In questo paragrafo si definiscono le metodologie impiegate per il calcolo del propellente destinato a controllare il veicolo durante il trasferimento orbitale e durante le manovre di attracco e separazione.
3.7.1 Propellente per il trasferimento orbitale
Svolgendosi il trasferimento su tre intervalli di quota, sui quali agiscono le perturbazioni in combinazioni diverse, è necessario calcolare tre diverse spese di propellente per il controllo dell’assetto. Nel primo intervallo, con limite superiore di 900 km di quota, si considera la somma dei moduli di tutte le coppie di perturbazione prima viste.
900 A S G M
M M M M M
(32) Questa coppia deve essere costantemente bilanciata dalla rotazione accelerata delle ruote di reazione. Quando una di queste raggiunge la velocità massima di progetto, e quindi non è più in grado di accumulare momento di quantità di moto, deve essere frenata. La reazione a questa frenatura, che agisce sulla struttura del veicolo, deve essere bilanciata da uno “sparo di desaturazione”, eseguito mediante i propulsori di assetto [107]. Questi propulsori sono gli stessi che vengono impiegati per le manovre di prossimità alla Stazione Spaziale. Ogni desaturazione comporta una spesa di propellente. Conoscendo il numero totale di desaturazioni si risale facilmente alla spesa di propellente totale.
Non conoscendo l’entità delle perturbazioni è impossibile stabilire ora il modello di ruote di reazione adatto. Per svolgere questa analisi preliminare si assume di impiegare un modello di ruota conosciuto e di dimensioni ragionevoli, in questo caso il VF MR 8.0, prodotto dalla Valley Forge [124]. Le prestazioni di interesse per questo studio sono il momento generato continuativamente da ogni ruota MRR, solitamente
espresso in mN-m, e il massimo momento della quantità di moto accumulabile mRR, misurato in N-m-s.
Si prevede di istallare quattro ruote di reazione, in modo da coprire tutti gli assi di perturbazione possibili con almeno due ruote alla volta.
Il valore di momento continuativo MRR è il più importante per la scelta
finale della ruota da istallare, infatti esso deve essere superiore alla coppia massima che perturba il moto del veicolo. Il valore di massimo momento di quantità di moto accumulabile, mRR, influisce invece sulla
frequenza delle desaturazioni, quindi sul loro numero complessivo. Conoscendo la coppia di disturbo agente sul veicolo, sul primo intervallo con limite di quota di 900 km, si può calcolare il tempo che impiega la ruota di reazione a saturarsi.
900 RR RR m t M (33)
Questo è il tempo che trascorre tra due desaturazioni. Si può risalire al numero totale di desaturazioni nell’intervallo dei 900 km conoscendo il tempo di ascesa a tale quota.
900 900 D RR t N t (34)
Il tempo di ascesa ai 900 km, Δt900, si può calcolare conoscendo la massa
iniziale del veicolo e la spinta propulsiva, ragionando come descritto in Sez. 3.5. Il passo successivo è il calcolo del tempo di desaturazione, tD,
cioè il tempo di sparo dei propulsori di assetto. Per trovare questo tempo è necessario conoscere la spinta dei propulsori, TRCS, e la lunghezza del
braccio su cui questi generano il momento di desaturazione, bRCS. Per il
braccio bRCS si assume il valore del lato minore, L/2, stimato in Sez.
3.5.3. Per la spinta si è già stabilito il valore di 10 N, ottenuta con i propulsori descritti in Sez. 2.6 [66,67], uno a monopropellente e l’altro a gas freddo. Si ipotizza che per lo sparo di desaturazione vengano impiegati quattro propulsori alla volta. Il valore di spinta dei propulsori di assetto non influisce sulla spesa di propellente, tuttavia serve a calcolare la durata della singola desaturazione, tramite la Eq. 35. A fare la differenza sulla spesa di propellente tra i due casi, chimico e gas freddo, è l’impulso specifico. Il braccio di momento bRCS, che si può
immaginare come la distanza tra il propulsore di assetto e il baricentro del veicolo, dipende dalle dimensioni del veicolo, quindi anche su questa dimensione interviene la ricorsività dell’analisi globale. Conoscendo la coppia generata dai quattro propulsori di assetto, MRCS, si può calcolare
il tempo necessario a smaltire il momento di quantità di moto contenuto nella ruota di reazione mRR, ovvero la durata della singola desaturazione.
