T. P. Regmi e A. L. Thompson 2000
5.1 Rainfall Simulator
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5. STRUMENTAZIONE E SET-UP
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necessario che queste percorrano una distanza sufficientemente elevata da consentire il raggiungimento dell’equilibrio tra le forze.
Tra i vari simulatori descritti in letteratura, per quanto detto sopra, quello proposto da Regmi e Thompson nel 2000 (descritto nel capitolo 3) risulta essere il più indicato. Questo infatti produce le gocce di pioggia ricorrendo all’uso di tubi capillari in acciaio inossidabile posizionati ad un’altezza di 14 m dal suolo, così da permettere alle gocce di raggiungere almeno il 95% della loro velocità terminale quando queste hanno un diametro equivalente minore e uguale a 4,3 mm.
Per il progetto del setup del simulatore di pioggia ci si è dunque ispirati a quello proposto da Regmi e Thompson (2000).
La struttura è costituita da una torre con tre livelli di irrigidimento a pianta rettangolare, complessivamente 3,50 x 4,00 x 10,70 m3, realizzata mediante sistema TRUSS. Gli elementi principali che compongono ciascuno dei tre livelli sono:
− quattro colonne a traliccio,
− quattro travi a traliccio, di irrigidimento,
− quattro nodi di collegamento.
Le varie parti che compongono la struttura della torre sono state montate in laboratorio. L’assemblaggio della struttura è stato eseguito con l’ausilio di un carroponte ed ha richiesto l’intervento di quattro persone addette al montaggio e un coordinatore, responsabile inoltre delle manovre del carroponte.
L’altezza della torre è stata limitata dagli spazi disponibili in laboratorio poiché, a causa della presenza del carroponte nella zona dove si è deciso di posizionare il simulatore, non è stato possibile realizzare una torre con altezza superiore ai 10,70 m.
Si è detto che per far raggiungere la velocità terminale alle gocce con un sistema di formazione ad ago, o almeno una sua percentuale abbastanza elevata, è necessario che queste cadano da un’altezza sufficientemente elevata. Per questa ragione il piano di gocciolamento è stato posizionato alla sommità della torre. Le gocce vengono formate ad un’altezza rispetto al pavimento del laboratorio di 10,40 m. Vista l’importanza della velocità delle gocce, è stata determinata la goccia più grande in grado di raggiungere almeno il 95% della propria velocità terminale. A tal scopo si è deciso di semplificare l’analisi considerando le gocce simulate come delle sfere indeformabili. Si è valutato l’equilibrio dinamico tra la forza gravitazionale e la forza di attrito viscoso, da cui si è poi ricavato il valore della velocità terminale Ut.
𝑚 ∙ 𝑔 =1
2∙ 𝐶𝐷∙ 𝜌𝑎∙ 𝑠 ∙ 𝑈𝑡2
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𝑈𝑡 = √𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 2 𝐶𝐷∙ 𝜌𝑎∙ 𝑠 Dove:
− g è l’accelerazione gravitazionale;
− CD è il coefficiente di forma (nel caso di una sfera è pari a 0,47);
− ρa è la densità dell’aria;
− s è l'area della sezione di riferimento della goccia presa ortogonalmente rispetto la direzione del moto;
− Ut è la velocità terminale della goccia.
Figura 5.1: Rappresentazione grafica del setup del pioggiatore.
Sono state poi applicate le equazioni del moto effettuando una discretizzazione nel tempo in intervalli di 0,05 s. Per risolvere il sistema è
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necessario impostare le condizioni al contorno, date dal valore della velocità e dello spazio all’istante iniziale, entrambe poste uguali a zero.
{
𝑣𝑖 = 𝑣𝑖−1+ 𝑎𝑖−1∙ ∆𝑡 𝑎𝑖 = 𝑔 −1
2∙ 𝐶𝐷∙ 𝜌𝑎∙ 𝑠 ∙ 𝑣𝑖2∙ 1 𝑚 𝑦𝑖 = 𝑦𝑖−1+ 𝑣𝑖−1∙ ∆𝑡 +1
2∙ 𝑎𝑖−1∙ ∆𝑡2 Dove:
− v è la velocità;
− a è l’accelerazione;
− y è lo spostamento;
− i è l’istante temporale.
In funzione della dimensione della goccia cambia il valore della massa, da cui dipende la velocità limite e l’accelerazione della goccia; la velocità e lo spostamento sono a loro volta dipendenti dal valore dell’accelerazione all’istante precedente.
