REQUISITI Aerodinamica

PROGRAMMA

- Panoramica dei problemi aero-termo-gasdinamici connessi con il flusso intorno ad un corpo.

Azioni meccaniche e termiche. Portanza e resistenza. Resistenza di attrito e di forma. Tecniche di indagine teorica e sperimentale. Sistemi di riferimento. L'ipotesi del continuo. Gas rarefatti.

Proprietà termodinamiche e di trasporto. Equazioni di bilancio. Parametri di similitudine.

[15 ore]

- Fenomenologia dei flussi. Flussi potenziali. Flussi rotazionali. Flussi viscosi. Flussi termici e chimicamente reagenti. Flussi interni, flussi esterni e flussi liberi. Flussi laminari, transizionali e turbolenti. Flussi attaccati e flussi separati. [6 ore]

- Soluzioni rappresentative. Puri flussi"dipunta". Onde d'urto ed onde esplosive. Puri flussi

"di taglio". Flussi nei tubi e nei canali. Flussi di mescolamento. [6 ore]

- Equazioni dello strato limite in forma differenziale e in forma integrale. Strato limite lamina-re.Soluzioni esatte sulla lamina piana e in vicinanza del punto di arresto. Metodo integrale di Thwaites. Separazione laminare. [15 ore]

- Stabilità e transizione dello strato limite laminare. Fenomenologia della turbolenza e sua descrizione statistica. Strato limite turbolento. Modelli di turbolenza. Metodo integrale di Head.

Separazione turbolenta. [15 ore]

- Strato limite termico e compressibile. Analogia dei campi e degli scambi. Correzione dei coefficienti di attrito. Dissociazione dell'aria e riscaldamento aerotermodinamico agli alti nume-ridiMach. [15 ore]

LABORATORI E/O ESERCITAZIONI

Proprietà termodinamiche dei gas e delle miscele. [4 esercitazioni di 2 ore ciascuna]

- Proprietà di trasporto dei gas e delle miscele. [2 eserc.di2 ore]

- Onde d'urto (: moto nei condotti. [5 eserc. di 2 ore]

- Strato limite laminare. [5 eserc. di 2 ore]

- Transizione dello strato limite e strato limite turbolento. [4 eserc. di 2 ore]

- Strato limite termico e compressibile. [4 eserc. di 2 ore]

BIBLIOGRAFIA Testidiriferimento:

Lezioni: Dispense distribuite dal docente.

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Esercitazioni: G. Iuso,F.Quori,Gasdinamica: problemi risolti e richiami di teoria,Levrotto e Bella, Torino,1995.

Testi ausiliari:

H.W.Liepmann,A.Roshko,Elements oJgasdynamics,Wiley, 1957.

H.Schlichting,Boundary layer theory,McGraw-Hill, 1968.

M. Van Dyke,An album 'oJfluid motion,Parabolic Press, 1982.

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Nel corso vengono introdotti elementi di Algebra lineare e di Geometria analitica piana e spa-ziale. Lo studente sarà messo in grado di risolvere semplici problemi che richiedano

- equazioni lineari - calcolo matriciale

- ricerca di autovalori e diagonalizzazione

- uso di coordinate cartesiane per la rappresentazione di curve e superficie.

PREREQUISITI

Numeri (interi, razionali, reali) Insiemi e funzioni

Calcolo letterale, equazioni e disequazioni Elementi di geometria euclidea piana e spaziale

Regole elementari del ragionamento logico (ad esempio: implicazione, equivalenza) Elementi di trigonometria piana

Primi elementi di analisi matematica (limiti, continuità, derivate, integrali).

