Sistema isotropo con fondazione rigida

Per rendere il sistema isotropo si agisce sui coefficienti di rigidezza e smorzamento presentati nelle equazioni (1.12) e (1.13); in particolare viene posto: ( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

_{( )}

e si assumono nulli i termini misti. Il risultato di tale semplificazione è visibile nei seguenti diagrammi: sia per i coefficienti di rigidezza che per i coefficienti di smorzamento le curve dei termini diretti (in nero e rosso) sono sovrapposte, quelle dei termini misti (in blu e verde) sono nulle in tutto il campo di velocità.

Figura 3.3 - Coefficienti di rigidezza dei cuscinetti isotropi.

Figura 3.4 - Coefficienti di smorzamento dei cuscinetti isotropi.

Dopo aver introdotto questa semplificazione si esegue la dinamica diretta e la successiva analisi del difetto imposto nei seguenti casi:

• sbilanciamento nel nodo 32 con modulo 5⋅10−4 kgm e fase 0°;

• ingobbamento locale sull’elemento 20 con modulo 1000 Nm e fase 0°;

• ingobbamento esteso tra i nodi 4 e 17 con modulo 20 Nm e fase 0°;

• disallineamento angolare del giunto (nodo 21) con modulo 1.75⋅10−4 rad e fase 0°;

• disallineamento radiale del giunto con modulo 5⋅10−5 m e fase 0°;

• disallineamento del giunto sia radiale che angolare ottenuto dalla combinazione dei due casi precedenti.

Per ogni difetto è stata risolta la dinamica diretta nel range 0-3000 rpm con passo di 10 rpm; sui dati così ottenuti è possibile svolgere l’identificazione sia considerando entrambe le direzioni sia escludendo alternativamente la direzione

x ed y per tutti i set di velocità definiti nel paragrafo 2.2. È stato ottenuto in

questo modo un elevato numero di casi che permette di affermare che è possibile effettuare l’identificazione con una sola direzione di misura su dati simulati a partire da un sistema isotropo; infatti in tutti i casi si ottiene un residuo nullo ed un’esatta identificazione dell’entità del difetto. Si riportano i grafici dei residui per il primo caso di difetto simulato. Si ricorda, come visto nel paragrafo 1.4.3, che per ogni nodo del rotore viene calcolato un valore di residuo che è indice dell’approssimazione della risposta simulata rispetto ai dati in ingresso. Il nodo in cui il residuo è minimo corrisponde alla localizzazione del difetto; ovviamente un valore di residuo nullo significa la precisa corrispondenza tra dati e risposta simulata con la forzante identificata.

Identified fault: Unbalance (1X) Node: 32, module: 0.0005 [kgm], phase: -2.1475e-011°

32 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Rotor length [m] R e s id u a l Residual minimum: 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Rotor length [m] R e s id u a l

Residual minimum: 1.0537e-008 Identified fault: Unbalance (1X) Node: 32, module: 0.0005 [kgm], phase: -2.0316e-011°

32

Figura 3.6 - Curva dei residui per lo sbilanciamento, direzione x, set V2.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Rotor length [m] R e s id u a l

Residual minimum: 1.825e-008 Identified fault: Unbalance (1X) Node: 32, module: 0.0005 [kgm], phase: -2.2635e-011°

32

Figura 3.7 - Curva dei residui per lo sbilanciamento, direzione y, set V2.

Dalle figure 3.5, 3.6 e 3.7 si può vedere che il risultato dell’identificazione utilizzando una sola direzione di misura è corretto sia per quanto riguarda la localizzazione del difetto che la sua entità; come ulteriore conferma si riporta di seguito il confronto tra i dati e le vibrazioni stimate dopo l’identificazione del difetto.

Figura 3.8 - Confronto tra dato e vibrazione stimata, set V2, entrambe le direzioni,

cuscinetto 1.

Figura 3.10 - Confronto tra dato e vibrazione stimata, set V2, direzione y, cuscinetto 1.

