Sono stati eseguiti esperimenti per molle con 6 rigidezze diverse, da 0.15N/mm a 1N/mm. Gli eseprimenti sono stati eseguiti ri- spettando la seguente procedura: il robot viene lasciato cadere da un’angolo θ2 = 60deg con velocità iniziale orizzontale nulla e an-
golo di attacco α = 90deg. Non appena viene detettao il contatto, il motore esegue uno spostamento con controllo in retroazione pro- porzionale di un angolo comandato pari a 30deg, per compensare gli attriti e gli effetti inerziali dovuti alla sua dinamica. Quando viene meno il contatto con il suolo il motore torna alla posizione iniziale.
Per il controllo in retroazione del motore è utilizzato il sensore di posizione sul giunto attuato θ3.
In figura 4.18 sono riportati i grafici delle misure fornite dal sen- sore di forza e delle posizioni angolari rilevate dagli encoder posi- zionati sui giunti rotoidali θ1, θ2 e θ3.
8.2 8.3 8.4 8.5 150 200 250 Force contact [ s ] Proporitional Force 8.2 8.3 8.4 8.5 −15 −10 −5 0 Motor Angle [ s ] degree 8.2 8.3 8.4 8.5 −15 −10 −5 0 5 10
Vertical Joint: JUMP
[ s ] [ degree ] 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 30 40 50 60 70
Horizontal Joint: HOP
[ s ]
[ degree ]
Figura 4.18: Grafici della misura fornita dal sensore di forza (alto a sinistra), dell’angolo del- l’albero di uscita del motore (alto a destra), dell’angolo del giunto rotoidale relativo allo spo- stamento verticale e del giunto rotoidale relativo allo spostamento orizzontale. I dati sono stati ottenuti per il prototipo realizzato, con una molla di rigidezza 0.5N/mm, una massa superiore equivalente di circa 637g, una massa della gamba di circa 123g. Il punto rosso rappresenta l’istante in cui viene detettato il contatto
Conclusioni
E’ stato realizzato un nuovo algoritmo di calcolo per la traiettoria del sistema, al quale é stata adattata una nuova strategia di con- trollo per il moto passivo del sistema. Dai risultati ottenuti si evi- denziano miglioramenti delle prestazioni del sistema nel suo moto passivo.
Sviluppi Futuri
Studiando la fase di volo è possibile migliorare ulteriormente le prestazioni del sistema ed eliminare la dipendenza dalla fase di contatto.
Un nuovo modello matematico per la fase di contatto che tenga conto del rapporto tra l’angolo di attacco e l’angolo della velocità iniziale.
Realizzare una struttura a due gambe per provare la legge di con- trollo definita per valutarne le prestazioni.
Capitolo 5
Appendice A
In questa sezione sono riportati i listati principali dei modelli cal- colati.
5.1 (
Modello SLIP considerato il punto di stacco dal terreno la coordi- nata verticale del centro di massa)
% Cunsolo Davide Salvatore % matricola 419766
clc clear all close all
% Initial Step for Runge-Kutta method
Step = odeset('InitialStep',0.00001,'MaxStep',0.01); tf = 2; % final time % System Note m = 1; % mass g = 9.81; % acceleration gravity L = 1; % length leg k = 950; % stifness
alpha_attack = 85; % angle attack alpha = deg2rad(alpha_attack);
beta_gradi = 45; % angle initial velocity beta = deg2rad(beta_gradi);
x0 = -L*cos(alpha); % initial position x axis y0 = sqrt((L^2)-(x0^2)); % initial position y axis Vi = 3; % initial velocity
Vx = Vi*cos(beta); % initial velocity x axis Vy = -Vi*sin(beta); % initial velocity y axis
% funzione-handle
fhandle = str2func('modello'); %%%%%%% Dynamic Touchdown (TD)
[ t, output ] = ode45( @modello, [ 0 tf ], condizioni_iniziali, Step, k, L, m, g ); % t: time vector
% output: output matrix where
% output(:,1) x-axis position
% output(:,2) x-axis speed
% output(:,3) y-axis position
% output(:,4) y-axis speed
%%%%% Dynamic Takeoff (TO) dim_pos_y = size( output(:,3) ); val_tempo = zeros(1,dim_pos_y(1,2));
for i = 1:dim_pos_y(1,1)
if ( ( output( i, 3 ) > output( 1, 3) ) && (val_tempo==0)) val_tempo = i;
end end
tfinale = 2 * output( val_tempo, 4 )/g;
tempo2 = ( t( val_tempo, 1 ): tfinale/50 : tfinale + t( val_tempo, 1 ) )';
parabola_X = output( val_tempo, 1 ) + output( val_tempo, 2 ).*( tempo2 - t( val_tempo, 1 ) ); parabola_Y = output( val_tempo, 3 ) + ( output( val_tempo, 4 ).*( tempo2 - t( val_tempo, 1 ) ) )-...
