Risultati dell’analisi non lineare

Il primo risultato fornito dall’analisi statica non lineare è la curva di capacità che descrive il comportamento della struttura fino a collasso. Tale curva, nella sua fase finale, risulta incompatibile con la reale funzionalità e resistenza della struttura. Per questo motivo si impone un criterio limite di spostamento che si basa sul criterio di massima capacità in spostamento, paragonando le pile a dei setti in muratura, considerando una deformazione massima a collasso per taglio pari a 0.005 volte l’altezza della pila:

𝑑 = ℎ × 0.005 = 5.50𝑚 × 0.005 = 0.0275𝑚 = 27.5𝑚𝑚 [5.9]

𝑑 = ℎ × 0.005 × 3 4⁄ = 5.50𝑚 × 0.005 × 3 4⁄ = 0.0206𝑚

= 20.6𝑚𝑚 [5.10]

Il criterio scelto è arbitrario, ma compatibile con quanto si afferma nella normativa vigente, che pone come limite di spostamento di un pannello portante in muratura ordinaria allo SLD un valore di 𝑑 = 0.002 ∙ ℎ. [14]

Dall’analisi allo SLV si è costruita la curva di capacità con le forze nodali proporzionali alla combinazione dei modi di vibrare analizzati con l’analisi modale spettrale con il relativo spettro di risposta SLV.

Considerando il nodo di controllo all’estremità della pila, che subisce il maggior spostamento alla fine del percorso di carico, tracciata la curva, si nota come il comportamento plastico non viene sviluppato, in quanto la spinta applicata non è sufficiente a plasticizzare la struttura.

Capitolo 5

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Figura 5-26: Curva di capacità SLV - 1

Raddoppiando la spinta si nota molto bene il punto in cui si ha il passaggio da comportamento elastico a plastico e, successivamente, ad un ramo pressocché orizzontale, si nota un leggero incrudimento della curva.

Affinché sia possibile distinguere in modo chiaro il punto di passaggio tra comportamento elastico a plastico, si è deciso di raddoppiare gli step di carico, portandoli a 200.

Infine, bisogna considerare che lo spostamento finale, circa 352 mm, è incompatibile con la struttura, anche se l’analisi continua a convergere. È necessario, pertanto, basarsi su criterio imposto, tagliando la curva.

Figura 5-27: Curva di capacità SLV – 2

La pila che subisce uno spostamento maggiore risulta essere la numero 9, che per lo spostamento limite imposto è soggetta ad un taglio alla base pari a 4643 kN.

Figura 5-28: Curva di capacità SLV - Pila 9

Allo step di carico che porta allo spostamento limite di 20.6mm, corrispondono i seguenti diagrammi della struttura.

Figura 5-29: Deformata step 134

Figura 5-30: Deformazioni plastiche SLV - Step 134

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Figura 5-31: Mappa del danneggiamento

Figura 5-32: Particolare mappa del danneggiamento - Pila 9

 Plastic/Failure: zone di superamento del limite di rottura con carico di spinta globale in aumento.

 Unloading/Reloading: zone di scarico o ricarico plastico con carico di spinta globale in aumento.

Figura 5-33: Legame costitutivo a trazione

Figura 5-34: Mappa apertura delle fessure nella direzione principale di trazione

Analogamente a quanto fatto con lo spettro di risposta allo SLV è stata condotta la stessa analisi allo SLC.

Figura 5-35: Curva di capacità SLC – 1

Anche per l’analisi condotta allo Stato Limite di Collasso, alla fine del percorso di carico, tracciata la curva, si nota come il comportamento plastico non viene sviluppato in quanto la spinta applicata non è sufficiente a plasticizzare la struttura.

Raddoppiando la spinta si nota molto bene il punto in cui si ha il passaggio da comportamento elastico a plastico e, successivamente, ad un ramo pressocché orizzontale, si nota un forte incrudimento della curva.

Affinché sia possibile distinguere in modo chiaro il punto di passaggio tra comportamento elastico a plastico, si è deciso di raddoppiare gli step di carico, portandoli a 200.

Infine, bisogna considerare che lo spostamento finale, circa 991 mm, è incompatibile con la struttura, anche se l’analisi continua a convergere. È necessario, pertanto, basarsi sul criterio imposto, tagliando la curva.

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Figura 5-36:Curva di capacità SLC – 2

La pila che subisce uno spostamento maggiore risulta essere la numero 9, che per lo spostamento limite imposto è soggetta ad un taglio alla base pari a 5259 kN.

Figura 5-37: Curva di capacità SLC - Pila 9

Allo step di carico che porta allo spostamento limite di 27.5mm, corrispondono i seguenti diagrammi della struttura.

Figura 5-38: Deformata step 124

Figura 5-39: Deformazioni plastiche SLC - Step 124

Figura 5-40: Mappa del danneggiamento

Figura 5-41: Particolare mappa del danneggiamento - Pila 9

Figura 5-42: Mappa apertura delle fessure nella direzione principale di trazione

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L’analisi statica non lineare ha fornito importanti risultati sul comportamento ultimo della struttura. Dalla curva di capacità si nota bene che finito il tratto elastico e successivamente al tratto di plateau plastico, si ha un marcato ramo incrudente. È necessario specificare però che gli spostamenti relativi alla parte plastica sono molto elevati e incompatibili con la struttura e per tale motivo è stato introdotto un criterio che limitasse lo spostamento.

Nelle Figure 5-27 e 5-36, si nota come la curva di capacità venga tagliata dal criterio imposto nella zona ancora a comportamento elastico, ma molto vicino al punto di transizione di fase plastica.

Analizzando la forma delle deformate, sia per lo SLV che per SLC, riportate nelle Figure 5-29 e 5-38, si ha riscontro tra esse e lo schema tipologico di cinematismo supposto in Figura 5-17.

Infine il software permette di tracciare per ogni step di carico una mappatura delle deformazioni plastiche, del danneggiamento e del quadro fessurativo, riportate nelle rispettive figure.

Dal diagramma delle deformazioni plastiche e della mappa del danneggiamento si riscontra ancora che il cinematismo che viene a formarsi è del tipo di Figura 5-17, e, in particolare, in Figura 5-32 e 5-41, in cui è stato plottato un ingrandimento della mappatura del danneggiamento della pila 9, si riscontra che le cerniere plastiche (cerchi rossi) formatesi sono all’incirca disposte nella posizione prevista.