PROGRAMMA

Vettori del piano e dello spazio (2 ore)

Numeri complessi: operazioni, rappresentazione trigonometrica, radici n-esime.(3-4 ore) Polinomi ed equazioni algebriche in campo reale e complesso: radici, principio di identità, teo-rema fondamentale dell'algebra (1-2 ore)

Spazi vettoriali: proprietà elementari, sottospazi, somma e intersezione, dipendenza e indipen-denza, basi e generatori, dimensione.(5-7 ore)

Matrici: operazioni, spazi di matrici, matrici simmetriche e antisimmetriche, matrici invertibi-li.(4-5 ore)

Sistemi lineari: compatibilità e teorema di Rouché-Capelli, metodi di risoluzione, sistemi ad incognite vettoriali, matrici inverse, determinanti e matrici. (7-8 ore)

Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine, suriettività, iniettività, applicazione inver-sa, applicazioni lineari e matrici; matrici simili e cambiamenti di base. (4-6 ore)

Autovalori e autovettori: polinomio caratteristico e minimo, teorema di Cayley-Hamilton, auto-spazi, endomorfismi semplici, diagonalizzazione. (5-6 ore)

Spazi con prodotto scalare e matrici simmetriche (3-5 ore) Forma canonica di Jordan (cenni) (2-4 ore)

Coordinate cartesiane sulla retta e nel piano. Coordinate polari nel piano. (1 ora) Rette e circonferenze nel piano. (1-3 ore)

Coniche in forma canonica e generale. (4-5 ore) Coordinate cartesiane e polari nello spazio. (1-2 ore) Rette e piani nello spazio. (4-5 ore)

Sfere e circonferenze. (1-2 ore)

Superficie nello spazio: coni, cilindri, superficie di rotazione.(4-6 ore) Quadriche in forma canonica. Quadriche rigate (3-4 ore)

Curve nello spazio e curve piane. (1-2 ore)

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Funzioni vettoriali di una variabile. (2-3 ore)

Curve regolari e biregolari: versori tangente, normale e binormale, piano osculatore. (3-4 ore) LABORATORI E/O ESERCITAZIONI

Vettori del piano e dellQ spazio: operazioni e componenti (4 ore) Esercizi su

- numeri complessi (2 ore)

- spazi vettoriali e sottospazi, dipendenza e indipendenza, basi e generatori, dimensione.

(3-5 ore)

- matrici: operazioni, matrici simmetriche e antisimmetriche, matrici invertibili. (3-5 ore) - sistemi lineari: compatibilità, risoluzione, matrici inverse, determinanti e matrici. (3-5 ore) - applicazioni lineari: ricerca di nucleo e immagine, suriettività, iniettività, applicazione inversa, (3-4 ore)

- autovalori e autovettori: ricerca, dimensione di autospazi, diagonalizzazione. (3-5 ore) - rette, circonferenze, coniche nel piano (3-4 ore)

- rette, piani e sfere nello spazio. (3-4 ore)

- superficie nello spazio: coni, cilindri, superficie di rotazione. (4-5 ore) - quadriche in forma canonica e quadriche rigate (2-3 ore)

- curve nello spazio e curve piane. (2-3 ore)

- curve regolari e biregolari: versori tangente, normale e binormale, piano osculatore. (2-30re) BIBLIOGRAFIA

Testi consigliati.

1.S. Greco - P. ValabregaLezioni di Algebra Lineare e Geometria VoL l Algebra Lineare

VoL II Geometria Analitica e Differenziale Ed. Levrotto e Bella, Torino 1994

2. A. SaniniLezioni di GeometriaEd. Levrotto e Bella, Torino, 1994 (Libri di esercizi adattiaicorsi)

3. S. Greco - P. Valabrega Esercizi risolti di algebra lineare, geometria analitica differenzialeEd.

Levrotto e Bella, Torino, 1994

4. A.Sanini Esercizi di GeometriaEd. Levrotto e Bella, Torino, 1994

5. G. TedeschiTest di Algebra Lineare e GeometriaEd. Esculapio, Bologna, 1998 6. N. ChiarliL'esame di GeometriaEd. Levrotto e Bella, Torino, 1986