( 1/2*g*( ( tempo2 - t( val_tempo, 1 ) ).^2 ) ); tempotot = [ t( (1:val_tempo), 1 ); tempo2 ];
ytot = [ output( 1:val_tempo, 3 ); parabola_Y ]; xtot = [ output( 1:val_tempo, 1 ); parabola_X ];
averagespeed_axis = ( parabola_X(end,1) - x0 )/( tempo2(end,1) - t(1,1) ) ; disp([ 'average speed axis = ' num2str(averagespeed_axis) ])
% FIGURE: Mass Displacement on Y axis vs Time figure
plot( tempotot, ytot, 'b', 'LineWidth', 1.5 ) xlabel('Time')
ylabel('Y-displacement') title('Center of Mass Gait') grid on
% FIGURE: Mass Displacement on X axis vs Time figure
plot( tempotot, xtot, 'b', 'LineWidth', 1.5 ) xlabel('Time')
ylabel('X-displacement') title('Center of Mass Gait') grid on
(
Modello SLIP considerato il punto di stacco dove si annulla la forza elastica della molla)
% Cunsolo Davide Salvatore % matricola 419766
clc clear all close all
% Initial Step for Runge-Kutta method
Step = odeset('InitialStep',0.00001,'MaxStep',0.01); tf = 2; % final time % System Note m = 1; % mass g = 9.81; % acceleration gravity L = 1; % length leg k = 950; % stifness
alpha_attack = 85; % angle attack alpha = deg2rad(alpha_attack);
beta_gradi = 45; % angle initial velocity beta = deg2rad(beta_gradi);
x0 = -L*cos(alpha); % initial position x axis y0 = sqrt((L^2)-(x0^2)); % initial position y axis Vi = 3; % initial velocity
Vx = Vi*cos(beta); % initial velocity x axis Vy = -Vi*sin(beta); % initial velocity y axis
condizioni_iniziali = [x0 Vx y0 Vy]; % initial condition % funzione-handle
fhandle = str2func('modello');
%%%%%%% Dynamic Touchdown (TD)
[ t, output ] = ode45( @modello, [ 0 tf ], condizioni_iniziali, Step, k, L, m, g ); % t: time vector
% output: output matrix where
% output(:,1) x-axis position
% output(:,2) x-axis speed
% output(:,3) y-axis position
% output(:,4) y-axis speed
% EVALUATION OF THE END TO THE CONTACT PHASE % take the values of deltaL=0
L1 = sqrt(output(:,1).^2 + output(:,3).^2); % length spring in touchdown phase. deltaL = L1 - L; % variable stiffness.
deltaL_bool = deltaL(20:end) > 0; % variable stiffness boolean value. % deltaL1(20:end): take twenty-first element of the vector because it is % very different from zero
endcontactindex = find(deltaL_bool == 1,1,'first') + 19; % index instant final Touchdown phase. In this the force is egual zero. % EVALUETION FORCE AND ENERGY SYSTEM DURING THE TOUCHDOWN PHASE
FspringTD = k*deltaL(1:endcontactindex,1); % force spring gait in touchdown phase.
VTD = ( output(1:endcontactindex,2).^2 + output(1:endcontactindex,4).^2 ); % velocity gait in touchdown phase. ETD = 1/2*(m*VTD) + m*g*sin(alpha); % kinetic energy in touchdown phase.
UTD = 1/2*k*deltaL(1:endcontactindex,1); % potential energy in touchdown phase.
