3. Modello di combustione mono-zona completo
3.2. Stima della massa intrappolata e della temperatura media in camera
Il primo passaggio consiste nella stima della temperatura media in funzione dell’angolo di manovella che rappresenta un dato di input per il modello di Woschni. L’approccio generalmente seguito fa precedere questo step dalla stima della massa di carica presente nel cilindro al termine della fase di aspirazione; infatti, a valvole chiuse, la massa intrappolata è costante e la temperatura può essere determinata, per mezzo dell’equazione di stato dei gas perfetti, in funzione di pressione e volume.
La letteratura propone diversi metodi per la stima della massa intrappolata. Nel codice Matlab all’utente è data la possibilità di scegliere tra quattro i cui risultati sono ritenuti ragionevoli.
Il primo metodo si basa sulla misura della temperatura nel collettore di aspirazione. In particolare, si assume che la temperatura alla chiusura delle valvole di aspirazione sia uguale a quella nel collettore di aspirazione.
Tale ipotesi trascura gli scambi termici che avvengono durante la fase di aspirazione e che sono dovuti al fatto che la temperatura media delle pareti è più alta di quella della carica aspirata. Si applica quindi due volte l’equazione di stato dei gas perfetti:
�G
�Z(�<𝑉𝐶) = �G
�P�\�Y�Y,�N�`�]�8�^. 19
�Z
�a𝑟�N�]= �] 𝑉
�E �G
�Z(�<𝑉𝐶) �8�^. 20
�G
�Z= �] 𝑉
�E �Z
�a𝑟�N�]�8�^. 21
R, costante elastica dell’aria, è assunta pari a 288 �=�X�T �>.
Il secondo metodo si basa sulla valutazione della dosatura relativa globale. Essendo un modello mono-zona, la massa intrappolata è costante dalla chiusura delle valvole di aspirazione all’apertura di quelle di scarico e data dalla somma di quattro termini:
�Z
�a𝑟�N�]= �Z
�N𝑖𝑟+ �Z
�8𝐺𝑅+ �Z
𝑟�R�`+ �Z
�S�8�^. 22
Come si può notare, il modello a una zona, non prendendo come input la legge di iniezione, non consente di stimare istantaneamente la quantità di combustibile iniettata (viene considerata costante a partire dall’IVC).La massa di aria aspirata è calcolata dalla dosatura:
�Z
�N𝑖𝑟= 𝜆
�R�Z𝑖�`𝛼
�`�a�Z
�S(1 + �;
�N�O�`) �8�^. 23
Occorre tenere conto dell’umidità dell’aria in quanto la dosatura data dal sensore UEGO considera solo la massa d’aria secca, mentre quella aspirata contiene anche il vapore acqueo [9].La massa di gas combusti ricircolati si ricava per definizione dalla seguente espressione, invertita opportunamente:
𝑋
𝑟= �Z
�8𝐺𝑅�Z
�N𝑖𝑟+ �Z
�8𝐺𝑅�8�^. 24
La massa di gas residui, cioè i gas combusti del ciclo precedente che non sono evacuati dal cilindro, è complessa da stimare. Un’approssimazione è valutarla applicando l’equazione di stato dei gas perfetti all’istante di chiusura delle valvole di scarico:�Z
𝑟�R�`= �](�8𝑉𝐶) 𝑉(�8𝑉𝐶)
�E �G
�R�eℎ�8�^. 25
69
La massa di combustibile complessivamente iniettata per ciclo e per cilindro si ricava convertendo la portata oraria:
�Z
�S=
�Ż�S 3600 𝑁�P𝑦𝑙
�[
120
�8�^. 26
L’equazione 21 permette poi di ottenere la temperatura media in camera.Il terzo approccio segue un’altra strada, cercando di stimare la massa d’aria che viene incamerata dal cilindro durante ogni istante della fase di aspirazione. Per fare ciò, risulta fondamentale tenere conto dell’intervallo di incrocio valvole (“overlap period”), ossia l’intervallo angolare in cui sia le valvole di scarico che quelle di aspirazione sono aperte. La sua presenza fa sì che una frazione della carica introdotta sfugga dal cilindro attraverso le valvole di scarico. In sostanza, la fase di aspirazione è suddivisa in due stadi:
quando le valvole di scarico sono chiuse;
quando le valvole di scarico e di aspirazione sono entrambe aperte.
�Z
�a𝑟�N�]= �Z
�8𝑉�6−�<𝑉�6+ �Z
�\�c�R𝑟�Y�N�]�8�^. 27
La massa intrappolata dopo la chiusura delle valvole di scarico (da EVC a IVC) può essere valutata considerando il volume istantaneo spazzato dal pistone e la densità della carica nel collettore di aspirazione:�Z
�8𝑉�6−�<𝑉�6= ∫
�8𝑉�6�<𝑉�6�Q𝜃
𝜔 �
�P�\�Y�Y,�N�`�]�F̅
�]𝐴
�]�8�^. 28
La massa che invece rimane in camera durante l’intervallo di incrocio valvole è “splittata” in due contributi:uno da IVO al PMS e l’altro dal PMS a EVC.
