Stadi folded cascode - rail-to-rail

A questo punto si pu`o introdurre un’ulteriore soluzione al problema della realizzazione di stadi completamente differenziali: gli stadi folded-cascode. L’idea sostanzialmente `e la seguente:

I transistori 9 e 10 devono fornire sia alla coppia differenziale, sia allo stadio di guadagno in tensione, che sar`a costituito da uno stadio cascode. V_B1e V_B2 saranno tensioni di polarizzazione ottenute a partire da un’idonea rete di polarizzazione.

Il sostanziale salto `e stato passare dallo stadio telescopico a questo, e questo per tentare di ottenere un guadagno elevato, ma anche una dinamica elevata.

Si ricordi lo stadio folded cascode:

Sostanzialmente quanto pi`u si apre il transistore M<sub>A</sub>, tanto pi`u vi `e cor-rente su esso. La corrente in esso dipende sostanzialmente dalla v<sub>GS</sub>; il guadagno sar`a:

A_V = G_mA(r_0cg_mc(r_0B⊕ r_0A))

Per questa struttura, si pu`o fare un ragionamento molto simile, e ottenere:

A_d,0 = g_m1[(r₀₇g_m7(r₀₉⊕ r₀₁)) ⊕ (g_m5r₀₅r₀₃)]

5.4.1 Dinamica di uscita di modo differenziale

Si vuole a questo punto valutare la dinamica di uscita per il modo differenzia-le. Come si potr`a vedere, la tensione di uscita dipende sostanzialmente dalle tensioni di polarizzazione V<sub>B1</sub>e V<sub>B2</sub>. Al fine di garantire il funzionamento del circuito, si deve garantire la linearit`a dei transistori; si consideri per esempio il transistore 5:

v_DS5> v_OD5 ma

v₀₁> V_B2− V_{T H5}

Come si vede, ci`o `e legato a una delle tensioni di polarizzazione: se si varia in modo opportuno la tensione di polarizzazione, allora `e possibile au-mentare la dinamica di modo differenziale di uscita. Ci`o che si pu`o fare nella fattispecie `e scegliere V_B2 in modo da portare il transistore a funzionare al bordo della regione triodo; se dunque

V_B2= V_{T Hn}+ v_OD5+ V_OD3 allora

v₀₁ > v_OD3+ v_OD5

Le stesse considerazioni possono essere fatte anche per il limite superiore della dinamica: v_SD7> v_OD7 dunque vS = VB1+ vSG7 vD = v01 da qua V_B1+ v_GS7− v₀₁> v_OD7 da qua v₀₁< v_B1+ V_{T H7} se polarizzo dunque in regione triodo:

v₀₁ < V_DD− (v_OD9+ v_OD7)

5.4.2 Dinamica di ingresso di modo comune

Cosa si pu`o dire, per quanto riguarda questo stadio, sulla dinamica di ingresso di modo comune? Beh, come sempre, si pu`o vedere che:

Per quanto riguarda il limite superiore della dinamica, invece, si avr`a dipendenza da V<sub>x</sub>; si dovr`a verificare il fatto che

v_DS1> v_OD1 dunque V_DD− v_OD9− (v_CM − v_GS1) > v_OD1 da qua V_DD− v_OD9+ V_{T H1} > v_CM dunque: v_GS1+ v_OD0 < v_CM < V_DD− v_OD9+ V_{T Hn}

Ci`o `e molto interessante: questa tensione, di fatto, `e superiore alla ten-sione di alimentazione; in altre parole, `e possibile introdurre nel circuito una tensione di modo comune di poco superiore alla tensione di alimentazione, senza comunque mandarlo fuori linearit`a. Questo `e il grande vantaggio degli amplificatori folded cascode.

Questo amplificatore `e fully-differential, dunque si avr`a bisogno di un circuito di reazione per il modo comune. In questi casi `e possibile o utilizzare i circuiti precedentemente presentati, o qualcosa di pi`u economico e semplice, per quanto anche impreciso. Si consideri la seguente idea:

Si degenera di source uno stadio, con una resistenza R_x variabile (che, come si vede, pu`o essere realizzata mediante un transistore in regione triodo); comandando la resistenza con la tensione di uscita, facendo in modo che:

R_x = ^K V₀

si pu`o far in modo da abbassare R_x al crescere della V₀, riducendo la tensione di uscita.

