Una fase cruciale del processo elastosonografico quasi-statico consiste nella stima del delay subito dal segnale in seguito alla compressione superficiale del tessuto. Svariate tecniche sono state sviluppate negli ultimi decenni, con l’obiettivo comune di massimizzare un predefinito parametro di simila- rit`a. La stima attraverso l’utilizzo della funzione di cross-correlazione dei segnali di interesse rappresenta tuttora la metodologia pi`u adottata per la sua efficacia e semplicit`a (2).
Si considerino i due segnali ricevuti dalla sonda prima della compressione e dopo la compressione, rispettivamente x1(t) e x2(t). L’obiettivo `e trovare il tempo τmax per cui la funzione di cross-correlazione risulta massima, ossia
nel quale si verifica la massima similarit`a tra i due segnali. Fig. 4.6.
Figura 4.6: Funzione di cross-correlazione (tratto da [16])
Nell’esempio in figura 4.6, τmax risulta essere circa 25ns. Ci`o significa
che il segnale post-compressione ha subito tale ritardo.
Gli spostamenti delle zone di tessuto responsabili della generazione degli echi non sono uniformi per l’intero materiale, in quanto l’oggetto in esame non `e un corpo perfettamente rigido. Per tale motivo, i ritardi osservati nel segnale post-compressione saranno variabili nel tempo, in funzione di tali spostamenti. Risulta quindi necessario effettuare delle stime locali del
CAPITOLO 4. METODO QUASI-STATICO 39
delay per non degradare le prestazioni del sistema introducendo un errore troppo elevato. La funzione di cross-correlazione considera un tempo T per i segnali in esame, noto anche come finestra di integrazione. Per il motivo sopra menzionato questo tempo deve essere opportunamente dimensionato. Per quanto concerne il dimensionamento della finestra di integrazione, alcune importanti considerazioni possono essere fatte [26]:
- Se la deformazione del tessuto `e molto elevata, i segnali pre-compressione e post-compressione risulteranno altamente decorrelati, in quanto il delay `e variabile nel tempo. Questo aspetto implica la necessit`a di ridurre la finestra di integrazione per minimizzare l’errore. Fig.4.7.
Figura 4.7: Errore (deviazione standard) in funzione della deformazione stimata (tratto da [26])
- Se la deformazione del tessuto `e bassa, i due segnali presenteranno un alto grado di correlazione. In questo caso `e preferibile una finestra di integrazione elevata, in quanto l’errore `e maggiormente causato dal rapporto segnale-rumore e non dalla decorrelazione dei segnali. Queste considerazioni sono riassunte nella figura 4.8.
Per elevati valori di deformazione `e preferibile una finestra minore, men- tre per bassi valori di deformazione `e preferibile una finestra maggiore. Que- sto trade-off porta inevitabilmente a dimensionare la finestra attraverso un compromesso ottimale, solitamente nell’ordine di decine di microsecondi.
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Figura 4.8: SNR in funzione della deformazione stimata per diverse finestre di integrazione (tratto da [26])
Tecniche pi`u avanzate prevedono invece l’utilizzo di una finestra di gran- dezza variabile.
Le finestre di integrazione considerate sono chiaramente legate alla pro- fondit`a del tessuto in cui l’eco `e originato, pertanto procedendo con l’analisi delle finestre nel tempo si ha una valutazione della deformazione del tessuto per profondit`a crescente. In generale finestre di grandezza minore portano una maggiore risoluzione spaziale in quanto si aumenta il numero di punti in cui la deformazione `e valutata. Per aumentare il numero di punti di stima due tecniche fondamentali sono utilizzate:
- Utilizzo di finestre con un certo grado di sovrapposizione. Il numero di punti di stima `e conseguenza del maggior numero di finestre richie- ste. Questa tecnica utilizza reale informazione proveniente dai segnali acquisiti.
- Interpolazione tra i delay acquisiti. Utilizzando questa tecnica non viene aggiunta informazione, ma viene fornita una stima del delay esistente tra i diversi valori di delay effettivamente calcolati attraverso la funzione di cross-correlazione.
Capitolo 5
Metodi dinamici
Il capitolo descrive i principali metodi dinamici di elastosonografia svilup- pati negli ultimi anni, con particolare riferimento alle tecniche di tipo tran- siente. La descrizione del fenomeno fisico della forza di radiazione acustica rappresenta una premessa dovuta in quanto largamente sfruttato sia nelle metodologie di tipo armonico che in quelle transienti.
5.0.1
Forza di radiazione acustica
La forza di radiazione acustica `e un fenomeno associato alla propagazione delle onde acustiche nei mezzi attenuanti [35], ed `e dovuta ad un cambia- mento della densit`a di energia dell’onda stessa. L’attenuazione in generale `
e dipendente da assorbimento, riflessione e scattering ed `e dipendente dal- la frequenza. Nei tessuti molli tuttavia `e dominata dall’assorbimento del mezzo. Per frequenze al di sopra di una certa soglia il tessuto non riesce ad assecondare le variazioni di pressione che si susseguono troppo rapidamen- te. Il moto delle particelle del tessuto non segue quindi il profilo originale dell’onda, portando ad un deposito di energia nel mezzo e al trasferimento di una certa entit`a di quantit`a di moto, fenomeno che implica a sua vol- ta il riscaldamento del tessuto e la generazione di una forza. Tale forza a sua volta genera degli spostamenti nell’area circostante, nella forma di on- de trasversali la cui velocit`a di propagazione `e molto minore rispetto agli ultrasuoni.
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arbitraria che provoca sia assorbimento che riflessione/scattering `e data da: F = dr· E · S (5.1)
S `e l’area proiettata dell’oggetto e E la densit`a di energia. dr `e il coeffi-
ciente di assorbimento, direttamente proporzionale alla potenza assorbita (Πa) e a quella dovuta a riflessione/scattering (Πs). Se l’oggetto riflette
totalmente la potenza incidente tramite riflessione pura o scattering casuale dr = 2 · Πs. Se l’oggetto ha dimensione minore della lunghezza d’onda e
si comporta quindi come uno scatterer di Rayleigh, allora lo scattering si verifica in tutte le direzioni e dr = Πs· Πa. Nel caso pi`u generale in cui
si verificano entrambi i fenomeni di assorbimento e riflessione/scattering, la potenza dispersa per assorbimento `e in generale superiore pertanto in prima approssimazione dr = Πa.
Considerando unicamente l’attenuazione dovuta ad assorbimento, `e pos- sibile ottenere una forma semplificata della forza:
~
F = 2 · α · ~I cL
(5.2) dove α rappresenta il coefficiente di assorbimento, cL `e la velocit`a di pro-
pagazione longitudinale dell’onda ultrasonica e ~I `e la media temporale del- l’intensit`a dell’onda in un dato punto dello spazio.
E’ possibile classificare la forza di radiazione acustica dal punto di vi- sta concettuale in forza di radiazione statica, in cui un’onda continua a frequenza fissata produce una forza costante (ARFI), e forza di radiazione dinamica, in cui l’ampiezza dell’onda `e modulata in modo da produrre una forza variabile nel tempo (Vibro-acoustography).
Per approfondimenti dettagliati sulla forza di radiazione acustica si fa rife- rimento a [19] e [5].