Come è possibile vedere dalle figure precedenti, i dati e le vibrazioni stimate sono esattamente sovrapposti: questo avviene poiché i dati sperimentali sono in realtà simulati a partire da una forzante imposta e l’identificazione porta ad una stima corretta della forzante (errore nullo); quindi le vibrazioni stimate a partire dalla forza identificata sono esattamente uguali ai dati di partenza (residuo nullo). Grafici analoghi si ottengono per tutti i casi di difetto analizzati. Si riportano per completezza le curve dei residui ottenute dalle identificazioni con una sola direzione e per diversi set di velocità nei casi di difetto simulati. Dal momento che si ottiene per tutti i casi un residuo nullo ha poco significato il confronto tra dato e risposta simulata.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rotor length [m] R e s id u a l Residual minimum: 0

Identified fault: Local bow (1X) Element: 20, module: 1000 [Nm], phase: 4.9562e-012°

20 21

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rotor length [m] R e s id u a l

Residual minimum: 1.825e-008 Identified fault: Local bow (1X) Element: 20, module: 1000 [Nm], phase: -2.0852e-012°

20 21

Figura 3.12 - Curva dei residui per l’ingobbamento locale, direzione y, set V1.

Per i difetti che seguono il software non calcola la curva dei residui dal momento che il residuo viene calcolato solamente tra due cuscinetti per l’ingobbamento esteso e nel giunto per i disallineamenti; verranno presentati solamente i risultati ed i valori di residuo trovati.

Identified fault: Extended bow (1X) Nodes: 4, 17, module: 20 [Nm], phase: -1.8231e-011°

Residual: 1.4901e-008

4 17

Figura 3.13 – Risultato dell’analisi per l’ingobbamento esteso, direzione x, set V3.

Identified fault: Extended bow (1X) Nodes: 4, 17, module: 20 [Nm], phase: -8.3381e-012°

Residual: 0

4 17

Identified fault: Angular coupling misalignment (1X) Nodes: 21, module: 0.000175 [rad], phase: -2.3732e-011°

Residual: 0

21

Figura 3.15 – Risultato dell’analisi per il disallineamento angolare, direzione x, set V4.

Identified fault: Angular coupling misalignment (1X) Nodes: 21, module: 0.000175 [rad], phase: -4.7211e-012°

Residual: 0

21

Figura 3.16 – Risultato dell’analisi per il disallineamento angolare, direzione y, set V4.

Identified fault: Radial coupling misalignment (1X) Nodes: 21, module: 5e-005 [m], phase: -2.5386e-011°

Residual: 1.0537e-008

21

Figura 3.17 – Risultato dell’analisi per il disallineamento radiale, direzione x, set V2.

Identified fault: Radial coupling misalignment (1X) Nodes: 21, module: 5e-005 [m], phase: -9.1938e-012°

Residual: 0

21

Identified fault: Ang. and rad. coupling misal. (1X) Nodes: 21, module: radial: 1e-005 [m] , angular: 0.000175 [rad]

Phase: radial: -1.1753e-012°, angular: 1.5929e-011° Residual: 0

21

Figura 3.19 – Risultato dell’analisi per il disallineamento radiale ed angolare, direzione x, set V1.

Identified fault: Ang. and rad. coupling misal. (1X) Nodes: 21, module: radial: 1e-005 [m] , angular: 0.000175 [rad]

Phase: radial: 4.7443e-012°, angular: -1.7426e-012° Residual: 1.4901e-008

21

Figura 3.20 – Risultato dell’analisi per il disallineamento radiale ed angolare, direzione y, set V1.

Confrontando i risultati nelle due direzioni si può notare che le differenze, qualora siano presenti, sono imputabili a fenomeni di tipo numerico. Si verifica dunque che l’identificazione avviene correttamente anche con una sola direzione di misura (indifferentemente x o y) nel caso di sistema isotropo, a partire da dati simulati numericamente, indipendentemente dal set di velocità scelto.