivalente e rendimento meccanico della vite, ottenuti come nell’ Eq. (8). C∗
r `e la coppia ridotta data dalla risultante delle forze esterne agenti sulla slitta, Pext: Cr∗= τr· τs η∗ r· ηs∗ · P (11) Scelta dei componenti
La progettazione del singolo servo asse `e indipendente dalla taglia della pressa. I componenti commerciali sono stati selezionati in modo da fornire una forza assiale Qi = 600kN. Il modello `e stato usato per simulare il comportamento dinamico dell’asse e per determinare forze e coppie agenti in ogni componente. Nei paragrafi successivi verranno presentati bre- vemente i criteri di selezione per ogni componente pricipale. In Tab. 1 `e presentata una lista di componenti adatti all’applicazione .
Vite a ricircolo di sfere. Le viti a ricircolo di sfere sono tipicamente usate quando vi `e la necessit`a di avere alta precisione e alta efficienza. Per le applicazioni di deformazione lamiera, a queste carattersitiche va aggiunta la durabilit´a nel tempo per cicli di servizio molto probanti. Sono pochi i fornitori che producono viti a corpi volventi in grado di sopportare alti carichi. Infatti, le viti a ricircolo di sfere presentano molte problematiche legate a sollecita- zioni cicliche: le superfici di contatto, a causa delle alte pressioni, sono soggette a rotture a fatica e ad altri problemi tribologici. Le viti a rulli satelliti, offrendo superfici di contatto pi´u estese, presentano carichi massimi esercitabili in genere pi´u alti, ma risultano meno efficienti e pi´u costose rispetto alla soluzione a sfere. UmbraGroup, produttore di viti a sfere leader nel settore aeronautico, fornisce, a parit´a di dimensioni, prodotti con carichi accettabili parago- nabili a quelli di una vite a rulli. Per questo motivo, la vite a sfere `e stata preferita per ragioni di costo e di efficienza meccanica.
Per questa applicazione, il parametro fondamentale da valutare `e la capacit´a di sopportare il carco dinamico, dato che la vita utile di una pressa `e una grandezza fondamentale nella progettazione di un prototipo industriale. Ogni modello di vite a sfere `e caratterizzato da uno specifico coefficiente di carico dinamico, Ca, diverso a seconda della taglia della vite, usato per calcolare la vita a fatica. Esso viene definito come il carico assiale, applicato costante e perfettamente centrato, che permette di raggiungere la durata di un milione di cicli. Per
valutare la vita utile, deve essere calcolato il carico dinamico affaticante equivalente, Fsm, definito come il carico ipotetico costantemente che, se applicato, avrebbe gli stessi effetti di quello reale: Fsm= 3 v u u t R L | F s|3dl L (12)
Fs `e il carico istantaneo agente nell’elemento di corsa dl; la corsa totale `e pari a L. Per valutare il carico totale agente sulla chiocciola in funzione del tempo Fs(t), e di conseguenza Fsm, `e necessario conoscere i parametri della vite (i.e. passo, inerzia etc.) e del servomotore, per tenere conto degli effetti inerziali. Poich´e questi dati non sono noti prima della scelta del componente, viene effettuata una scelta di tentativo senza tenere conto dei transitori inerziali. Ad esempio, una scelta di primo tentativo della vite pu´o essere effettuata basandosi sulla fase di lavoro, dove la forza `e massima e la velocit´a costante. Successivamente `e effettuata l’analisi dinamica per aggiornare il valore del carico ed effettuare una nuova selezione. Il processo pu´o essere iterato se necessario. La vita utile della vite, L10, espressa in milioni di cicli, `e valutata come:
L10= Ca
Fsm 3
(13) L’equazione (13) permette di determinare il coefficiente di carico dinamico necessario al raggiungimento del valore obiettivo di 5 milioni di cicli pressa, corrispondenti a L10 = 150. Ad esempio, una possibile scelta `e il modello VRS160 [9], con diametro d = 160 mm, passo ph = 40 mme coefficiente di carico dinamico Ca = 1866 kN. Il coefficiente richiesto `e Ca= 1973 kN.