�Z�\�c�R𝑟�Y�N�]= ∫�<𝑉�B�C𝑀�F�Q𝜃
𝜔 � �P�\�Y�Y,�N�`�] �F̅�] 𝐴�] (1 − 𝑋�5�G�7�6) �R�S�S�a𝑟�N�]+ ∫�C𝑀�F�8𝑉�6�Q𝜃
𝜔 � �P�\�Y�Y,�N�`�] �F̅�] 𝐴�] (1 − 𝑋𝐴�G�7�6) �R�S�S�a𝑟�N�] �8�^. 29
N.B: le equazioni 28 e 29 commettono un piccolo errore poiché assumono che la carica contenuta nel cilindro provenga esclusivamente dal collettore di aspirazione (che contiene aria + EGR). In realtà, andrebbero presi in considerazione anche i gas residui.
La densità nel collettore di aspirazione è calcolata a partire dall’equazione di stato dei gas perfetti applicata alla carica contenuta nel collettore:
�
�P�\�Y�Y,�N�`�]= �]
�P�\�Y�Y,�N�`�]�E �G
�P�\�Y�Y,�`�]�8�^. 30
Nell’equazione 29 l’effetto dell’”overlap” compare nel termine fra parentesi tonde. In pratica, la quantità di carica entrante è moltiplicata per un coefficiente minore di 1. Per stimare quanta ne esce dal cilindro, si assume una relazione di proporzionalità con il periodo di incrocio valvole; tanto è maggiore, tanta più carica sfugge.𝑋
�5�G�7�6= ∫
�<𝑉�B�C�@�F�Q𝜃𝜃
�C𝑀�F− 𝜃
�<𝑉�B�8�^. 31
70
𝑋
𝐴�G�7�6= ∫
�C�@�F�8𝑉𝐶�Q𝜃𝜃
�8𝑉�6− 𝜃
�C𝑀�F�8�^. 32
Il termine �R�S�S�a𝑟�N�] tiene conto di un altro fenomeno: infatti, il gradiente di pressione esistente tra collettore di scarico e collettore di aspirazione (a favore del primo) genera una forza “spingente” che favorisce l’ingresso della carica nel cilindro. Questo termine è quindi maggiore di 1 e si calcola nel seguente modo [10]:�R�S�S
�a𝑟�N�]= 1
√ �]
�P�\�Y�Y,�N�`�]�]
�P�\�Y�Y,�R�eℎ�8�^. 33
Il quarto approccio usa la misura del debimetro che fornisce la massa d’aria aspirata per ciclo e per cilindro.
Il valore che si ricava è meno accurato di quello che si può ottenere se si fa ricorso alla misura del sensore UEGO; tuttavia, può essere un’alternativa in caso di malfunzionamento di quest’ultimo. Le stime di massa di EGR, gas residui e combustibile sono compiute mediante le equazioni 24, 25 e 26, così come la temperatura media in camera è sempre data dalla 21.
I seguenti grafici riportano l’andamento della temperatura media per delle prove effettuate a punti motore diversi e secondo ciascuna delle tre strategie di iniezione adottate. Alcune prove sono a uguale punto motore ma hanno diverso grado di EGR.
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Figura 3.1 Andamento della temperatura media in camera per un modello mono-zona secondo i 4 metodi proposti
Se ci si sofferma sull’aumento del grado di EGR, a parità di punto motore, si nota che il metodo 1 (quello che usa come input la temperatura nel collettore di aspirazione) è il più sensibile, insieme al metodo 3. Con riferimento al metodo 2 (generalmente il più accurato) che ne è lievemente influenzato, sia il metodo 1 che il metodo 3 subiscono una traslazione verso l’alto della curva di temperatura; ciò implica una sottostima della massa intrappolata. Andando più nel dettaglio, questo è dovuto soprattutto al fatto che la stima della massa di gas combusti ricircolati viene effettuata per entrambi i metodi in maniera indiretta, a differenza del metodo 2 che prende come dato di ingresso direttamente il grado di EGR, sulla base delle condizioni termodinamiche nel collettore di aspirazione. Infatti, più è alto il grado di EGR, più è alta la temperatura nel collettore di aspirazione, in quanto una maggiore porzione del collettore è occupata dalla componente più calda (i gas combusti rispetto all’aria proveniente dall’intercooler), e di conseguenza è minore la densità della carica che entra poi nel cilindro.
Un’altra tendenza generale che può essere colta è il fatto che il metodo 3 sottostima la temperatura media tanto più quanto più è alto il carico. Vuol dire che in questi casi la massa intrappolata è sovrastimata, probabilmente perché si è sottovalutato eccessivamente l’effetto dell’”overlap period”.
D’ora in avanti il metodo 2 è quello che viene utilizzato per le analisi successive.