Dedichiamo questo paragrafo all’analisi delle gare che abbiamo svolto il 12/04/2013 presso il Liceo Volta di Torino, con la partecipazione del Liceo Galileo Ferraris, e il 15/04/2013 presso il Liceo Vito Scafidi di Sangano.
Volta-Galfer Scafidi
Numero squadre 9 7
Tempo impiegato 1 h 1h20’
La scelta di squadre eterogenee e appartenenti a classi diverse ha incoraggiato ciascun componente alla discussione di gruppo. In nessun team è stata riconosciuta l’autorità di un leader, si è preferito, piuttosto, designare un portavoce alla lettura delle schede e alla consegna delle risposte per velocizzare i tempi di gioco. I ragazzi, per la risoluzione dei problemi, hanno proposto strategie e metodi risolutivi collettivi senza ricorrere alla suddi- visione dei compiti tra i vari membri. La modalità di lavoro impiegata, pertanto, è stata di tipo collaborativo.
Nelle discussioni relative alla prima scheda, terza scheda e prova finale, è prevalsa la tendenza a ragionare per esclusione e per assurdo. A titolo d’esempio riportiamo qui di seguito alcuni processi logici emersi durante il laboratorio4.
Prima scheda
• Prima isola:
a) “Se A è un cavaliere dice la verità, e quindi B è un cavaliere che dice la verità, dunque A è un furfante…assurdo!”
b) “Se A avesse ragione dovrebbe essere un cavaliere e B anche, ma B dice che A è un fur- fante perciò mentono entrambi sull’isola.”
c) “Prendendo come vera la risposta di A viene fuori che lui stesso è un furfante e che sta mentendo sull’isola.”
d) “Se A è cavaliere, allora B sta mentendo e non è l’Isola di Maya”.
• Seconda isola:
a) “Se A fosse cavaliere direbbe il vero e sarebbero entrambi furfanti…assurdo!”
b) “se sono entrambi furfanti mentono e non è l’isola di Maya”.
• Terza isola:
a) “Se A fosse cavaliere direbbe che uno di loro è furfante ma allora direbbe il falso e sarebbe falso perché è vero”
b) “Perché un cavaliere direbbe la verità e un furfante non risponderebbe è vero”.
• Quarta isola:
a) “Se A è cavaliere direbbe che sono entrambi furfanti”
b) “Il secondo è cavaliere perché dice la verità e contraddice il primo”.
• Quinta isola:
a) “Se B fosse cavaliere, A sarebbe furfante e non sarebbe l’isola di Maya”
b) “A è un furfante e B è un cavaliere”.
• Sesta isola:
a) “Per esclusione…”
b) “Poiché nessuna delle precedenti è l’isola di Maya, questa deve esserlo per forza”.
Terza scheda
• Alla porta del tempio esterno:
a) “Un furfante non direbbe di esserlo, quindi è un cavaliere che dicendo sempre la verità
non può essere un furfante ma solo una scimmia.”
b) “Se fosse un furfante non direbbe la verità, quindi è un cavaliere e di conseguenza scimmia.”
c) “Un furfante non può dire di essere un furfante, quindi per essere cavaliere deve dire la verità, perciò scimmia cavaliere”
d) “Non può essere un furfante perché dice la verità, è un cavaliere che dice la verità, quindi è scimmia”
4 Abbiamo ritenuto significativo trascrivere esattamente le parole dei ragazzi così come sono
state pronunciate. Le trascrizioni riportate sono estratte dalle discussioni di gruppi differenti e non sono da intendersi come un dialogo tra studenti dello stesso gruppo di lavoro.
e) “I furfanti non dicono la verità, quindi non possono dire di essere furfanti, quindi è ca- valiere scimmia”.
• Alla porta del tempio medio:
a) “Un cavaliere non mente, dunque è furfante e mente, perciò è umano”
b) “Non può essere un cavaliere perché dice sempre la verità, essendo un furfante non può essere una scimmia”
c) “Se fosse un cavaliere non potrebbe dire di essere un furfante però il furfante deve mentire su qualcosa allora mente sul fatto di essere una scimmia”.
• Alla porta del tempio interno:
a) “Dice la verità sul fatto che è un cavaliere, dunque è un cavaliere umano”
b) “Dice la verità perché è un cavaliere ma non è scimmia”
c) “Se fosse furfante mentirebbe su entrambe le affermazioni, ma se fosse cavaliere direbbe la verità, quindi è umano cavaliere”.
Prova finale
a) “…è il primo saggio poiché, essendo un furfante, mente sul fatto di non sapere la risposta al
quesito, e dunque ne è a conoscenza”
b) “ Se il primo saggio è furfante vuol dire che mente, perciò sa tutto”.
La seconda fase ha riguardato la trattazione di un problema di tipo geometrico e non più di tipo logico. I ragazzi, che avevano ormai interiorizzato un preciso metodo di risoluzione svolgendo i problemi della prima scheda, si sono ritrovati spiazzati dal doverne cercare uno nuovo. In particolare, come vedremo, è stato necessario l’intervento degli organizzatori per superare le difficoltà incontrate. I ragazzi, per giungere alla soluzione, hanno messo in campo espedienti originali, come piegare il foglio o ripassare il disegno in controluce, non avendo ben chiaro come procedere per rappresentare i segmenti simmetrici rispetto ad un punto.