7. G. Cervelli - A. Di LelloGeometria: esercizi risoltiEd. Clut, Torino, 1994 8. TalinucciLucidi di Algebra Lineare - Lucidi di GeometriaEd. CELIO, Torino, 1997 (Per maggiori approfondimenti su due testi adatti a matematici)

9. E. SernesiGeometria1 Ed. Bollati Boringhieri, Torino,1990 lO. E. SernesiGeometria2 Ed. Bollati Boringhieri, Torino,1994

11. (Per approfondire aspetti teorici dell'algebra lineare e migliorare il proprio inglese) S. LangLinear AlgebraAddison-Wesley Publishing Company, Reading, Mass. 1966 (trad. it.Algebra lineare,Ed. Bollati Boringhieri, Torino, 1970)

12. (Per approfondire aspetti concreti dell'algebra lineare) G. StrangAlgebra lineare e sue applicazioni,Ed. Liguori, Napoli, 1982 13. (Per approfondire l'algebra lineare su un testo adatto a matematici) C. CilibertoAlgebra lineareEd. Bollati Boringhieri, Torino,1994

Sono inoltre disponibili presso le cooperative interne al Politecnico (CELIO, CLUT, CUSL) rac-colte di test dati negli ultimianni.

Chi desidera invece i compiti scritti assegnati in appelli d'esame recenti può richiederli allo sportello esterno del Dipartimento di matematica

ESAME

L'esame si può sostenere con due modalità diverse.

Primo tipo. Esame con due prove scritte durante il semestre.

10 studente potrà sostenere due prove scritte, che si svolgeranno a metà e al termine del corso, durante le quali sarà vietato usare libri o appunti.

I prova scritta: sarà un test a risposta multipla riguardante la prima parte del corso (Algebra lineare e numeri complessi);

II prova scritta: lo studente dovrà svolgere esercizidigeometria analitica piana e spaziale Chi raggiungerà un punteggio totale minimo da stabilire potrà sostenere direttamente la prova oraleinun qualunque appello fra giugno e ottobre.

Secondo tipo. Esame con prova scritta tradizionale.

10 studente che non possa o non voglia utilizzare le prove precedenti sosterrà una prova scritta nella quale dovrà risolvere esercizi e problemi sugli argomenti del corso, seguita da una prova orale.

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esercitazioni: 4 laboratori: 6 (nell'intero periodo)

PRESENTAZIONE DEL CORSO

TI corso fornisce agli allievi aeronautici gli elementi di base per lo studio delle macchine a fluido termiche ed idrauliche. Vengono illustrati i principi di funzionamento ed i metodi usati per regolare le principali macchine motrici ed operatrici. Particolare attenzione è dedicata allo stu-dio del motore alternativo a combustione interna per impiego aeronautico.

REQUISITI

Fisica Tecnica e Meccanica Applicata alle Macchine PROGRAMMA

Richiami di Termodinamica. Classificazione delle macchine a fluido. I Principio della Termodinamica in forma Lagrangiana ed espressione del lavoro "esterno". I Principio della Termodinamica in forma Euleriana e sua espressione in forma "mista". II Principio della Termodinamica; calcolo delle variazioni di entropia tra stati di equilibrio. Legge di evoluzione;

gas ideali e quasi-ideali: variazione delle capacità termiche massiche a pressione ed a volume costante con la temperatura. Correlazione tra le linee e le aree nei piani p,v e T,s. Esempi appli-cativi del I Principio della Termodinamica in forma Lagrangiana. [ 4 ore]

Moto dei fluidi nei condotti.Classificazione dei rendimenti e dei lavori per le macchine motrici ed operatrici; consumi specifici di calore e di combustibile. Lavoro di recupero e di contro recupe-ro e lorecupe-ro evidenziazione nei diagrammi p,v e T,s. Definizione di velocità del suono e delle gran-dezze totali di una corrente. Correlazione tra le proprietà di un fluido e l'andamento delle aree delle sezioni trasversali del condotto. Determinazione dei parametri critici di una corrente.

