CAPITOLO 6 - Risultati e discussione
6.5 Sintesi
In Tabella 6.3 vengono riassunti i valori che si è deciso di attribuire a tutti i parametri che entrano in gioco nei modelli matematici utilizzati per descrivere i processi di crescita e di divisione di una cellula, i profili di attenuazione della luce all’interno del fotobioreattore e nei bilanci ponderali dei nutrienti (nel caso in cui si considera anche la dipendenza dai substrati nella cinetica di crescita delle cellule).
Tabella 6.3. Valori dei parametri utilizzati nella cinetica di crescita, nel modello di divisione, nel modello di
distribuzione della luce all’interno del reattore e nei bilanci ponderali dei nutrienti (azoto e fosforo) per i tre casi
studiati (batch a 150 µmol m-2 s-1, batch a 350 µmol m-2 s-1 e continuo a 150 µmol m-2 s-1).
Batch 150 Batch 350 Continuo 150
ρm 0.875 0.875 1
Φ 2.77·10-9 kg/µmol 2.77·10-9 kg/µmol 3·10-9 kg/µmol
Ea 170 m2/kg 150 m2/kg 220 m2/kg bEs 40 m2/kg 9 m2/kg 5 m2/kg kp 0.1 d-1 0.15 d-1 0.1 d-1 kmf 0.27 mg/l 0.27 mg/l - yf 3.74·10-4 2.67·10-4 - ya 0.016 0.0115 - kma 12.1 mg/l 12.1 mg/l -
kmi 75 µmol m-2 s-1 75 µmol m-2 s-1 75 µmol m-2 s-1
mc 185 pg 300 pg 185 pg
Conclusioni
In questa tesi è stata studiata, dal punto di vista sperimentale e teorico, la dinamica di crescita delle microalghe in fotobioreattori da laboratorio che operano sia in condizioni batch sia in condizioni continue.
Il modello matematico messo a punto si basa sullo sviluppo di un’equazione di bilancio di popolazione, dove la variabile interna utilizzata per rappresentare in modo completo lo stato fisiologico di una cellula è la massa. Nell’equazione sono stati incorporati i processi di crescita e di nascita/morte dovuti a divisione cellulare. Nella cinetica di crescita è stata considerata sia la dipendenza dai nutrienti (solo in condizioni batch) sia quella dalla luce, in quanto le microalghe sono organismi fotosintetici; al bilancio di popolazione sono stati quindi accoppiati bilanci di materia dei substrati e un modello di distribuzione della luce all’interno della coltura (proposto da Cornet e generalizzato da Pruvost).
Il modello sviluppato è stato validato sulla base dei dati sperimentali. Le analisi sperimentali sono state condotte per approfondire come la produzione algale, a livello non solo macroscopico di concentrazione ma anche microscopico di dimensioni medie delle cellule, sia influenzata dalle variabili operative, in particolar modo dalla luce che viene fornita ai fotobioreattori. I dati raccolti durante le prove sono stati utilizzati per stimare i valori dei parametri del modello.
Le prove sperimentali sono state eseguite in modalità batch a due intensità di luce, 150 e 350
µmol m-2 s-1, per studiare la crescita algale sia in condizioni di luce limitante che di luce
saturante per la crescita stessa. In modalità continua è stata misurata la produzione di
biomassa a intensità di luce di 150 µmol m-2 s-1,impostandotre diversi tempi di residenza
(1.04 d, 3.1 d e 0.9 d).
Nelle simulazioni degli esperimenti batch i profili calcolati di concentrazione di biomassa in
cell/ml (N) e g/l (CB) riescono a riprodurre in modo molto soddisfacente quelli sperimentali.
Anche lo scostamento tra le distribuzioni sperimentali di massa delle cellule e quelle calcolate rientra nei limiti dell’errore sperimentale e/o numerico.
Nelle simulazioni dell’esperimento in continuo sono stati riprodotti i dati di concentrazione e produttività a stato stazionario ai diversi tempi di residenza studiati. Anche se i risultati numerici tendono a sottostimare le misure sperimentali, i profili di concentrazione e produttività sono accettabili e restituiscono informazioni utili come di seguito:
- il tempo di residenza di washout (τ = 0.4 d);
- il tempo di residenza ottimale, in corrispondenza del quale si ottiene la produttività massima con il fotobioreattore utilizzato (τ = 1.3 d).
Sulla base dei risultati raggiunti, si ritiene fondamentale effettuare un’analisi più accurata dei parametri presenti nei modelli matematici per approfondirne il significato fisico e riuscire a rappresentare in modo più soddisfacente la crescita microalgale in condizioni continue; è opportuno infine validare ulteriormente il modello di bilancio di popolazione con nuovi dati sperimentali.
