Secondo studio: dimensioni dei cristalli

Il secondo studio di sensibilit`a `e stato dedicato alle propriet`a microfisiche delle nubi, e in particolare le dimensioni efficaci dei cristalli di ghiaccio.

Come nello studio precedente, sono stati comparate le differenze tra gli spettri in temperatura di brillanza tra un caso di riferimento e alcuni casi specifici. Il caso di riferimento `e identico a quello del precedente studio. I cinque casi specifici sono tutti quanti relativi a un cirro di spessore 1 km, posto tra i 13 000 m e i 14 000 m di quota, di spessore ottico a 10 µm pari a 0.5 e composto da piatti esagonali. Le dimensioni efficaci dei piatti esagonali sono state fatte variare tra un minimo di 6 µm e un massimo di 60 µm.

Come si pu`o desumere agevolmente osservando la figura 4.2, l’effetto quantitativamente pi`u marcato `

e localizzato nella finestra principale dell’infrarosso, dove le differenze in temperature di brillanza rispet- to al caso di riferimento sfiorano gli 80 K. Nella stessa regione spettrale si osserva anche la sensibilit`a pi`u forte alla variazione della dimensione dei cristalli di ghiaccio, che appare tanto pi`u marcata quanto sono pi`u piccoli i cristalli di ghiaccio che compongono la nube. I cristalli di ghiaccio pi`u piccoli producono la diminuzione pi`u marcata del segnale.

4.2. STUDI DI SENSIBILIT `A 53

Figura 4.3: Forcing radiativo dei cirri a seconda del raggio efficace dei cristalli che li compongono. L’immagine `e tratta da uno studio di Zhang et al (1999).

La diminuzione del segnale prodotta dai cristalli pi`u piccoli `e in accordo con alcuni studi, in cui si evidenzia che una minore dimensione dei cristalli di ghiaccio produce un forcing radiativo pi`u forte nell’infrarosso (Zhang et al, 1999). Infatti, il forcing radiativo planetario pu`o essere calcolato tramite la seguente formula:

F orcing = Rass− Rem

Dove Rass`e la potenza assorbita dal sistema Terra-atmosfera, e Rem`e la potenza emessa dal sistema

Terra-atmosfera verso lo spazio. Se a parit`a di Rass la potenza emessa verso lo spazio `e minore, allora

il forcing radiativo sar`a maggiore in modulo. Nell’infrarosso, il termine Rass`e di alcuni ordini di gran-

dezza inferiore rispetto al termine Rem, perch´e la radiazione solare ricade principalmente a frequenze

pi`u elevate. Per questa ragione, a un segnale significativamente pi`u basso nell’infrarosso corrisponde un forcing radiativo maggiore.

Una caratteristica rilevante che emerge dalla figura 4.2 `e la peculiarit`a del segnale dato dalla di- stribuzione di cristalli di dimensione efficace 4 µm. Esso `e infatti il pi`u intenso nella finestra principale dell’infrarosso e il meno intenso nella banda rotazionale del vapore acqueo. Ci`o rende questa distribu- zione di particelle ben riconoscibile, specialmente se si utilizza il lontano infrarosso.

Per delineare una giustificazione teorica di quanto osservato, `e possibile ricorrere alla teoria di Mie. Tale teoria, pur non essendo valida per cristalli di forma non sferica, `e comunque applicabile in prima approssimazione: nel terzo studio di sensibilit`a, infatti, si pu`o osservare come grandi variazioni della forma del cristallo di ghiaccio producano delle differenze in BT di appena 1 o 2 K nella finestra principale dell’infrarosso, mentre la variazione della dimensione efficace del cristallo produce differenze in BT di decine di K.

54 SEZIONE 4. ANALISI DEI DATI

Figura 4.4: Efficienza di assorbimento calcolata tramite la teoria di Mie, con diverse parti immaginarie dell’indice di rifrazione.

Prima di tutto, si faccia un ragionamento molto semplice. Se le nubi sono composte in prevalenza da cristalli molto grandi, il loro comportamento nei confronti della radiazione sar`a descritto abbastanza bene dall’ottica geometrica in tutto l’infrarosso. In tale approssimazione, la sezione d’urto di assorbi- mento `e uguale alla sezione d’urto fisica del cristallo, e non dipende dalla lunghezza d’onda. Il segnale risulter`a quindi relativamente piatto.

Se invece i cristalli sono molto piccoli, e la loro dimensione efficace `e comparabile con quella del- la lunghezza d’onda incidente, la sezione d’urto di assorbimento non coincider`a sempre con la sezione d’urto fisica e subir`a maggiori variazioni spettrali, specialmente in coincidenza di grandi variazioni della parte immaginaria dell’indice di rifrazione del ghiaccio. Tali variazioni possono essere studiate, in prima approssimazione, tramite la teoria di Mie.

In figura 4.5 si pu`o osservare che la parte immaginaria dell’indice di rifrazione del ghiaccio passa da mi per λ = 10 µm a mi = 0.4 per λ = 8 µm. In prima approssimazione, `e proprio a causa di questa

variazione che si osserva il particolare comportamento dei cristalli con dimensione efficace pi`u piccola nella finestra principale dell’infrarosso.

Chiaramente, non `e sufficiente utilizzare la teoria di Mie per spiegare le discrepanze osservate. I coefficienti di assorbimento devono essere calcolati per la specifica distribuzione di cristalli, che contiene elementi sia di dimensioni molto piccole che di dimensioni molto grandi. Inoltre, la forma del cristallo ha un effetto, sebbene sia un effetto del secondo ordine. A titolo di confronto, si sono riportati i coefficienti di assorbimento relativi a due distribuzioni utilizzate nelle simulazioni in figura 4.6.

4.2. STUDI DI SENSIBILIT `A 55

Figura 4.5: Parte immaginaria dell’indice di rifrazione dell’acqua in fase liquida (in rosso) e solida (in blu).Gli indici di rifrazione del ghiaccio sono stati presi dal database Warren, S. G., and R. E. Brandt (2008), mentre gli indici di rifrazione dell’acqua sono stati presi dal database Downing (1975).

Figura 4.6: Coefficienti di assorbimento calcolati per le distribuzioni STplat0r02v01 (cristalli di raggio efficace 2 micron) e STplat0r10v01 (cristallo di raggio efficace 10 micron). Si noti come i coefficienti di assorbimento per i cristalli pi`u piccoli siano molto pi`u variabili e dipendenti dalla parte immaginaria dell’indice di rifrazione dell’acqua in fase solida.

56 SEZIONE 4. ANALISI DEI DATI

Figura 4.7: Prima rappresentazione grafica del terzo studio di sensibilit`a. In ordinata sono rappresentate le differenze di temperatura di brillanza tra un caso di riferimento e quattro casi specifici e in ascissa i numeri d’onda in cm−1. Il caso di riferimento `e un cielo sereno della classe IG2 TRO NO WI NI con temperatura superficiale di 300.93 K. I casi specifici consistono in quattro atmosfere della classe IG2 TRO NO WI NI in cui `e stato posto un cirro. In tutti e quattro i casi il cirro `e composto da cristalli di dimensione efficace pari a 60 µm, il cui habit `e stato fatto variare tra aggregati (linea nera), piatti esagonali (linea blu), bullet rosette (linea rossa) e colonne solide (linea dorata). Nel pannello superiore sono rappresentati i numeri d’onda del lontano infrarosso, mentre nel pannello inferiore sono rappresentati i numeri d’onda del medio infrarosso.