Mesh

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possibile applicare le regole di rotazione dei vettori, ottenendo così la sua formulazione adattata per ciascuna superficie. L’angolo di rotazione sarà determinato dal piano che l’elemento finito deve discretizzare. Per la sua definizione si fa riferimento alla convenzione utilizzata per trattare l’estrazione del riempimento. Per Semplificare i calcoli, è stato scelto come asse di rotazione il versore X dal momento che giace parallelo agli strati che compongono il materiale ortotropo.

Avendo a che fare con strutture “rettilinee”, Y e Z sono esclusi dalla trattazione. La nuova matrice delle componenti elastiche infine è ottenuta da un codice Matlab che, sulla base dell’angolo inserito, ruota le proprietà della quantità desiderata. Il cambio del riferimento porta il materiale a comportarsi in maniera apparentemente anisotropa: ciò è dovuto infatti alla comparsa di termini extra-diagonali che legano le componenti di taglio con le tensioni normali. Tuttavia, si tratta solo di una conseguenza matematica, il materiale infatti conserva ancora la sua ortotropia, ma non è captata con il nuovo riferimento. Ansys tratta in maniera molto semplice i materiali anisotropi: dopo aver scelto se utilizzare una formulazione di rigidezza o di cedevolezza, viene proposto uno spazio dove inserire i valori che compongono la matrice inferiore. Si ricorda infatti che tali matrici devono per forza essere simmetriche, pena la violazione dell’equilibrio alla rotazione del cubetto infinitesimo, alla base della teoria del continuo. È importante infine tenere a mente che le componenti di sforzo utilizzate da Ansys sono definite secondo il riferimento locale dell’elemento, quindi dovranno a loro volta essere orientate, allo scopo di ottenere la struttura a layer tipica di un componente prodotto per Additive Manufacturing. Avendo infatti scelto X come asse parallelo a ogni strato sarà necessario che i riferimenti di ciascun elemento rispettino questa condizione. Per fare ciò è stato utilizzato un codice Ansys in grado di riconoscere l’inclinazione spaziale di ogni Shell e adattare il suo asse X. Questo passaggio, nonostante sia effettuato durante la discretizzazione è stato descritto nel paragrafo dedicato al materiale, visto il loro stretto legame.

La scelta dello spessore da assegnare a ciascuna superficie si basa sull’osservazione sperimentale di provini stampati in Additive manufacturing in materiale Nylon Carbon con la stessa geometria qui analizzata.

Superficie Spessore (mm)

Superiore 1

Inferiore 1.2

Laterali 1.2

Riempimento 0.85

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spessore, riducendo così gli oneri computazionali, senza avere comunque un errore eccessivo sui risultati.

La relazione di forma che costituisce Shell181 è di tipo lineare: ciò porterà a una velocità di convergenza minore, tuttavia, non costituisce un problema dal momento che basta una mesh poco fitta per ottenere il risultato corretto.

La problematica principale legata alla creazione della mesh è la quantità di elementi necessari per avere il corretto andamento delle tensioni. Una discretizzazione molto fitta infatti interpolerà in maniera corretta i risultati, ma impatterà molto sui tempi di calcolo. Spesso inoltre non è nemmeno necessario una quantità di nodi molto elevata per avere la convergenza. Al contrario, una mesh poco fitta può portare a una sovrastima molto forte della rigidezza del componente, assolutamente non voluta in questo ambito, dove è il principale parametro da analizzare.

La dimensione della mesh, perciò, deve essere un compromesso tra correttezza e velocità di calcolo. Nella nostra trattazione si è deciso di usare un mesh size compreso tra 1.2 mm e 1.5 mm. L’ intervallo, oltre a tenere in considerazione i requisiti sopra elencati, tiene conto delle

“imperfezioni” geometriche che andranno a distorcere gli elementi. Nel caso dei riempimenti

“Ottagonale” e “Quarto di Cubo” infatti, le intersezioni tra superfici portano ad avere zone a forma triangolari, distorcendo la mesh in quelle parti, portando a un incremento insensato di tensione o addirittura alla presenza di elementi triangolari. Una riduzione della mesh size porta perciò a una parziale risoluzione del problema: data la forma peculiare, infatti, è spesso impossibile avere una mesh completamente sana. È stato perciò necessario prestare maggiore attenzione durante l’analisi dei risultati.

I riempimenti a superfici perpendicolari come “Griglia” o “Cubo” non hanno portato alla luce nessun tipo di problema legato alla discretizzazione. Il loro parametro di mesh, infatti, sarà sempre il più grande possibile o comunque leggermente inferiore quando la densità diventa molto alta.

Come si è detto in precedenza alla creazione degli elementi segue la fase di ordinamento dei riferimenti locali, così da ottenere l’asse X parallelo a ciascun layer. Ogni tipologia di riempimento ha richiesto l’uso di un codice Ansys apposito in cui si riconoscono alcuni passaggi comuni:

1. Viene fatta un’analisi di appartenenza su ciascun elemento. Se costituisce le superfici esterne del componente viene saltato. In questo modo è possibile risparmiare molto tempo visto che il ciclo FOR ha un ordine di grandezza pari a 100000 unità

2. Degli Shell che discretizzano il riempimento, sono ricavati i coefficienti numerici dell’equazione caratteristica del piano, dai quali è possibile ricavare la rispettiva tangente sul piano XY (si pone Z=0). Secondo il valore ottenuto si orienta nel modo corretto l’asse X. In presenza dei casi “Ottagonale” e “Quarto di Cubo” sarà calcolata

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anche la tangente dell’intersezione col XZ, dal momento che la pendenza in XY non basta.

Con questa procedura non si ordina solo l’ascissa ponendola parallela agli strati, ma le si assegna anche il verso tale da avere la rotazione del materiale secondo un angolo positivo.

FIGURA 42: CONVENZIONE ANGOLARE PER AVERE X SEMPRE USCENTE

Nel caso del riempimento “Quarto di Cubo” infatti, i coefficienti numerici dei piani sono uguali a coppie con c discorde. Ciò implica che avranno la stessa tangente in XY e opposta in XZ. Di conseguenza i versi dell’ascissa dovranno essere discordi, per avere angolo positivo secondo la convenzione angolare scelta. Con questa metodologia è possibile, perciò, inserire una sola matrice di cedevolezza ruotata, dal momento che sono stati adattati i versi.

FIGURA 43: VERSI DI X SU QUARTO DI CUBO

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