%%%%% Dynamic Takeoff (TO)
timeTDend = t( endcontactindex, 1 ); % final instant Touchdown timeTO = 2*( output( endcontactindex, 4 )/g ); % final instant Takeoff time_fly = ( timeTDend : timeTO/50 : timeTDend + timeTO )'; % time fly
% x axis: position_x = x_end_touchdown + x_initial_takeoff
parabola_x = output( endcontactindex, 1 ) + ( output( endcontactindex, 2 ).*( time_fly - t( endcontactindex, 1 ) ) ); % y axis: position_y = y_end_touchdown + y_initial_takeoff
parabola_y = output( endcontactindex, 3 ) + ( output( endcontactindex, 4 ).*( time_fly - t( endcontactindex, 1 ) ) ) - ... ( 1/2*g*( ( time_fly - t( endcontactindex, 1 ) ).^2 ) );
Time = [ t( ( 1:endcontactindex ), 1 ); time_fly ]; X = [ output( ( 1:endcontactindex ), 1 ); parabola_x ]; Y = [ output( ( 1:endcontactindex ), 3 ); parabola_y ];
averagespeed = ( parabola_x(end,1) - x0 )/( timeTO + t(endcontactindex,1) ) ; disp(['average speer = ', num2str(averagespeed) ])
% FIGURE: Mass Displacement Y axis vs Time figure
plot( Time, Y, 'LineWidth', 1.5 ) xlabel('Time [ s ]')
ylabel('Y-displacement [ m ]') title('Center of Mass Gait') grid on
% FIGURE: Mass Displacement X axis vs Time figure
plot( Time, X, 'LineWidth', 1.5) xlabel('Time [ s ]')
ylabel('X-displacement [ m ]') title('Center of Mass Gait') grid on
% FIGURE: Mass Displacement X axis vs Y axis figure
plot( X, Y, 'LineWidth', 1.5) xlabel('x-displacement [ m ]') ylabel('y-displacement [ m ]') title('Center of Mass Gait') grid on
TimeTD = t(1:endcontactindex,1); % FIGURE: Force Spring gait figure
plot( TimeTD, FspringTD, 'LineWidth', 1.5) xlabel('time [ s ]')
ylabel('Force sping [ m ]')
title('Force Spring Gait in touchdown') grid on
% FIGURE: Kinetic Energy gait figure
plot( TimeTD, ETD, 'Linewidth', 1.5) xlabel('time [ s ]')
ylabel('Kinetic Energy [ N m ] ') title('Kinetic Energy Gait in touchdown') grid on
% FIGURE: Potential Energy gait figure
plot( TimeTD, UTD, 'Linewidth', 1.5) xlabel('time [ s ]')
ylabel('Potential Energy [ N m ]')
title('Potential Energy Gait in touchdown') grid on
(
Implementazione in C++ )
Software di comunicazione C++
// Hopping Robot: Manuel Bonilla - Manolo Garabini - Davide Salvatore Cunsolo // librerie del c++ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <unistd.h> #include <getopt.h> #include <string.h> #include "qbmoveAPI/qbmove_packages.h" #include "qbmoveAPI/qbmove_communications.h" #include <time.h> #include <windows.h> // Tempo di campionamento: 7 mms int main (int argc, char **argv) {
// Definizione delle variabili
comm_settings comm_settings_t;// definizione delle varibili di comunicazione short int measurements1[3];
short int measurements2[3]; short int inputs[2];
// Definizione delle variabili ausiliarie per l'inizializzazione dei sensori short int degr;
short int contact_up; short int contact_down; short int zero1; short int zero2; short int zero3;
short int measurements_mem;
// variabili per la misura del tempo dell'esperimento clock_t t1, t2, t3, t4;
double indelay;
degr = 30; // angolo di attacco inputs[0] = 0;
inputs[1] = 0;
// inizializzazione della comunicazione openRS485(&comm_settings_t, "COM5"); commGetMeasurements(&comm_settings_t, 2, measurements1); commGetMeasurements(&comm_settings_t, 1, measurements2); inputs[0] = measurements1[1]; inputs[1] = measurements1[1]; commSetInputs(&comm_settings_t, 2, inputs); commActivate(&comm_settings_t, 2, TRUE); printf("enter to begin\n"); getchar(); t1 = clock();
// Definizione della condizione di contatto e non contatto del sensore di pressione commGetMeasurements(&comm_settings_t, 2, measurements1);
commGetMeasurements(&comm_settings_t, 1, measurements2);
measurements_mem = measurements1[1]; // Definisce il Treshold = soglia del sensore di pressione contact_up = measurements1[2]+20;
zero1 = measurements1[0]; zero2 = measurements1[1]; zero3 = measurements2[2]; inputs[1] = measurements_mem;
commSetInputs(&comm_settings_t, 2, inputs); // Attesa del contatto
while (measurements1[2] < contact_up){
commGetMeasurements(&comm_settings_t, 2, measurements1); }
