Scala di modellazione

altrettanto vero per qualunque altra tipologia di materiale da costruzione. In questo modo il processo di discretizzazione, che può rendere questo tipo di analisi molto laboriosa, viene notevolmente semplificato permettendo così di studiare qualsiasi tipo di struttura, indipendentemente dal grado di complessità della sua forma. Inoltre, attraverso una suddivisione più fitta della mesh di alcune porzioni del modello, è possibile effettuare differenti livelli d’indagine in base a dove sia necessario approfondire in modo più accurato lo stato di tensione e deformazione.

La modellazione agli elementi finiti ha avuto negli ultimi anni sempre maggior diffusione uscendo dal solo campo della ricerca. In commercio si trovano oggigiorno diversi codici di calcolo (tra cui il software Diana) che hanno reso questa strategia di modellazione sempre più reperibile e accessibile anche al mondo del lavoro privato. Va ricordato tuttavia che il FEM non è un metodo di facile comprensione, richiede particolare esperienza sia per l’impostazione del modello che per la lettura dei risultati.

3.2.1 Scala di modellazione

La muratura è composta da un insieme, più o meno ordinato, di blocchi congiunti tra loro con uno strato di malta o a secco. I blocchi, definiti anche “unità”, e la malta sono due elementi differenti, ognuno con le sue proprietà meccaniche. Data la discontinuità tra gli elementi, l’interazione tra i due è rappresentata da dei piani deboli definiti “giunti di interfaccia”. Evidentemente un materiale con queste particolari caratteristiche è governato da una serie di meccanismi di rottura molto complessi che interessano i singoli componenti. Questi sono (Fig. 3.5):

a. Rottura dei blocchi per trazione parallela ai giunti orizzontali di malta; b. Apertura dei giunti di malta a trazione;

c. Scorrimento lungo i giunti di malta dovuto ad azioni taglianti e valori bassi di compressione normale;

d. Rottura diagonale dei blocchi dovuta ad azioni taglianti e valori alti di compressione normale tali da impedire lo scorrimento dei giunti;

e. Rottura per splitting dei blocchi dovuta ad azioni di compressione elevate.

Si può facilmente osservare che il meccanismo di rottura “a” interessa i blocchi, i meccanismi “b” e “c” i giunti di malta, mentre invece i meccanismi “d” ed “e” sono dovuti ad una combinazione dei due elementi.

La precisione con cui si può riuscire a cogliere il reale meccanismo di rottura della muratura, dunque, è fortemente dipendente dalla tipologia di discretizzazione. Questa può essere suddivisa in due categorie in base alla scala:

- Micro-modellazione; - Macro-modellazione.

40

Fig. 3.5: Rappresentazione dei meccanismi di rottura (Kumar et al., 2014)

3.2.1.1 Micro-modellazione

Attraverso una micro-modellazione (Fig. 3.6) vengono rappresentati i singoli componenti della muratura, ognuno con le sue proprietà meccaniche. Con questa strategia si riescono ad individuare con una certa precisione tutti i meccanismi di rottura che interessano i blocchi e la malta.

Fig. 3.6: Micro-modellazione dettagliata (Lourenço, 2002)

Particolare attenzione va posta nella modellazione dei giunti di malta. Si è infatti osservato che la superficie di contatto è irregolare e concentrata nella parte centrale, probabilmente a causa del ritiro della malta e della tecnica di posa. Devono quindi essere fatte delle semplificazioni considerando il letto di malta di dimensioni squadrate e pari a circa il 59% della sezione trasversale, ⁵ come visibile in Fig. 3.7.

3.2 MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI

41

Fig. 3.7: Superficie di contatto netta tra la malta e i blocchi con relativa schematizzazione (Van Der Pluijm, 1997)

Attraverso questa procedura si rappresenta quindi la reale tessitura del pannello murario. Tuttavia è evidente che, nel caso di murature con tessiture non regolari, questo approccio risulta di difficile applicazione. Inoltre, dato il suo alto onere computazionale, mostra i suoi limiti anche nel caso di modellazione di interi edifici. Rimane comunque un ottimo metodo di modellazione per piccole porzioni murarie, con tessitura abbastanza regolare, dove è necessario cogliere nel dettaglio i singoli meccanismi si rottura.

Un’interessante alternativa è rappresentata dalla micro-modellazione semplificata, definita anche “modellazione ad interfacce” (Fig. 3.8). Con questa strategia vengono trascurati i giunti di malta e si prendono in considerazione solo i blocchi della muratura, interconnessi tra loro dalle superfici d’interfaccia. Per mantenere invariata la geometria, dato che i giunti di malta sono assenti, le dimensioni delle unità vengono opportunamente scalate. Con tale semplificazione si accetta dunque una leggera perdita di accuratezza dei risultati, a fronte però di una riduzione dell’onere computazionale.

Fig. 3.8: Micro-modellazione semplificata (Lourenço, 2002)

42 3.2.1.2 Macro-modellazione

Con una macro-modellazione, definita anche “omogenea” (Fig. 3.9), viene considerato un unico materiale anisotropo trascurando completamente la distinzione tra unità, giunti di malta e superfici d’interfaccia. Di conseguenza la mesh è indipendente dalla reale tessitura muraria.

Fig. 3.9: Macro-modellazione (Lourenço, 2002)

Tale modellazione ha sicuramente un minor livello di accuratezza. Quest’ultimo dipende molto dai singoli elementi e dal legame costitutivo con cui si sceglie di rappresentare le proprietà della muratura. Tuttavia, dato il suo basso onere computazionale, si presta meglio ad analisi di tipo ingegneristico. Quando l’ambito di applicazione è un’intera struttura, infatti, è necessario cogliere il danneggiamento su grande scala e si può dunque trascurare la precisa localizzazione degli sforzi. La modellazione omogenea è sicuramente il metodo più utilizzato, si farà uso di questo modello anche per le trattazioni che seguiranno. Oltre a problematiche di tipo semplificativo, infatti, quando si ha a che fare con la muratura storica spesso si riscontrano blocchi irregolari, specialmente nel territorio nazionale italiano, per i quali una micro-modellazione perderebbe del tutto significato. È stato dimostrato, attraverso la comparazione con esperimenti eseguiti in laboratorio, come questa strategia riesca a predire efficacemente il comportamento della struttura nonostante il modesto livello di semplificazione (Fig. 3.10). In alcuni casi il risultato ottenuto con una macro-modellazione è esattamente lo stesso, se non migliore, di quello ottenuto con una micro-modellazione.⁶ Quest’ultima infatti, anche se potenzialmente permette di ricreare il reale comportamento della muratura, necessita della gestione di un maggior numero di parametri meccanici che possono influire notevolmente sul risultato. Di contro, il modello continuo necessita della determinazione di proprietà medie che rispecchino il comportamento macroscopico del solido murario. Queste possono essere determinate con approcci fenomenologici o con tecniche di omogeneizzazione.

6

Salvatoni P., Ugolini M., Comportamento di elementi in muratura fino a collasso: prove sperimentali e

modellazione numerica, Tesi di Laurea in “Ingegneria civile e ambientale”, Politecnico di Milano, a.a.

3.2 MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI

43

È evidente che, semplificando un materiale composito in uno continuo, tale modellazione risulta meno performante quando il metodo di frattura del pannello è strettamente governato dall’interazione di giunti e malta.7

Fig. 3.10: Confronto tra curve di capacità ottenute sperimentalmente in laboratorio e numericamente con una macro-modellazione

(Lourenço et al., 1998)