Determinazione della portata in un ugello; andamento del prodotto.###·c, del numero di Mach e della velocità in un condotto al variare del rapporto di espansione. Dimensionamento di un condotto a fissati parametri di progetto; andamento della portata in un condotto semplicemen-te convergensemplicemen-te al variare del rapporto di espansione. Desemplicemen-terminazione della portata in un con-dotto semplicemente convergente. Ugello di De LavaI: comportamento al variare delle condi-zioni di valle. Determinazione della pressione limite e di adattamento nell'ugello di De Lavai;

metodi per la determinazione del tipo di flusso in un condotto convergente-divergente.

Approssimazione ellittica. Flusso non isoentropico di un diffusore e di un effusore. [8 ore]

Impianti a vapore.Simbologia degli impianti a vapore. Confronto tra la turbina a vapore e la tur-bina a gas. Ciclo a vapore Rankine-Hirn sui diagrammi T,s e sul diagramma di Mollier; espres-sione del rendimento limite, del lavoro e del calore scambiato. Metodi per aumentare il rendi-mento del ciclo Rankine. Impianti a vapore in condizioni fuori progetto; influenza della pres-sione di ammispres-sione, della prespres-sione di scarico e del numero di giri. Regolazione per larninazio-ne e parzializzaziolarninazio-ne. Regolaziolarninazio-ne degli impianti a recupero parziale. Condensatori: particola-rità costruttive del condensatore a superficie; superficie necessaria per unità di potenza installa-ta. Organizzazione degli impianti a vapore. [7 ore]

Turbine.Espressione del lavoro in una turbomacchina; trangoli di velocità. Turbina assiale sem-plice ad azione; descrizione della macchina, triangoli di velocità, profili delle palettature;

espressione del lavoro e del rendimento nel caso ideale e reale; variazione dei coefficienti di perdita in condizioni di progetto e fuori progetto. Perdite caratteristiche di una turbina ad azio-ne; linea delle condizioni effettive del vapore. Turbina assiale a salti di velocità; descrizione della macchina, triangoli di velocità e profili delle palettature; espressione del lavoro e del

ren-dimento nel caso ideale. Renren-dimento della turbina a salti di velocità nel caso reale e confronto con la turbina semplice. Turbina a salti di pressione: fattore di recupero. Turbina assiale sempli-ce a reazione; grado di reazione; triangoli di velocità e profili delle palettature; espressione del lavoro e del rendimento nel caso ideale e reale; confronto con la turbina ad azione. Perdite caratteristiche delle turbine a reazione. Studio bidimensionale delle palettature; equilibrio radiale semplice e criterio di svergolamento a "vortice libero". Cenni sulle turbine radiali sem-plici: salto entalpico elaborabile, espressione del lavoro e triangoli di velocità. [lO ore]

Turbocompressori.Lavoro di compressione ideale e reale con scambi termici. Compressione iso-terma e interrefrigerata; calcolo del minimo lavoro di compressione. Rendimento isoentropico ed idraulico. Compressore centrifugo: triangoli di velocità, lavoro di compressione e sua espres-sione in funzione dei coefficienti adimensionati. Determinazione della caratteristica manometri-ca del compressore centrifugo. Grado di reazione e suo andamento al variare dell'angolo di uscita delle palettature. Compressore assiale: triangoli di velocità e profili delle palettature.

Espressione del lavoro di compressione e sua espressione in funzione dei coefficienti adimen-sionati; carattersitica manometrica del compressore assiale. Instabilità di funzionamento del compressore: ciclo di pompaggio e stallo rotante. Problematiche relative all'avviamento dei tur-bocompressori assiali. Regolazione dei turtur-bocompressori: vari metodi di regolazione di tipo industriale e di tipo aeronautico; confronto tra i vari metodi di regolazione. [11 ore]

Compressori vo/umetrici.Compressori alternativi: ciclo della macchina ed espressione del lavoro nel caso ideale e con perdite. Metodi di regolazione dei compressori alternativi. Compressore rotativo a palette: ciclo della macchina ed espressione del lavoro. Regolazione del compressore a palette per laminazione all'aspirazione. Compressore Roots: ciclo della macchina ed espres-sione del lavoro; compresespres-sione interrefrigerata; andamento del rendimento volumetrico in fun-zione del numero di giri e del rapporto di compressione. [8 ore]

Turbopompe.Definizioni delle grandezze caratteristiche di funzionamento e dei rendimenti delle macchine idrauliche operatrici. Caratteristica di una turbopompa centrifuga e assiale.

