Regolatore proporzionale (P)

La logica sottesa dal regolatore di tipo modulante è l’adattamento dell’azione regolante prodotta all’errore registrato: tanto più grande è lo scostamento dal valore di set-point, tanto più consistente dev’essere la risposta prodotta. In termini analitici, l’uscita del regolatore (u) è proporzionale all’errore (e) in ingresso, come evidente dalla seguente equazione:

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- il guadagno proporzionale (o “costante proporzionale” o “coefficiente dell’azione proporzionale”) ;

- il bias (o “reset”) , utile se si vuole ottenere un’uscita non nulla quando l’errore è zero.

Si può altresì esprimere la legame tra uscita ed errore per mezzo della banda proporzionale , come riportato nella seguente equazione:

dove è evidente il legame tra banda proporzionale e guadagno proporzionale:

La relazione è valida qualora il guadagno sia espresso in funzione del rapporto tra i segnali di ingresso ed uscita al regolatore, normalizzati ai rispettivi valori di fondo scala:

In termini più pratici, la banda proporzionale è quella minima variazione della grandezza regolata (“errore”) che è in grado di produrre, nell’organo finale di regolazione, il passaggio dalla posizione di totale chiusura a quella di totale apertura (o viceversa). Il suo valore può essere espresso in termini dimensionali (l’unità di misura è la stessa della variabile di controllo) oppure in termini percentuali, rapportandola al campo di misura del controllore in questione.

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Il problema più gravoso di questo tipo di regolazione è noto come “off-set”, “fuori equilibrio permanente” o “errore di regime permanente”: si tratta dello scostamento a regime dal valore di set-point. Questo errore caratteristico si presenta ogni qual volta la perturbazione applicata al sistema sia permanente. Se invece la variazione di carico è transitoria, il regolatore proporzionale riesce a svolgere perfettamente la sua funzione.

La ragione intrinseca per cui una variazione permanente di carico non può essere affrontata efficacemente da un regolatore di tipo proporzionale può essere chiarita con un esempio. Supponiamo di avere a disposizione un regolatore di tipo P, con banda proporzionale pari a 2 °C, centrata sul valore di temperatura ambiente che si desidera mantenere (20 °C): ciò significa che, al set-point, l’apertura della valvola sarà pari al 50% (Figura 16). Tuttavia, il valore prefissato potrebbe anche trovarsi in testa alla banda proporzionale (Figura 16): in tal caso, la valvola per mantenere il set-point si troverebbe in posizione di totale chiusura. Se ora interviene una perturbazione permanente sul sistema (ad esempio cala la temperatura esterna), la regolazione tenderà a mandare in apertura la valvola. All’aumentare del segnale di comando, tuttavia, corrispondono temperature ambiente non più di 20 °C, ma inferiori. Sarà dunque impossibile, con quel grado di apertura, mantenere il set-point e si accetterà che il sistema si stabilizzi ad un valore inferiore: lo scostamento in questione è proprio quello che è stato definito off-set.

Figura 16. Relazioni tra posizione del set-point e della banda proporzionale in un regolatore P.

L’off-set può essere ridotto aumentando il guadagno (ossia riducendo l’ampiezza della banda proporzionale), accettando però una dilatazione dei tempi richiesti per arrivare a regime. Quest’intervento si rende spesso necessario per rendere il sistema più sensibile, quando si ha l’impressione che la grandezza regolata stia sfuggendo al controllo: diminuire la banda proporzionale, infatti, significa che basterà una minor variazione dell’errore in ingresso al regolatore per ottenere un significativo cambiamento del segnale di comando in uscita. Insomma, più alto è il guadagno (più bassa è la banda proporzionale), maggiori sono la precisione e la reattività del regolatore, ma minore è la capacità di giungere velocemente a convergenza. La scarsa stabilità di un regolatore con alto guadagno

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è rappresentata dai caratteristici pendolamenti iniziali che caratterizzano la risposta. Qualora il processo sotto controllo fosse caratterizzato da rapidi transitori, le oscillazioni nella risposta si farebbero altrettanto veloci ed il sistema tarderebbe perciò a stabilizzarsi. In questo caso è necessario ridurre il guadagno, ossia ampliare la banda proporzionale, accettando un incremento dello scostamento permanente. Questa azione è necessaria anche quando si è realizzato un incremento indebito del guadagno, tale da rendere il regolatore tanto sensibile da intervenire anche a fronte di piccole perturbazioni (“rumori di misura”).

Un modo alternativo per cercare di annullare l’off-set è scegliere un valore appropriato del bias , tale da produrre un’azione regolante non esclusivamente dipendente dall’errore .

Da un punto di vista meccanico, l’azione regolante di un controllore di tipo P fa sì che la posizione dell’organo finale di regolazione lungo la propria corsa risulti proporzionale all’errore rilevato. Ciò significa che tutto il campo d’azione del dispositivo finale può essere sfruttato per inseguire la variabile controllata.

In base al segnale di comando prodotto in uscita, è d’uso comune operare la seguente distinzione, tra regolatori:

- ad azione diretta: all’aumento della variabile di controllo corrisponde un incremento della risposta del regolatore (caso del raffrescamento);

- ad azione inversa: all’aumento della variabile di controllo corrisponde un decremento della risposta del regolatore (caso del riscaldamento).

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L’associazione del tipo di azione al periodo estivo o invernale è valida solo sotto l’ipotesi di organi finali di regolazione del tipo NC (normalmente chiusi): supponendo il caso di valvole (a due o tre vie), esse saranno in totale chiusura quando il segnale di comando risulta nullo4, intercettando la portata di fluido termovettore.

In conclusione, il blocco proporzionale risulta molto utile se l’obiettivo è quello di inseguire il più velocemente possibile il segnale di riferimento (set-point), accontentandosi tuttavia di non raggiungerlo mai perfettamente. Nonostante l’entità dello scostamento non crei problemi nella maggior parte degli impianti HVAC, qualora esso non potesse essere accettato o venisse giudicato eccessivo, bisognerebbe:

- aumentare il guadagno, verificando la stabilità del sistema ad anello chiuso (criterio di Routh o diagramma di Nyquist);

- adattare il valore del bias (“reset”);

- introdurre un’azione integrale nel regolatore.