4 RR RR D RCS RCS RCS m m t M T b (35) Nelle fasi successive interviene l’impulso specifico dei propulsori di assetto. Si valutano i due casi in esame, per il caso con motori chimici si ha un impulso specifico di 217 s [66], mentre per i propulsori a xeno si assume un impulso specifico di 30 s [109]. Questi valori sono riferiti ai modelli di propulsori descritti in Sez. 2.6. La spinta generata da un propulsore è data dalla Eq. 36 [107].
( ) RCS u e a dm T v p p A dt (36) Dove vu la velocità di uscita del propellente, dm/dt è la portata massica
di propellente, pe è la pressione all’uscita dell’ugello, A è l’area di uscita
dell’ugello e pa è la pressione esterna. Il secondo termine a secondo
membro della Eq. 36 di solito viene trascurato perché molto piccolo rispetto al primo termine [107]. Integrando l’equazione rimanente sul tempo di desaturazione si ottiene:
0 _ RCS u RCS D SP RCS D dm T v T t g I m dt (37)
Dove ΔmD è la spesa di propellente per la singola desaturazione.
Ricavando ΔmD e moltiplicandolo per il numero complessivo di
desaturazioni ND-900 si ottiene la massa totale di propellente destinata al
controllo dell’assetto nel primo intervallo.
900 D D 900
m m N
(38) Allo stesso modo si procede per gli altri intervalli di quota. Per determinare i tempi di attraversamento degli intervalli successivi, Δt30K
tra 900 km e 30.000 km e ΔtLUNA tra 30.000 km e la quota lunare, si
considera come massa iniziale del veicolo quella di uscita dall’intervallo precedente. Per ogni intervallo, in base alle masse di ingresso e uscita, si deriva l’accelerazione media del veicolo. Le varie coppie di perturbazione sono così sommate.
30K S G M LUNA S M M M M M M (39) Nell’analisi di una missione intera si tiene conto anche del viaggio di ritorno, assumendo per questa, in modo cautelativo, la stessa spesa di propellente che si ha all’andata. Si ha infine:
900 30
2 ( )
att K LUNA
m m m m
(40) Dove la dicitura “att”sta per attitude (assetto). Nella realtà i tempi di ritorno sono inferiori a quelli di andata, a causa della minore massa del veicolo, e quindi serve un minor numero di desaturazioni.
3.7.2 Propellente per le manovre di prossimità
Come descritto in Sez. 2.6, per la manovra di avvicinamento si ha una variazione di velocità di 10 m/s [61], mentre per la manovra di allontanamento, supposta meno complicata come accade per l’HTV [28], si ipotizza un valore di 5 m/s. Nella determinazione della spesa di propellente interviene anche la massa del veicolo, che è molto diversa nelle due manovre. Le due situazioni sono studiate separatamente, considerando la massa finale mf durante l’avvicinamento e la massa
iniziale m0 durante l’allontanamento. Si riporta la Eq. 14 con indici
generici, identificando con l’indice 1 il valore di partenza e con l’indice 2 il valore finale. 2 1 0 SP V m m g I (41)
Alla massa iniziale di avvicinamento si sostituisce la massa finale del veicolo mf, mentre come massa iniziale di allontanamento si assume la
massa iniziale del mi. In questo modo si può esprimere, con buona
1 2 1 1
1 2 1 1
0 0
0 0
SP SP
avv avv avv avv avv f f
avv avv
SP SP
all all all all all i i
all all g I g I m m m m m m m V V g I g I m m m m m m m V V (42)
Dove le diciture avv. e all. sono riferite rispettivamente all’avvicinamento e all’allontanamento. La porzione di propellente per le manovre di prossimità è quindi data da:
prox avv all
m m m
(43) Indicando con “prox” tutto l’intervallo di prossimità. Si noti che questa massa dipende, oltre che dalla massa del veicolo, dall’impulso specifico dei propulsori. Anche in questo caso è necessario analizzare due casi parallelamente, uno che prevede motori chimici e l’altro basato su propulsori a gas freddo. Infatti sia la massa del veicolo che l’impulso specifico dei razzi dipendono da tale scelta.