A seguito di quanto riportato in precedenza si è determinata la più grande goccia in grado di raggiungere il terreno con una velocità pari ad almeno il 95% della sua velocità terminale. Quest’ultima è risultata avere un diametro pari a 3,9 mm, per cui tutte le gocce aventi diametro minore o uguale a questo valore riusciranno a raggiungere un valore di velocità pari ad almeno il 95%
della loro velocità terminale. Come detto precedentemente, tale misura è ricavata in modo approssimato, questo perciò va considerato come valore indicativo e non esatto. Nella tabella a seguire si riportano: il diametro della goccia d, il valore della velocità U raggiunta dalla goccia dopo aver percorso 10,40 m, il 95% della velocità terminale, la velocità terminale della goccia Ut.
d U 95%Ut Ut
[mm] [m/s] [m/s] [m/s]
3,9 8,921 8,929 9,399
Tabella 5.1: Tabella di riepilogo dei dati relativi dimensione e velocità della goccia di 3,9 mm di diametro.
Di seguito si riporta il grafico avente nell’asse orizzontale il valore delle velocità e nell’asse verticale, diretto verso il basso, lo spostamento. Sono stati
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inoltre indicati, attraverso due rette, il valore corrispondente al 95% della velocità terminale (retta verticale) e la distanza del piano di gocciolamento dal suolo (retta orizzontale).
Figura 5.2: Grafico del profilo di velocità di una goccia con diametro equivalente pari a 3,9 mm.
Dal grafico si può notare come il profilo di velocità della goccia di 3,9 mm di diametro passi in prossimità dell’intersezione delle rette rappresentanti il 95%
della velocità terminale della goccia e la massima distanza che la goccia può percorrere. Questo conferma ciò che si è affermato in precedenza, e cioè che le gocce di diametro pari a 3,9 mm, percorrendo una distanza di caduta di 10,4 m, riescono a raggiungere una velocità prossima al 95% della loro velocità terminale.
Al fine di mantenere i valori d’intensità di precipitazione costanti per l’intera durata di una prova, è stato progettato un sistema di alimentazione in grado di garantire un carico costante sugli aghi in ogni condizione di portata richiesta dal sistema.
Il sistema è costituito da un serbatoio di altezza pari a 1 m e pianta rettangolare di dimensioni 0,5 x 0,8 m2, al cui interno è stato disposto uno sfioratore a calice libero di muoversi in direzione verticale. Lo sfioratore a calice sarà montato su di un supporto metallico, mosso a sua volta da un sistema di sollevamento a vite, controllato da un motore passo-passo. Il carico nel serbatoio verrà quindi controllato dal movimento verticale dello sfioro.
Affinché il pelo libero rimanga costante, la portata sfiorata deve essere stabile.
Il serbatoio verrà alimentato da una pompa che fornirà una portata superiore
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rispetto a quella massima richiesta dal simulatore, così da ottenere l’equilibrio tra portata in ingresso, portata in uscita e portata sfiorata. In questa maniera il carico all’interno del serbatoio si manterrà costante.
Figura 5.3: Sezione del serbatoio.
Essendo lo sfioro mobile, è necessario che il tubo che accoglie l’acqua sfiorata per portarla fuori da serbatoio sia flessibile; quando il carico nel serbatoio è massimo, cioè quando lo sfioro è alla massima distanza dal fondo, il tubo sarà teso, quando invece il carico è minimo il tubo deve potersi alloggiare nel fondo del serbatoio senza subire danni.
Per garantire il carico che permetta l’erogazione della portata minima senza che il tubo si danneggi o si formino delle strozzature, l’imbocco delle tubazioni non verrà posto in corrispondenza del fondo del serbatoio ma ad una distanza da quest’ultimo di almeno 20 cm. In questa maniera si fornisce al tubo lo spazio per alloggiarsi sul fondo.
