Come gi`a sottolineato nei paragrafi precedenti, la polvere interstellare `e stret- tamente connessa alla formazione stellare. Le nubi giganti molecolari, ricche di polvere e gas freddo, sono il sito principale di formazione di stelle, e l’emissione della polvere, quella in riga dovuta prevalentemente ai PAH, ma soprattutto quella termica nel lontano infrarosso, viene utilizzata come tracciante dello SFR. Di con- seguenza, conoscere la massa di polvere presente all’interno di una galassia star- forming pu`o dare informazioni molto importanti riguardo l’attivit`a di formazione stellare, pu`o fornire uno strumento per stimare la quantit`a di gas freddo presente nelle galassie (Lutz 2014) noto (o assunto) il rapporto dust-to-gas, e pu`o essere utilizzata per investigare l’evoluzione chimica delle galassie star-forming (Calura et al. 2016).
Di seguito, la massa di polvere viene ricavata a partire dalla legge di Kirchoff dell’equilibrio termodinamico tra radiazione e materia, la quale pone le condizioni fisiche dell’emissione IR della polvere.
Si consideri un oggetto posto entro un campo di radiazione di frequenza ν che si trova in una condizione di equilibrio termico con l’ambiente. La legge di Kirchoff
2.6. STIMA DELLA MASSA DI POLVERE 41
afferma che il rapporto tra l’emissivit`a specifica4 J
ν della sostanza di cui `e co-
stituito l’oggetto e il suo coefficiente di assorbimento µν `e uguale alla funzione di
Planck Bbb, ν, che descrive la brillanza di corpo nero e che dipende solamente dalla
frequenza ν e dalla temperatura di equilibrio T: Jν
4π µν
= Bbb, ν(T ) (2.26)
dove Bbb, ν(T ) = 2hν
3/c2
exp(hν/kT )−1 `e la brillanza di corpo nero, mentre k ≈ 1.38 × 10 −16
erg K−1, h ≈ 6.63 × 10−27 erg s e c ≈ 3 × 1010 cm s−1 sono rispettivamente la
costante di Boltzmann, la costante di Planck e la velocit`a della luce nel vuoto. Ora, supponiamo di avere una nube di polvere che emette radiazione ter- mica nell’infrarosso. Dall’equazione del trasporto radiativo (2.13) si pu`o ricavare l’intensit`a osservata in termini dell’emissivit`a specifica Jν, del coefficiente di as-
sorbimento µν e dello spessore ottico della nube τν. Sotto l’assunzione di regime
otticamente sottile (τν 1), si ottiene:
Iobs, ν =
JνL
4π (2.27)
ricordando che τν = µνL, dove L `e lo spessore della nube, e che Jν = 4π jν.
Perdefinizione, l’intensit`a di radiazione coincide con la luminosit`a emessa per unit`a di angolo solido e di superficie emittente (Σ). Allora, se l’emissione `e isotropa, si ha:
Iobs, ν =
Lν
4π Σ (2.28)
Combinando insieme le (2.26), (2.27), (2.28) si pu`o ottenere la seguente espressione per la luminosit`a monocromatica Lν:
Lν = 4π Σ Iobs, ν = 4π ΣJνL 4π = JνV = 4π µνBbb, ν(Td) V = 4π µνBbb, ν(Td) Md ρd = 4π kνBbb, ν(Td) Md (2.29)
dove V , Td, Md e ρd sono rispettivamente il volume, la temperatura, la massa
totale e la densit`a della nube di polvere; kν `e il coefficiente di assorbimento per
4Per definizione l’emissivit`a specifica `e l’energia irradiata per unit`a di volume a una certa frequenza ν e vale Jν = 4π jν.