inputs[0] = measurements_mem + 92*(degr); inputs[1] = measurements_mem + 92*(degr); commSetInputs(&comm_settings_t, 2, inputs); t3 = clock();
t4 = clock();
indelay = (((float)t4 - (float)t3) / 1000000.0F ) * 1000;
// Delay: ritardo per contact detection, per evitarre contatti multipli while (indelay < .08){
t4 = clock();
indelay = (((float)t4 - (float)t3) / 1000000.0F ) * 1000; }
// E' insierito perché c'è il fenomeno fisico che può essere indicato come "chattering" dopo il primo contatto, per evitare // si realizza un'attesa prima di chiedere nuovamente se esiste il contatto e in caso negativo effettuare lo swing
//Attesa della fine del contatto
while (measurements1[2] >= contact_down){
commGetMeasurements(&comm_settings_t, 2, measurements1); }
// Ritorno alle condizioni iniziali. commActivate(&comm_settings_t, 2, TRUE); inputs[1] = measurements_mem;
commSetInputs(&comm_settings_t, 2, inputs); // chiusura della comunicazione
t2 = clock(); commActivate(&comm_settings_t, 2, FALSE); closeRS485(&comm_settings_t); return 0; } PostProcessing in MATLAB clc close all verticaljoint = results(:,1); angle = results(:,2); contact = results(:,3); horizontaljoint = results(:,4); time = results(:,5); rp_rad = 2*pi/(360); x_length = 482;%mm y_length = 407;%mm
a = find(time > data, 1, 'first'); figure
title('Experimntal 1: k = 0.31 N mm^-^1 \alpha = 40') subplot(2,2,1)
plot(time, contact,'k', 'LineWidth', 1 ); title('Force contact')
xlabel('[ s ]')
ylabel('Proporitional Force') grid on
subplot(2,2,2) plot(time,-angle,'k', 'LineWidth', 1 ) title('Motor Angle') xlabel('[ s ]') ylabel(' degree ') grid on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,3)
plot( time, -verticaljoint, 'k', 'LineWidth', 2 ) title('Vertical Joint: JUMP')
hold on
plot(time(a), -verticaljoint(a), 'o', 'MarkerEdgeColor', 'r', 'MarkerFaceColor', 'r' ) xlabel('[ s ]')
ylabel('[ degree ]') grid on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,4)
plot( time, -horizontaljoint, 'k', 'LineWidth', 2 ) title('Horizontal Joint: HOP')
hold on
plot(time(a),-horizontaljoint(a), 'o', 'MarkerEdgeColor', 'r', 'MarkerFaceColor', 'r' ) xlabel('[ s ]')
ylabel('[ degree ]') grid on
figure
subplot(1,2,1)
plot( time, -horizontaljoint*rp_rad*x_length, 'k', 'LineWidth', 2 ) title('Horizontal Joint: HOP')
hold on
plot(time(a),-horizontaljoint(a)*rp_rad*x_length, 'o', 'MarkerEdgeColor', 'r', 'MarkerFaceColor', 'r') xlabel('[ s ]')
ylabel('[ degree ]') grid on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(1,2,2)
plot( time, -verticaljoint*rp_rad*y_length, 'k', 'LineWidth', 2 ) title('Vertical Joint: JUMP')
hold on
plot(time(a),-verticaljoint(a)*rp_rad*y_length, 'o', 'MarkerEdgeColor', 'r', 'MarkerFaceColor', 'r') xlabel('[ s ]')
ylabel('[ degree ]') grid on
Ringraziamenti
Vivissimi ringraziamenti vanno:
Ai Professori Antonio Bicchi e Marco Gabiccini per la disponibi- lità˘a.
A tutti i ragazzi del Centro Piaggio, in particolare: Manolo Ga- rabini, Giammaria Gasparri, Manuel Bonilla, Manuel Catalano, Andrea Di Basco, Fabio Bonomo, Vinicio Tincani e Alberto Gre- co, per la realizzazione di questo lavoro; Matteo Bianchi, Da- vide Di Baccio e Alexandra Vivas Velasco per la simpatia e la disponibilità.
Ringrazio i Professori Giancarlo Zini, Andrea Caiti e Alberto Lan- di per i consigli dati durante il mio corso di laurea.
Cari ringraziamenti alle persone che mi hanno accompagnato in questo lungo periodo di vita pisana, gli amici: Carlo&Maria Gra- zia, Benedetta & Filippo, Claudio&Alessia, Gaspare&Daniela, Roc- co&Lucrezia, Dante&Andrea, Rocco Bertugno, Salvo&Federica, Roberta Tedeschi, Paolo e Carla Rossi, Valentina Borgianni, An- gelo&Rosmeri, Carmelo&Graziella, Salvo&Lidia, Tonino Romeo. I più cari e affettuosi ringraziamenti a mio fratello Marco, che nel momento peggiore a saputo trovare la soluzione per aiutarmi al quale va doverosamente dedicato questo lavoro, i miei genitori per l’appoggio mai mancato, agli zii Giuseppe e Anna, le mie cugine Eleonora e Simona.
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