2.3 Evoluzione delle galassie all’interno degli ammassi
2.3.3 Stripping Ablativo
Il ram pressure stripping `e solo uno dei fenomeni con cui l’ICM `e in grado di perturbare l’ISM; `e stato infatti osservato che anche lo stripping ablativo ad opera della viscosit`a o della turbolenza, riveste un ruolo importante nella rimozione del gas dalle galassie (Nulsen 1982). Esso agisce su tempi scala molto lunghi ed `e dovuto alla trasmissione di momento dall’ICM all’ISM.
Ablazione viscosa
Uno dei meccanismi in grado di instaurare lo stripping ablativo dell’ISM, `e l’a- zione della viscosit`a. Per stimare la quantit`a di gas che viene persa a causa di questo effetto, `e possibile considerare che il moto della galassia sia caratterizzato da velocit`a costante, e che quindi:
Fdrag =
d
dt(mv) = ˙M v −→ ˙M = Fdrag
v (2.26)
dove Fdrag `e detta forza di trascinamento e rappresenta il momento trasmesso agli
strati superficiali dell’ISM nell’unit`a di tempo. Rappresentando la galassia come una struttura sferica di raggio R, `e possibile descrivere la forza di trascinamento come il prodotto tra la superficie della sfera e la forza di viscosit`a per unit`a di area:
Fdrag = 4πR2ηICM
dv
dR ≈ 4πRηICMv (2.27) dove ηICM rappresenta il coefficiente di viscosit`a dell’ICM, ed `e approssimativa-
mente pari al prodotto tra la velocit`a del suono cs e il libero cammino medio λ
caratteristici dell’ICM (ηICM ∼ ρICMcsλ). Riprendendo l’equazione 2.26 si ottiene:
˙ M = Fdrag v ≈ 4πR2ρICMv 1 4Re (2.28)
dove Re `e il numero di Reynolds e rappresenta il rapporto tra le forze di inerzia e le forze viscose:
Re =
Rv λcs
(2.29) dove R e v rappresentano le grandezze macroscopiche descrittive del processo di ablazione, ovvero la lunghezza scala su cui avviene e la velocit`a caratteristica, mentre λ e csrappresentano le propriet`a microscopiche del processo, ovvero il libero
cammino medio e la velocit`a del suono. In particolare, maggiore `e il contributo della viscosit`a, minore `e il numero di Reynolds e maggiore `e la massa di gas rimossa dallo stripping.
Il tempo scala di questo processo pu`o essere stimato calcolando il tempo necessario per rimuovere tutto l’ISM dalla galassia:
τvis = MISM ˙ M = 4 3πR 3ρ ISM 4πR2ρ ICMv Re ≈ R v ρISM ρICM Re ∝ τcross ρISM ρICM (2.30)
dove τcross `e il tempo impiegato dalla galassia per attraversare l’ammasso.
Si trova cosi che a seconda del valore del rapporto ρISM
ρICM, il tempo scala su cui
agisce l’ablazione viscosa pu`o essere pi`u o meno lungo. In particolare, per galassie a spirale questo rapporto `e molto grande e l’ablazione si rivela inefficiente, mentre per galassie ellittiche esso vale circa 10 e dunque τvis `e breve e l’ablazione viscosa pu`o
rimuovere gas. In questa trattazione si `e per`o assunto che l’ICM trasferisca tutto il suo momento all’ISM, cosa vera solo se si considerano le regioni periferiche della galassia che sono meno legate gravitazionalmente. Lo stripping avviene quindi se Fdrag > Fgrav: ˙ M v > ˙M R vgal MgalG R2 (2.31)
dove v `e la velocit`a della galassia ed Mgal `e la massa della galassia ed `e propor-
zionale alla dispersione di velocit`a delle stelle che la costituiscono, σ∗. ´E possibile quindi concludere che Fdrag > Fgrav solo se σcl > σ∗, condizione quasi sempre
valida. Tuttavia la condizione necessaria affinch´e si verifichi l’ablazione viscosa `e che il numero di Reynolds sia inferiore a 30, mentre solitamente negli ammassi di galassie esso `e molto pi`u alto. Infatti, riprendendo l’equazione 2.29, si ha che in approssimazione idrodinamica v ∼ σ ∼ cs e R λ, da cui Re 30. Per
questo motivo lo stripping ablativo pi`u frequente `e quello dovuto all’instaurarsi della turbolenza.
Ablazione turbolenta
Per trattare il fenomeno di ablazione turbolenta che si verifica quando il numero di Reynolds `e ≥30, `e necessario ricorrere alla descrizione delle instabilit`a elaborata da Kelvin-Helmholtz (KH). Essa si basa sull’applicare piccole perturbazioni ad un gas all’equilibrio, in modo da riprodurre un regime di crescita delle instabilit`a lineare. Tale regime `e valido solo per la descrizione dei primi istanti in cui si innesca la turbolenza, mentre per una descrizione pi`u accurata ed estesa su un periodo di tempo maggiore, `e necessario ricorrere alle simulazioni.
Nel caso dello stripping ablativo, le instabilit`a si sviluppano sulla superficie di contatto tra ICM ed ISM ed evolvono con un tasso di crescita pari:
ω = 2π τKH = k(ρICMρISM) 1/2v ρISM + ρICM (2.32)
dove ρICM e ρISM sono le densit`a dei due fluidi considerati, ovvero ICM e ISM, v
`e la velocit`a con cui essi si muovono l’uno rispetto all’altro, τK `e il tempo scala
caratteristico con cui crescono le perturbazioni e k `e il numero di Fourier che `e proporzionale ad 1/r, ovvero all’inverso della scala delle perturbazioni considerata. Dalla 2.32 si trova che le perturbazioni pi`u piccole sono caratterizzate da k mag- giori e quindi crescono pi`u velocemente. Inoltre, poich´e negli ammassi di galassie ρISM ρICM, si pu`o applicare una approssimazione secondo cui:
τKH ≈ R v ρISM ρICM 1/2 ∼ τcross ρISM ρICM 1/2 (2.33)
dove R rappresenta la scala su cui si sviluppa l’instabilit`a. Se si assume che ci sia equilibrio di pressione tra ICM e ISM, si trova:
ρISMTISM = ρICMTICM (2.34)
da cui ricordando che la temperatura `e proporzionale al quadrato della velocit`a del suono (T ∝ c2
s) e che τcross = R/cICM:
τKH ∼ τcross TICM TISM 12 = τcross cICM cISM ∼ R cISM = τdyn,ISM (2.35)
dove τdyn,ISM `e il tempo dinamico della galassia. Secondo questo scenario, le
instabilit`a di KH trasformano la ram pressure esercitata dall’ICM in turbolenza dell’ISM. La forza di trascinamento legata alla turbolenza `e:
Fdrag = πR2ρICMv2 (2.36)
e come visto per l’ablazione viscosa
˙
M = Fdrag
v = πR
2
ρICMv (2.37)
Anche in questo caso `e possibile stimare il tempo scala caratteristico di questo fenomeno: τ = MISM ˙ M = πρISMR3 πR2ρ ICMv ∼ τcross ρISM ρICM (2.38) Che `e dello stesso ordine di grandezza dello stripping viscoso.