Nomenclatura
A = ampiezza di una classe nella distribuzione di massa (pg) As = assorbanza (-)
b = frazione di backscattering (-) Bh = termine di nascita ((ml pg d)-1)
C = concentrazione di un generico componente (mol/l)
Ca = concentrazione ponderale di azoto (g/l)
CABS = sezione di attraversamento di assorbimento (m2)
CB = peso fresco (g/l)
CBS = peso secco (g/l)
CBS-8%acqua = peso secco effettivo (g/l)
Cf = concentrazione ponderale di fosforo (g/l)
Cn = coefficienti nell’espansione in serie per la funzione di distribuzione W
adimensionalizzata (-)
Coa = prezzo dell’olio microalgale ($/gallone) Cp = prezzo del petrolio ($/barile)
Cs = concentrazione ponderale di un generico substrato (g/l)
CSCA = sezione di attraversamento di scattering (m2)
D = velocità di diluizione (1/d) Dh = termine di morte ((ml pg d)-1)
Ea = coefficiente di assorbimeno (m2/kg biomassa secca)
Es = coefficiente di scattering (m2/kg biomassa secca)
f = distribuzione di massa in termini di frequenza (1/pg)
fd = fattore di diluizione (-)
fi = frequenza di cellule nella classe iesima (1/pg)
fi,mean = frequenza media di cellule nella classe iesima (1/pg)
H = spessore del reattore (cm)
h = distanza dalla lastra del pannello esposta direttamente alla sorgente di luce (cm)
hd = distribuzione di massa delle cellule dividenti (1/pg)
I = intensità di luce (µmol m-2 s-1)
I0 = intensità di luce incidente (µmol m-2 s-1)
k = costante di crescita di una singola cellula (1/d)
kB = costante di crescita sul peso di cellule (1/d)
kma = costante di saturazione per l’azoto (g/l)
kmax = costante di crescita massima di una cellula nelle condizioni di coltura (1/d)
kmean = costante di crescita di una cellula mediata lungo lo spessore del reattore (1/d)
kmf = costante di saturazione per il fosforo (g/l)
kmi = costante di saturazione per la fotosintesi (µmol m-2 s-1)
kms = costante di saturazione per un generico substrato (g/l)
kN = costante di crescita sul numero di cellule (1/d)
kp = costante di mantenimento (1/d)
krel = costante di rilascio di materiale nello spazio extracellulare (1/d)
kuptake = costante di uptake dei nutrienti (1/d)
l = cammino ottico (cm)
m = massa di una cellula che si divide (pg) mc = massa media a cui una cellula si divide (pg) N = densità di popolazione (cell/ml)
n = parametro adimensionale del modello di moser (-) nC = moli di carbonio (mol)
nclassi = numero di classi (-) nfot = moli di fotoni (mol)
ni = numero di cellule contate nella classe iesima (-)
Nmean = concentrazione media di cellule (cell/ml)
nmean = numero medio di cellule contate nei tre quadrati in diagonale nella camera di burker(-)
OD = densità ottica (-)
p = distribuzione di massa delle cellule nate (1/pg)
Q = portata volumetrica di liquido in ingresso al reattore (ml/d) r = velocità di crescita di una singola cellula (pg/d)
rB = velocità di crescita sul peso di cellule (g l-1 d-1)
rmean = velocità di crescita di una singola cellula mediata lungo lo spessore del reattore (pg/d)
rN = velocità di crescita sul numero di cellule (cell ml-1 d-1)
T = velocità/ probabilità specifica di divisione (1/d) t = tempo (d)
Tr = trasmittanza (-)
ya = resa di azoto (g biomassa fresca/g azoto)
yf = resa di fosforo (g biomassa fresca/g fosforo)
ys = resa di un generico substrato (g biomassa fresca/g substrato)
xalga = massa della biomassa secca per una mole di C (g biomassa secca/mol)
xW = frazione volumetrica di acqua all’interno di una cellula (-)
V = volume di coltura prelevato (ml)
Vcellule = volume occupato dalle cellule (ml)
Vmean = volume medio di una cellula (µm3)
VR = volume di reazione (ml)
W = distribuzione di massa in termini di concentrazione cellulare (cell ml-1 pg-1)
Wi = concentrazione di cellule nella classe iesima (cell pg-1ml-1)
Wi,mean = concentrazione media di cellule nella classe iesima (cell pg-1ml-1)
Wpicco = concentrazione di cellule in corrispondenza del picco di una distribuzione
sperimentale (cell pg-1ml-1)
z = massa (fresca) di una cellula (pg)
zi,mean = massa media di una cellula nella classe iesima (pg)
zmax = limite superiore in massa di una cellula (pg)
zmean = massa media (fresca) di una cellula (pg)
zmin = limite inferiore in massa di una cellula (pg)
zS,mean = massa media secca di una cellula (pg)
zx = massa critica in corrispondenza della quale una cellula si divide in due identiche tra loro
(pg)
- = adimensionale Lettere greche
Φn = funzioni ortonormali associate ai polinomi di Legendre (-)
µi = momento adimensionale iesimo (-)
µif = momento iesimo di f (u.d.m variabile a seconda di i)
µiW = momento iesimo di W (u.d.m variabile a seconda di i)
ρdm = densità della biomassa secca (kg/m3)
ρm = massima conversione energetica per la conversione dei fotoni (-)
Φ = resa quantica per lo schema Z della fotosintesi (kg biomassa secca/μmol) λ = lunghezza d’onda (nm)
ϑ = angolo tra la direzione della radiazione incidente e quella normale alla superficie del
reattore (°)
ε/ 2 = deviazione standard della distribuzione di massa delle cellule dividenti (pg)
ελ =coefficiente di estinzione molare (l mol-1cm-1)
Θ = velocità/ probabilità specifica di morte (1/d)
2
= deviazione standard della distribuzione di massa delle cellule nate (pg)
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