Per quanto riguarda l’ultima scheda, “La risposta”, tutte le squadre hanno argomentato allo stes- so modo. Su suggerimento degli organizzatori, i partecipanti hanno dovuto tener conto della scheda precedente per raggiungere una conclusione e giustificarla. Riportiamo, come prima, qualche frase ripresa durante la discussione:
a) “Il saggio è un furfante, quindi non c’è nulla”
b) “Noi sappiamo dalla risposta prima che è un furfante, e quindi la risposta è l’opposto di
quanto afferma”
c) “Se il saggio è un furfante, come si sa, dalla sua affermazione capiamo che non c’è nulla”. Nello svolgimento della gara non sono state riscontrate particolari difficoltà, a parte in due fasi isolate e ben definite del gioco. Alla lettura della prima scheda e di fronte ai primi problemi è seguito un momento di perplessità dovuto alla richiesta di trattare questioni di natura logica. La formulazione delle prove (coppie di affermazioni di cui giudicare il valore di verità) è parsa complessa ai ragazzi che, però, hanno presto acquisito una maggior sicurezza. Questo è av- venuto non appena si sono accorti di poter fare affidamento a ragionamenti propri della vita quotidiana e non prettamente matematici. Il secondo momento d’incertezza si è verificato con il problema geometrico contenuto nella seconda scheda. Tutte le squadre hanno commesso gli stessi errori di fronte sia alla richiesta di tracciare segmenti simmetrici rispetto a un punto, sia nel numerare i vertici “toccati” dal percorso tracciato. Lo sbaglio comune è stato quello di disegnare i segmenti simmetrici rispetto all’asse verticale invece che rispetto al punto, come da richiesta. Probabilmente ciò è dovuto a una maggiore familiarità con la simmetria assiale, rispetto a quella centrale. Inoltre, una volta completato il disegno, quasi tutti i gruppi hanno tralasciato di collo-
care il numero 5 nel punto centrale della figura, non considerandolo come vertice. Tuttavia, su suggerimento degli organizzatori, i ragazzi hanno trovato l’errore, correggendo la disposizione dei numeri e giungendo dunque alla soluzione del quiz.
Nel complesso riteniamo che gli obiettivi previsti dal PLS siano stati raggiunti nel corso di que- sto laboratorio, sia per il coinvolgimento riscontrato tra i ragazzi, sia per le metodologie svilup- pate. Gli studenti hanno perfezionato le loro capacità di analisi di testi in linguaggio naturale ed hanno messo in gioco le loro abilità nell’utilizzare propriamente le locuzioni della lingua italiana con valenza logica. Tramite il confronto con gli altri membri del gruppo, i ragazzi sono stati capaci di individuare eventuali errori di ragionamento, producendo le congetture corrette per determinare la soluzione finale. In nessun team si è verificata la predominanza di una sola figura a cui far riferimento e da cui aspettarsi la soluzione. Tutti hanno mostrato grande entusia- smo e partecipazione, vivendo il laboratorio come un momento di gioco e, allo stesso tempo, come un’occasione per fare matematica mettendo a disposizione le proprie conoscenze, senza timore della solita valutazione.
Figura 1 - Gruppo di studenti al lavoro
l
EattivitàProPostE: “i
lf
ruttEto”
Introduzione
“Il frutteto”1 è un gioco per bambini in età prescolare. Si gioca su un piano sul quale sono di-
segnati quattro alberi da frutto e un corvo. Oltre al piano, compongono il gioco le miniature in legno di pere, mele, prugne e ciliegie (10 per ciascun tipo), 9 tessere che compongono il dise- gno di un corvo uguale a quello rappresentato sul piano di gioco, 4 cestini e 1 dado. Sulle facce del dado sono rappresentati i 4 colori corrispondenti ai tipi di frutto, un cestino e un corvo. I bambini giocano insieme contro il corvo e vincono se riescono a raccogliere tutti i frutti prima che il pennuto arrivi a mangiarseli. Ciascuno dei giocatori tira a turno il dado: se compare uno dei colori, il giocatore raccoglie un frutto del tipo corrispondente, se non ve ne sono più, il turno passa al giocatore successivo. Se compare il cestino, il giocatore può raccogliere due frutti a sua scelta dall’albero che preferisce o anche da due alberi diversi. Se compare il corvo, una delle nove tessere va a comporre il disegno del corvo sul piano da gioco. I giocatori vincono se riescono a raccogliere tutti i frutti prima che le nove tessere abbiano composto il disegno del corvo.
Il gioco è semplice, ma meno semplice è rispondere a queste due domande: qual è la probabi- lità che i bambini siano i vincitori? Esiste una strategia migliore delle altre?
Il fine dell’attività è condurre i ragazzi a rispondere a queste domande.