Simulazioni su un percorso in 2D

Per la realizzazione dei percorsi, nelle simulazioni effettuate, è stato scelto in modo del tutto arbitrario il Metodo 3. Una prima simulazione è stata effettuata generando un percorso a spirale che si sviluppa nel piano con una discretizzazione di ogni tratto in 10 parti.

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Figura 4.4 Traiettoria piana a spirale

Dopo di che sono state effettuate delle simulazioni utilizzando entrambi gli algoritmi

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Pure Pursuit (10 WP secondari)

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Figura 4.6 Percorso a spirale piano descritto dal velivolo con PP nel piano YX (10 WP secondari)

Analizzando i risultati si nota come nel piano YX il velivolo segue la traiettoria a spirale molto accuratamente. La realizzazione di percorsi che presentano variazioni di direzione meno brusche, come in questo caso, fanno si che le oscillazioni verticali diminuiscano sensibilmente rispetto al caso di navigazione point to point. Dopo una brusca oscillazione iniziale il velivolo prosegue il suo percorso con delle piccole oscillazioni in corrispondenza dei waypoints secondari. In considerazione di questa analisi è stata effettuata un ulteriore simulazione discretizzando ogni tratto in 100 parti.

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Pure Pursuit (100 WP secondari)

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Figura 4.8 Percorso a spirale piano descritto dal velivolo con PP nel piano YX (100WP secondari)

Confrontando le figure 4.5 e 4.7 si vede chiaramente come una maggiore discretizzazione determina una drastica diminuzione di oscillazioni lungo l’asse verticale. Osservando invece il percorso effettuato dal velivolo sul piano YX non si notano particolari discrepanze dovute ad una maggiore discretizzazione.

Si riportano gli andamenti delle velocità e degli angoli di Eulero

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Figura 4.10 Angoli di Eulero dell’elicottero su percorso a spirale con PP (100WP secondari))

La velocità longitudinale del velivolo, dopo una breve oscillazione iniziale si mantiene costante lungo tutto il percorso come anche l’angolo di rollio φ che dopo qualche oscillazione iniziale si stabilizza. La mancanza quindi di brusche variazioni di direzione favorisce la stabilità dell’elicottero che non deve cambiare di molto l’assetto per seguire il percorso.

- LOS

Il LOS, su un percorso curvilineo discretizzato, è di difficile applicazione. In un percorso discretizzato i waypoints secondari sono molto ravvicinati tra di loro. Per avere un corretto funzionamento del LOS, il raggio della sfera che si deve imporre, al fine di individuare il setpoint, deve essere minore della minima distanza che separa due waypoints secondari. Se la discretizzazione è molto fitta la determinazione di tale raggio diventa quindi molto difficile e l’utilizzo del Pure Pursuit risulta essere più indicato. A titolo di esempio è stato applicato il LOS ad un percorso a spirale discretizzato in 100 parti per tratto imponendo un raggio R pari a 0,1m

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Figura 4.11 Percorso a spirale piano descritto dal velivolo con LOS (R=0,1m ,100 WP secondari)

Come si vede dalla figura 4.11, a causa dei waypoints secondari molto ravvicinati tra di loro, il LOS si comporta in maniera analoga al Pure Pursuit. In considerazione di quanto visto l’utilizzo del LOS, nel caso di percorso discretizzato curvilineo, è poco consigliato, in quanto richiede una precisa imposizione del raggio per la determinazione del setpoint. Inoltre il sistema, per quanto visto nel capitolo 2, dovrebbe effettuare maggiori operazioni di calcolo, il tutto ottenendo sempre lo stesso risultato del Pure Pursuit.

4.5 Simulazioni in 3D

Un’ultima simulazione per testare il funzionamento del FMS è stata effettuata su un percorso in tre dimensioni. Nella fattispecie sono stati fissati alcuni waypoints principali in modo da generare una traiettoria che riproduce la fase di salita dell’elicottero e che, una volta in quota, descriva un percorso circolare alla quota prestabilita.

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Figura 4.12 Percorso tridimensionale

Per quanto visto nel paragrafo precedente, sono state fatte simulazioni utilizzando soltanto il Pure Pursuit. Ogni tratto che separa i waypoints principali è stato discretizzato prima in 10 parti e poi in 100.

