Resistenza serie

In figura 2.19 è riportata la sezione di una cella solare; in essa si possono notare diversi strati, ognuno dei quali introduce una determinata resistenza nel percorso che la corrente fotogenerata deve compiere dalla regione di carica spaziale ai contatti esterni della cella.

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Figura 2.19 – Componenti della resistenza serie di una cella fotovoltaica

La somma di queste componenti è la resistenza serie; più precisamente a partire dalle singole componenti, la resistenza serie si ottiene con la seguente relazione [3]:

†_‡ = ∑ †_{8 8} 4 ∙  ∙ Z

dove con “Ri” si intendono le singole componenti resistive, con “N” si intende il numero di busbar della cella, e con “n” il numero di punti in cui ognuno dei busbar viene contattato. Si tiene conto anche di quest’ultimo parametro in quanto l’efficienza di estrazione della corrente fotogenerata sarà tanto maggiore, quanto maggiore sarà il numero dei contatti. In tabella 2.2 sono riportate le espressioni analitiche delle varie componenti della resistenza serie. In queste equazioni compaiono i seguenti parametri caratteristici dei vari materiali:

ρbase: resistività del wafer;

ρmetal: resistività della griglia metallica ([Ωcm]);
ρFront Paste: resistività del contatto del front ([Ωcm²]);
ρBack Paste: resistività del contatto del back ([Ωcm²]);

Re: resistenza dell’emettitore ([Ω/square], parametro caratteristico del processo);
L: lunghezza del alto della cella;

wbase: spessore della base;

wbus, h_bus: larghezza e altezza dei busbar;
Wf, hf: larghezza e altezza dei finger;
s: distanza tra i finger.

45 Tabella 2.2 – Formule per il calcolo delle varie componenti di resistenza serie [11]

Valori tipici per i parametri appena elencati sono riportati in tabella 2.3; assumendo tali valori per il calcolo della varie componenti di resistenza si può determinare qualitativamente il peso dei singoli contributi (figura 2.20). Osservando la figura 2.20 si può notare come le componenti dominanti siano la resistenza di emettitore, la resistenza dei finger, e quella di contatto. Lo studio della resistenza serie totale può quindi essere approssimato dallo studio di queste tre componenti.

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Figura 2.20 – Peso dei singoli contributi della resistenza serie [12] 2.6.1.1 Resistenza di emettitore

In figura 2.21 si può notare il percorso della corrente fotogenerata. La griglia dei contatti presente sul front ha lo scopo di raccogliere le cariche foto generate alla giunzione, con l’attenzione di lasciar penetrare più flusso luminoso possibile. La struttura di questa griglia fa in modo che la corrente, in alcuni tratti del suo percorso scorra lateralmente nell’emettitore che, essendo un semiconduttore drogato, introduce una resistenza chiamata sheet resistance esprimibile come segue:

†_ ≈_{¡ ∙ Ÿ ∙ Z}¹

m∙ > ∙ HΩ ¡^® ⁄ L

dove “µ” e “N_D” sono rispettivamente la mobilità e la densità dei portatori maggioritari; “q” è la carica elementare; “t” è lo spessore dell’emettitore, e “L” e “W” parametri geometrici che si possono vedere in figura 2.21.

47 Figura 2.21 – Percorso della corrente nella struttura della cella fotovoltaica [3]

2.6.1.2 Resistenza di linea

I finger hanno il compito di raccogliere la corrente fotogenerata che ha raggiunto la superficie della cella e convogliarla attraverso i busbar che consentono alla corrente di essere portata al di fuori della cella stessa. La realizzazione dei finger avviene solitamente mediante processi di serigrafia in cui vengono utilizzate delle paste d’argento (85-90% Argento, 10% solventi, 1-5% fritta di vetro [MSDS DuPont 17D]) che, grazie alla loro viscosità possono essere facilmente trasferite alla superficie della cella solare, ma la cui conduttività è fortemente legata ai processi termici a cui vengono sottoposte le celle subito dopo lo step serigrafico. In figura 2.22 è riportata un’ analisi al SEM di una pasta d’argento per stampa serigrafica prima e dopo il trattamento termico.

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Sebbene le paste siano composte in prevalenza da Argento (che ha resistività molto ridotta, pari a 0.0159 x 10^-6Ωm) al loro interno si ritrova anche ossido di piombo, vetro e materiali organici che fanno sì che la griglia dei contatti abbia resistività non trascurabile. Inoltre la pasta sinterizzata è meno densa dell’Ag metallico massivo ed è costituita da un aggregato di particelle, quindi la sua conducibilità elettrica è più bassa.

Ricordando che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale al rapporto tra lunghezza e sezione del conduttore stesso, e nel caso di un finger si ha quindi:

†_ƒ89‘ = · ∙_ℎ ^

ƒ∙ ¸_ƒ ^HΩL

Utilizzando i parametri della tabella 2.3 ci si rende conto che il valore di resistenza assume valori relativamente elevati (0.1Ωcm). Un metodo possibile per diminuire questa resistenza è quello di adottare tecniche di doppia stampa (double printing) che consentono di aumentare la sezione del conduttore senza diminuire l’area utile della cella.

2.6.1.3 Resistenza di contatto

La griglia metallica depositata sul front della cella origina un contatto metallo-semiconduttore (figura 2.23).

Figura 2.23 – Immagine al SEM della sezione di un finger

Quando un metallo e un semiconduttore drogato sono in contatto, i loro livelli di Fermi devono essere allineati; questo causa una distorsione delle bande come mostrato in figura 2.24.

49 Figura 2.24 – Diagramma a bande del sistema metallo – semiconduttore [9]

L’altezza della barriera (qФBn) è data dalla differenza tra la funzione lavoro del metallo e l’affinità elettronica del Silicio drogato:

¡ ∙ ›_¹9 = ¡ ∙ '›_.− º+

Sperimentalmente si osserva che l’altezza di barriera è poco dipendente dalla funzione lavoro del metallo. Questo è dovuto al danneggiamento del reticolo in fase di metallizzazione (aspetto non considerato nel modello analitico). Durante questo processo, infatti, si genera un elevato numero di stati superficiali che influenzano la barriera Schottky e fanno in modo che la sua altezza sia indipendente dalla differenza tra le funzioni lavoro. È importante notare che nella maggior parte delle applicazioni la barriera Schottky è un effetto parassita da attenuare il più possibile. Generalmente questo obiettivo è conseguito aumentando la concentrazione del drogaggio (N_D) nella zona sotto il contatto, così da ridurre la larghezza (W) della barriera e favorire la conduzione per effetto tunnel. In ambito fotovoltaico questa tecnica è utilizzata nei processi selective emitter in cui la concentrazione del drogante viene aumentata selettivamente nelle aree coperte dalla metallizzazione, in modo da favorire il contatto elettrico metallo-semiconduttore.

La resistenza di contatto può essere espressa mediante contact resistivity (ρ_c [Ωcm²]) o tramite

contact resistance (Rc [Ω]). Il primo dei due parametri è il più indicato, in quanto

indipendente dalla geometria della struttura metallo – semiconduttore e dalla distribuzione di potenziale al di sotto del metallo.

L’espressione analitica della resistività di contatto è la seguente:

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dove “J” è la densità di corrente attraverso la giunzione metallo – semiconduttore, che dipende dalla tensione “V” applicata, dall’altezza della barriera Ф_B, e dall’entità del drogaggio “ND” che determina il meccanismo di conduzione.