Problematiche relative all'installazione delle turbopompe: cavitazione ed NPSH. Regolazione e avviamento delle turbopompe. Funzionamento in similitudìne delle turbopompe: numero di giri carattersitico. [4 ore]

Motori alternativi a combustione interna.Scelta del ciclo ideale per motori ad accensione coman-data e ad accensione per compressione; espressione del rendimento ideale per i cicli Otto, Diesel e Sabathé. Espressione della potenza utile e della pressione media effettiva di un motore alternativo a combustione interna. Rendimento limite, rendimento termofluidodinarnico e ren-dimento organico. Renren-dimento utile e suo andamento al variare del numero digiri del motore.

Apparato della distribuzione nei motori alternativi. Coefficiente di riempimento dei motori alternativi a quattro tempi; espressione semplificata del coefficiente di riempimento e suo anda-mento al variare del numero di giri del motore. Caratteristica meccanica, di regolazione e cubi-ca di utilizzazione dei motori ad accensione comandata ed ad accensione per compressione.

Combustione nei motori ad accensione comandata: velocità di combustione e di propagazione della fiamma; cenni sulla teoria di Nusselt e sulle anomalie di combustione. Variazione dei ren-dimenti e della pressione media effettiva con la dosatura, variazione del rendimento utile in funzione della pressione media effettiva in un motore ad accensione comandata; regolazione di

"tipo aeronautico". Variazione della potenza utile del motore con la quota di volo. Motori

"alleggeriti" e "surcompressi". Problematiche relative alla sovralimentazione dei motori.

Determinazione della potenza utile del motore sovralimentato mediante compressore mosso da turbina a gas di scarico e a "comando meccanico". Apparati di alimentazione per motori ad accensione comandata: carburatore elementare. [22 ore]

LABORATORI E/O ESERCITAZIONI

Determinazione della caratteristica si una turbopompa assiale ed individuazione delle condi-zioni di cavitazione. Determinazione della caratteristica meccanica di un motore alternativo ad 61

accensione comandata. Visita alla raccolta dei motori aeronautici del Dipartimento di Energetica e descrizione delle principali caratteristiche costruttive. TI corso verrà suddiviso in un numero di squadre sufficiente a permettere una fattiva partecipazione dello studente a tali esercitazioni.

Vengono sviluppati esercizi numerici sulle prestazioni delle macchine a fluido trattate a lezione negli otto capitoli indicati. Gli esercizi verranno forniti dal docente durante le lezioni preceden-ti la relapreceden-tiva esercitazione. Altri esercizi relapreceden-tivi ai tespreceden-ti d'esame degli a.a. precedenpreceden-ti saranno resi disponibili durante il semestre.

BIBLIOGRAFIA

A Beccari,Macchine I voI., CLUT Torino, 1980. A Beccari,C.Caputo,Motori Termici Volumetrici, UTET, 1987. AE. Catania,Complementi di Macchine, Levrotto^& Bella, Torino 1979. A Capetti, Motori Termici, UTET 1967. A Capetti, Compressori di Gas, V. Giorgio, Torino 1971. A Dadone, Macchine Idrauliche, CLUT Torino 1980.

ESAME

L'esame constadiuna prova scritta della durataditre ore ediuna successiva parte orale.

Orario di ricevimento: verrà indicato all'inizio del semestre nella bacheca della Segreteria Didattica Interdipartimentale - Area Sud.