Figura 4.13 Percorso tridimensionale descritto dal velivolo con PP (10 WP secondari, 100 WP secondari)

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Figura 4.13 Percorso tridimensionale descritto dal velivolo con PP (10 WP secondari, 100 WP secondari) nel piano XZ

Apparentemente, causa anche della larga scala dei grafici, sembra che non ci sia alcuna differenza tra una discretizzazione in 10 parti e una in 100. In entrambi i casi l’elicottero segue il percorso originale fino al suo completamento. Analizzando però gli andamenti degli angoli di Eulero del velivolo si notano alcune differenze.

Figura 4.14 Angoli di Eulero dell’elicottero su percorso tridimensionale con PP (10WP secondari))

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Figura 4.15 Angoli di Eulero dell’elicottero su percorso tridimensionale con PP (100WP secondari)

Nel caso di discretizzazione del tratto in 10 parti si notano alcune oscillazioni soprattutto nell’andamento dell’angolo di rollio φ che si attenuano aumentando la discretizzazione in 100 parti. Queste oscillazioni sono molto piccole, ma gli effetti reali sull’elicottero potrebbero determinare delle vibrazioni indesiderate sul velivolo.

Si può concludere quindi che una discretizzazione maggiore del percorso porta ad una maggiore stabilità del velivolo. La discretizzazione deve essere comunque effettuata in relazione della distanza che separa i waypoints principali; qualora quindi la distanza fosse superiore all’ultimo caso simulato si può ricorrere ad una discretizzazione ancora superiore a 100 aumentandone la stabilità.

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5- Conclusioni e sviluppi futuri

La ricerca bibliografica effettuata nella prima parte della tesi ha permesso l’identificazione delle leggi di guida più idonee al caso in studio. La scelta è ricaduta sul Pure Pursuit e sul LOS che sono le leggi di guida più comunemente utilizzate soprattutto su veicoli di superficie. Durante la prima parte del lavoro sono stati realizzati gli algoritmi utilizzando Matlab e Simulink. In seguito sono stati validati mediante opportune semplificazioni del modello dinamico dell’elicottero che è stato assimilato ad un punto materiale ed in mancanza di effetti dinamici i due algoritmi hanno fornito risultati analoghi.

Successivamente il FMS è stato applicato al sistema non lineare del T_REX e sono state rilevate alcune differenze tra il Pure Pursuit e il LOS. In una navigazione point to point il LOS si è rivelato più efficace del Pure Pursuit; oltre a seguire più fedelmente la traiettoria rispetto al Pure Pursuit le perdite di quota in corrispondenza dei waypoints sono più contenute.

Nella seconda parte della tesi, il FMS è stato testato su percorsi curvilinei generati da un algoritmo realizzato opportunamente. Mediante interpolazione polinomiale è stato possibile generare percorsi più complessi passanti per i waypoints principali che hanno identificato un certo numero di waypoints secondari.

Dalle simulazioni effettuate è stato rilevato come un percorso più curvilineo ed una maggiore discretizzazione tra waypoints principali, porti ad una drastica diminuzione di oscillazioni verticali.

Inoltre, è stato constatato come il LOS sia di difficile applicazione e che in caso di percorso curvilineo discretizzato è più conveniente l’impego del Pure Pursuit.

Il FMS fornisce buoni risultati su percorsi prestabiliti ma non considera la presenza di ostacoli sul percorso. Uno sviluppo futuro potrebbe riguardare quindi un’integrazione del FMS ad un sistema Sense & Avoid che permetterebbe al velivolo di rilevare e aggirare eventuali ostacoli presenti sul percorso.

Le leggi di guida sono state sviluppate sulla base di una velocità di percorrenza del percorso costante quindi, ulteriori miglioramenti, potrebbero riguardare la realizzazione di un sistema che tiene conto di possibili variazioni di velocità da parte del velivolo che permetterebbe la percorrenza di percorsi che possibilmente a velocità costante non sarebbero possibili.

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Il sistema di guida, inoltre, potrebbe essere migliorato sviluppando un algoritmo real-time che sia in grado di fornire un percorso alternativo qualora il percorso originale non sia eseguibile per via delle caratteristiche aeromeccaniche del velivolo che ne impedirebbero la percorrenza.

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