Servomotore e riduttore. Per attuare il servo asse `e stato scelto un motore asincrono con- trollato con inverter. Una possibile alternativa potrebbe essere un motore brushless a magneti permanenti; le potenze nominali disponibili per i motori brushless, tuttavia, sono piuttosto basse se comparate con i valori richiesti dalle operazioni di deformazione di lamiera (i mo- tori brushless sono principalmente usati per applicazioni di precisione con carichi puramente inerziali, come macchine automatiche, posizionamento assi, ecc.) Un motore asincrono con- trollato con inverter fornisce alte potenze ad un costo relativamente basso, pur essendo in grado di assicurare prestazioni dinamiche adatte all’applicazione. Nella scelta e nel dimen- sionamento del motore, non si pu`o prescindere dall’influenza che il rapporto di riduzione τr = 1/i ha sulle prestazioni del motore stesso. Il processo di selezione del motore pu´o essere affrontato analogamente a quanto fatto con la vite. In una scelta di primo tentativo, si determina il parametro fondamentale, in questo caso la potenza necessaria per compiere la lavorazione, Pp. Il processo pu´o essere iterato implementando i transitori ed aggiornan- do di volta in volta la lista dei componenti. Per quanto riguarda l’influenza del rapporto di riduzione, in Fig. 5 `e mostrata la potenza meccanica da fornire all’asse, P , al variare di τr. Valori negativi indicano che il sistema sta restituendo energia. I dati mostrati si riferiscono a simulazioni effettuate con i componenti indicati in Tab. 1.
Si possono distinguere tre fasi differenti: nella prima fase, la slitta viene prima accelerata e poi frenata, per fare in modo che si trovi in posizione di lavorazione ad una velocit´a adegua- ta; nella fase centrale, sia la velocit´a sia la forza applicata sono costanti, cos´ı come il consumo di energia; nella terza fase, la slitta viene riportata in posizione iniziale. ´E importante notare
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ‐40 ‐20 0 20 40 60 i=2.5 i=3.15 i=4 P [kW] t [s] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ‐400 ‐300 ‐200 ‐100 0 100 200 300 400 500 600 t [s] displacement [mm] speed [mm/s] acceleration [mm/s2 ]
Figura 5. Potenza meccanica da fornire all’asse.
l’effetto del rapporto di riduzione sul consumo di energia durante le fasi di posizionamento. Ad un valore pi´u alto di τr (i.e. un valore pi´u basso di i) corrisponde un picco di potenza pi´u basso nelle fasi di movimentazione. Dall’altra parte, un valore pi´u basso di τrporta ad una coppia motrice pi`u bassa, dovuta ad una ωspi`u alta, come si evinve nell’Eq. (5). Que- st’ultima situazione favorisce l’impiego di motori asincroni, dato che sono caratterizzati da velocit´a nominali relativamente alte. Una buona scelta per τr `e un valore abbastanza basso da minimizzare la coppia motrice richiesta, ma comunque abbastanza alto da mantenere il picco di potenza assorbita sotto il valore nominale di potenza di processo. Ad esempio, im- piegando un riduttore con τr= 3.15a singolo stadio, disponibile da catalogo Rossi [10], una scelta ragionevole per il motore `e il modello Siemens 1PH8226-1DB45 [11]. La Fig. 6 mo- stra la caratteristica meccanica del servomotore in questione durante il ciclo pressa. Il punto di lavorazione `e rappresentato da un cerchio.
Figura 6. Caratteristica meccanica.
4. CONCLUSIONI
In questo lavoro `e stata presentata un’architettura biassiale isostatica per servo presse ad azio- namento elettrico destinate alla deformaziione di lamiera. ´E stato creato un modello dinamico del singolo asse servoattuato per simularne il suo comportamento dinamico e determinare i carichi agenti sui componenti. Il servo asse pu`o essere progettato indipendentemente dalla taglia globale della pressa, poich´e l’architettura multiassiale `e modulare. ´E stato infine dimo- strato che un prototipo pu`o essere realizzato con relativa semplicit´a impiegando componenti commerciali.
REFERENCES
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