Si applichi questa idea al nostro stadio:

A seconda di come variano v₀₁e v₀₂, le resistenze variano, e cos`ı si realizza la reazione, a patto che i transistori siano in regione triodo. La resistenza equivalente sar`a:

R_eq = R_DSA⊕ R_DSB dove

R_DS = ¹

β_n^W_L(v_GS− V_{T H}) dunque, si pu`o scrivere:

R_eq = ¹

β_n ^W_L

A(v₀₁− V_{T Hn}+ β_n ^W_L

B(v₀₂− V_{T Hn}) A questo punto, si assuma:

W L     A = ^W L     B = ^W L si ha: R_eq = ¹ β_n^W_L(v₀₁+ v₀₂− 2V_{T Hn}

Ora: come `e possibile, da queste formule, dimensionare i transistori? Beh, si pu`o scrivere che:

v_GS12− v_GS3 = R_eqI_eq

questo, per l’equazione alla maglia. Qui si fa intervenire una prima ap-prossimazione: si considera il fatto che I_eq, la somma delle due correnti, valga 2I_B; si avr`a dunque:

V_{T Hn}+ v_OD12 − (V_{T Hn}+ v_OD3) = 2R_eqI_B

dunque, passando alle formule esplicite delle tensioni di overdrive: s I_B β_n ^W_L 12 − s I_B β_n ^W_L 3 = 2R_eqI_B

A questo punto, al fine di alleggerire la notazione, si definisca un rapporto dei rapporti di aspetto, K:

K , W L   12 W L  3 si ottiene: s 1 β_n ^W_L 3  1 − √¹ K  = 2Req p IB

Combinando le due equazioni, fissando K, si pu`o ricavare il rapporto di specchiaggio del transistore A.

Si pu`o vedere che questa equazione avr`a dipendenza dai parametri di progetto; ci`o `e negativo, dal momento che essi hanno molteplici dipendenze, tuttavia la semplicit`a di questo circuito, e le basse richieste in termini di area, lo rendono comunque molto appetibile.

Esistono altri modi di utilizzare questa tecnica:

1. In questo caso si riduce la dinamica di modo differenziale; in questo ca-so, utilizzando questa configurazione, si va a ridurre il limite superiore; nel caso precedente, quello analizzato prima di questa osservazione, il limite inferiore. Un modo per migliorare ci`o sarebbe ridurre la resisten-za, ma ci`o significa aumentare le dimensioni dei transistori, dunque il carico capacitivo proposto.

2. In questa configurazione si riduce il limite inferiore della dinamica di ingresso di modo comune.

Si consideri, a questo punto, questa struttura:

In questo caso si utilizza una coppia differenziale di tipo p, che inietta corrente nei nodi z e w. Si provi, per questa struttura, a ricavare la dinamica di ingresso di modo comune. Si vede che il limite superiore della dinamica `e dettato dal generatore di corrente, ossia da M<sub>0p</sub>; sar`a:

vCM < VDD− (vOD0p+ vSG1p)

per quanto riguarda il limite superiore, si ha qualcosa del tipo:

v_CM + v_SG1p− v_OD3 > v_OD1 dunque, ordinando e sviluppando

v_CM > v_OD3− V_{T Hp}

molto interessante: si ha qualcosa al di sotto della tensione di riferimen-to, della tensione negativa di alimentazione. Questo significa che in questa struttura, duale alla precedente, si hanno le dinamiche di ingresso di modo comune duali.

L’idea che dunque intendiamo utilizzare `e la seguente:

Questo schema sostanzialmente mette insieme le due topologie, con la speranza di trarne il meglio. In effetti, `e proprio cos`ı: se si lavora al centro della dinamica, entrambe le coppie differenziali saranno accese, ossia

lavo-allontana da questo punto ideale, ossia man mano che si aumenter`a o dimi-nuir`a la tensione di modo comune, si avr`a che una delle due coppie sar`a pi`u accesa dell’altra, ma dunque solo una contribuir`a al guadagno globale, che per`o sar`a comunque ragionevole.

Il fondamentale problema di questa topologia `e stato appena spiegato: se una delle due coppie `e spenta, il guadagno varier`a: il guadagno `e funzione della tensione di ingresso di modo comune. Si ha, se entrambe le coppie differenziali sono accese:

A_d0 = g_mnR_out+ g_mpR_out= (g_mn+ g_mp)R_out

Questo, per`o, se entrambi i differenziali sono accesi. Pi`u generalmente, si avr`a una transconduttanza equivalente G_m(v_CM) di questo tipo:

Se poi il sistema `e retroazionato, si pu`o sperare che questa G_m, che sostan-zialmente andr`a a lavorare sul guadagno di anello, sia sufficientemente grande da rendere la funzione di trasferimento del sistema come quella desiderata: il A<sub>f</sub> dovr`a essere idealmente uguale al A_∞.