Il range di intensità di precipitazione che si vuole simulare comprende valori dai 5 mm/h ai 200 mm/h, ai quali corrispondono valori di portata nel collettore
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rispettivamente di 1,02 e 40,83 l/min. Come precedentemente detto, la pompa che alimenterà il serbatoio dovrà fornire una portata maggiore di quella massima in uscita richiesta dal simulatore; per cui considerando di voler avere un eccesso di portata pari a 20 l/min, la pompa dovrà fornire una portata di 60 l/min. Il tubo che convoglia l’acqua sfiorata è stato dimensionato considerando la condizione più gravosa, ossia per un valore di portata pari alla massima sfiorata e considerando la condotta in pressione. La massima portata sfiorata è data dalla differenza tra la portata in ingresso (60 l/min) e la portata minima in uscita (1,02 l/min). Per il calcolo del diametro del tubo è stata applicata la formula di Hazen-Williams:
∆=10,675 ∙ 𝑄1.852 𝐶1,852∙ 𝐷4,8704∙ 𝐿
𝐷𝑖= (10,675 ∙ 𝑄1.852
∆ ∙ 𝐶1,852 ∙ 𝐿)
1 4,8704
Dove con:
− Δ si indica il dislivello piezometrico (10,5 m);
− Q la portata massima sfiorata (59 l/min);
− C il coefficiente di scabrezza (150);
− L la lunghezza della condotta (11 m);
− Di il diametro interno della condotta (0,0176 m).
Il diametro interno della condotta deve essere di almeno 17,6 mm, in maniera tale da garantire il corretto funzionamento del sistema. Pertanto, si prevede l’utilizzo di un tubo in polietilene da 3/4’’ a cui corrisponde un diametro interno di almeno 19mm.
L’acqua dal serbatoio verrà convogliata al collettore principale costituito da uno scatolare in acciaio inox a sezione rettangolare 100 x 200 mm2, che verrà fissato all’ultimo livello di irrigidimento della torre attraverso degli elementi in acciaio costruiti ad hoc. Il collettore verrà opportunamente forato, in modo da potervi installare le tubazioni sulle quali verranno posti gli aghi.
La distanza tra gli aghi è stata scelta in modo da garantire dei valori di intensità e distribuzione delle gocce adeguati. Tale distanza consente inoltre un’agevole installazione delle tubazioni e sostituzione degli aghi. Questi ultimi saranno perciò disposti secondo una configurazione geometrica di quadrati di 2,5 cm di lato. Le tubazioni saranno disposte su tre livelli distinti e avranno sul medesimo livello interasse di 7,5 cm. Tale scelta è legata per l’appunto a necessità d’installazione dei tubi. Distribuendo le tubazioni su tre livelli distinti sarà infatti possibile installare agevolmente le tubazioni garantendo comunque una distanza orizzontale tra gli aghi pari a 2,5cm.
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Gli aghi verranno montati a loro volta su ciascuna tubazione ad un interasse di 2,5 cm.
A monte del collettore principale, due tubi da 1,5’’ collegheranno il serbatoio a quest’ultimo. Due elettrovalvole saranno installate a monte del collettore e consentiranno di regolare il passaggio dell’acqua.
Nel collettore sarà disposto uno sfiato per consentire l’uscita dell’aria al momento dell’ingresso dell’acqua. Lo sfiato sarà posizionato all’estremità del collettore, il quale, sarà leggermente inclinato in modo che la quota dell’estremità a monte sia superiore di quella a valle.
Per ottenere un controllo preciso dell’intensità delle precipitazioni simulate, bisogna conoscere il carico agente sugli aghi. Il progetto prevede l’installazione di tre misuratori di pressione nel collettore principale, uno al centro e due alle estremità. All’interno dei collettori secondari la velocità dell’acqua è molto ridotta, si presume perciò che le perdite di carico siano trascurabili. In questa maniera è possibile fissare il carico all’interno del serbatoio in funzione del carico agente sugli aghi, tenendo quindi in considerazione le perdite di carico che si hanno dal serbatoio fino ai punti in cui sono installati i misuratori di pressione.
La torre del simulatore di pioggia durante l’esecuzione delle prove sarà isolata dall’esterno attraverso l’uso di un telo impermeabile che ricopre i quattro lati della struttura. Durante l’esecuzione delle prove verranno rilasciati in aria degli inquinanti al fine di studiare il fenomeno di dilavamento di questi, scopo ultimo di questo studio. È inoltre possibile che in laboratorio si presentino delle correnti d’aria che potrebbero influenzare la traiettoria delle gocce. Per queste ragioni è fondamentale ai fini delle prove che il simulatore sia correttamente isolato dall’esterno. Il telo permette anche di proteggere l’ambiente esterno al simulatore dalle gocce d’acqua generate evitando che si bagni.
59 Figura 5.4: Setup del pioggiatore