unit`a di massa, definito come il rapporto tra il coefficiente di assorbimento µν e la
densit`a ρd. La relazione cos`ı ottenuta lega la luminosit`a Lν alla massa di polvere
Md. Ora, sapendo che il flusso misurato `e Sν = Lν/4π D2, dove D `e la distanza
tra l’osservatore e la sorgente, dalla (2.29) si ricava:
Sν =
kνBbb, ν(Td) Md
D2
da cui, risolvendo per la massa di polvere, si ha:
Md=
SνD2
kνBbb, ν(Td)
(2.30)
Tuttavia, la (2.30) non `e corretta, poich`e il nostro `e un universo in espansione e la distanza D cambia nel tempo. In cosmologia, la distanza che entra nella relazione tra flusso e luminosit`a `e detta “distanza di luminosit`a”e vale Dl = D (1 +
z), dove z `e il redshift della sorgente. Poich`e vale la relazione 1 + z = λobs/λem =
νem/νobs, esso quantifica lo spostamento verso il rosso della radiazione emessa
dagli oggetti astrofisici, che appaiono allontanarsi da noi a causa dell’espansione dell’Universo. In generale, la distribuzione spettrale di energia (Spectral Energy Distribution, SED) osservata di una galassia a redshift z risulta spostata verso il rosso rispetto quella rest frame. Questo ha un effetto sull’energia dei fotoni hν, sulla larghezza della banda dν e sull’unit`a di tempo dt. In particolare, l’energia osservata dei fotoni risulta ridotta di un fattore 1 + z e lo stesso avviene per dν, mentre l’unit`a di tempo `e amplificata dello stesso fattore. Dato che il flusso `e un’enegia per unit`a di tempo, frequenza e superficie, tenendo conto di quanto detto e del fatto che D = Dl/(1 + z), la relazione tra flusso e luminosit`a pu`o essere
riscritta come di seguito (Hogg 2000):
Sν/(1+z)= (1 + z) Lν Lν/(1+z) Lν/(1+z) 4π Dl2 (2.31)
dove Sν/(1+z)`e il flusso osservato ad una certa frequenza ν/(1+z), mentre Lν`e la lu-
minosit`a rest-frame alla frequenza ν. Tale relazione prende il nome di “correzione- k”. Sostituendo questo risultato nella (2.29) e risolvendo per la massa di polvere Md si ottiene:
Md=
Sν/(1+z)Dl2
(1 + z) kνBbb, ν(Td)
(2.32)
La relazione (2.32) verr`a applicata al flusso osservato delle galassie in esame in questo lavoro di tesi per ottenere la massa di polvere di ognuna, dopo aver studiato in dettaglio la loro emissione IR e dato una buona stima della temperatura di equilibrio della polvere.
Capitolo 3
Metodo
3.1
Le funzioni di fit
In questo paragrafo si vogliono illustrare e caratterizzare le funzioni utilizzate per il fit dell’emissione FIR delle galassie del campione.
Come spiegato nel capitolo 2, la polvere interstellare, riscaldata dalla radiazione UV delle stelle, emette termicamente nel lontano infrarosso e si comporta come un corpo nero modificato (corpo grigio), poich`e la sua capacit`a di assorbire e riemettere energia non `e efficiente al 100%. Soltanto nel caso in cui i grani di polvere assorbissero e reirradiassero tutta la potenza incidente emessa dalle stelle, il loro comportamento potrebbe essere assimilato a quello di un corpo nero.
Il flusso monocromatico osservato `e uguale all’intensit`a dell’emissione termica della polvere (data dalla formula 2.16) a meno di una costante, dovuta al fatto che il flusso `e una luminosit`a per unit`a di superficie, mentre l’intensit`a luminosa `
e definita per unit`a di superficie e di angolo solido. Di conseguenza, detta ν la frequenza rest frame e νobs = ν/(1 + z) quella osservata, si pu`o scrivere:
S(νobs) = N BBB(ν, Td) 1 − e−τ (ν)
(3.1) dove BBB(ν, Td) `e la brillanza di corpo nero, calcolata in corrispondenza della
temperatura di equilibrio della polvere Td, ed N `e un fattore di norma-lizzazione,
che permette di tener conto delle diverse unit`a di misura di flusso e brillanza, il cui valore dipende dalla massa di polvere. Si ricordi (paragrafo 2.3), inoltre, che la profondit`a ottica τ (ν) pu`o essere espressa in termini dell’indice di emissivit`a β e della frequenza ν0 per cui la polvere diventa otticamente spessa:
τ (ν) = ν ν0
β