Studio della Risposta per Accelerogrammi Reali

In questo paragrafo lo studio della risposta, valutata in funzione dei parametri ε ed α, sarà effettuato nel caso in cui la struttura dotata di dissipatori sia sottoposta ad accelero grammi reali.

A tal fine sono stati presi in considerazione 3 gruppi di 7 accelerogrammi, per un totale di 21 accelerogrammi, proposti dall’Istituto Reluis (http://www.reluis.unina.it) al fine di effettuare delle analisi strutturali dinamiche non- lineari secondo quanto prescritto dall’OPCM 3431. Ogni gruppo di accelerogrammi risulta essere spettro compatibile con gli spettri elastici forniti dal OPCM 3431 per ognuna delle 3 forme spettrali individuate dalle differenti categorie del suolo: Categoria A, Categorie B-C-E, Categoria D. Tutti gli accelerogrammi sono stati scalati per una accelerazione di picco al suolo pari a 0.25g. Gli accelerogrammi sono stati selezionati tra gli accelerogrammi registrati da European Strong-motion Database – ESD (http://www.isesd.cv.ic.ac.uk).

Nella tabella seguente riportiamo i gruppi di accelerogrammi.

Cat. A Cat. B-C-E Cat. D

0055x 0181y 0042x

0182y 0187x 0439x

0198x 0196x 1226y

0198y 0291y 1560y

0200x 0530x 1703y

0290x 0535y 5488x

1231y 1253x 6959x

Tabella 3.4 Gruppi di Accelerogrammi

Figura 3.58. Spettri Elastici Pseudoaccelerazioni Categoria Suolo A

Figura 3.60 Spettri Elastici Pseudoaccelerazioni Categoria Suolo D

Riportiamo di seguito gli andamenti dell’indice di smorzamento equivalente al variare di ε per differenti valori dell’esponente α. I grafici riportano in ordinata il rapporto tra l’indice ε e l’indice di smorzamento equivalente ξsd, in ascissa il periodo

proprio della struttura. Gli accelerogrammi sono identificati dal tipo di linea (continua, tratteggiata..), mentre ad ogni colore è associata un differente valore di ε. Con una linea tratteggiata più spessa viene rappresentata la regressione lineare dei vari andamenti, per ogni valore di ε: tali andamenti sono stati indicati con il termine “Spettro”.

Figura 3.62 Indice di Smorzamento Equivalente per suolo di Categoria A ed esponente α=0.50

Figura 3.64 Indice di Smorzamento Equivalente per suolo di Categoria B,C,E ed esponente α=0.70

Figura 3.66 Indice di Smorzamento Equivalente per suolo di Categoria B,C,E ed esponente α=0.30

Figura 3.68 Indice di Smorzamento Equivalente per suolo di Categoria D ed esponente α=0.50

Figura 3.69 Indice di Smorzamento Equivalente per suolo di Categoria D ed esponente α=0.30

Le regressioni lineari, in accordo con quanto fatto per il caso di forzante armonica, sono state realizzate ipotizzando degli andamenti caratterizzati da una spezzata che presenta un primo tratto decrescente fino ad un periodo di 0.30 sec, e un secondo tratto crescente per periodi superiori. Anche in questo sarebbe stato possibile individuare i valori dei coefficienti k1 e k2 della pendenza dei 2 tratti. In realtà per giungere ad una stima accettabile di tali coefficienti sarebbe stato necessario procedere ad analizzare un numero molto superiore di accelerogrammi in quanto da come si può

evincere dalle figure si registra una certa dispersione dei risultati. Inoltre tale operazione si sarebbe dovuta ripetere per ogni forma spettrale proposta nei vari codici internazionali. In realtà si mostrerà nel prossimo capitolo che è possibile creare degli spettri di ξsd in funzione di ε ed α a partire dagli spettri elastici forniti dai vari codici

internazionali.

Si registrano comunque nelle figure presentate degli andamenti che ricalcano quelli individuati per forzante armonica.

A questo punto desideriamo approfondire un aspetto che risulterà utile quando parleremo di sistemi a più gradi di libertà. Solitamente, nella progettazione di strutture dotate di dissipatori fluido-viscosi a comportamento non lineare, il primo obiettivo che ci si prefigge è quello di stimare con buona accuratezza il valore dell’indice di smorzamento equivalente. Infatti una volta individuato tale valore il problema può essere ricondotto ad un problema lineare equivalente, ampiamente studiato in letteratura. Il passaggio dal problema non-lineare al problema lineare equivalente porta con sé necessariamente un grado di approssimazione che abbiamo già discusso, nel caso di forzante armonica, nel capitolo 2. In questa sede vogliamo analizzare tale grado di approssimazione nel caso di accelerogrammi reali.

E’ stato considerato l’accelerogramma di El Centro scalato ad una PGA di 0.25g. E’stata valutata la risposta in termini di spostamenti per sistemi elastici lineari ad un grado di libertà caratterizzati da un periodo naturale compreso tra 0sec e 3sec, con smorzamento interno pari al 5%, privi di dissipatori. Successivamente abbiamo fissato la quota parte di riduzione della risposta desiderata attraverso l’ausilio del coefficiente η, così definito:

(3.33) Iniziale Val Obiettivo Val . . = η

Dove con Val.Obiettivo abbiamo inteso il valore desiderato della risposta e con

Val.Iniziale abbiamo inteso il valore della risposta in assenza di dissipatori. Abbiamo

determinato, per ogni valore del periodo naturale del sistema, il valore dell’indice di smorzamento equivalente che, inserito nell’equazione non-lineare (2.18), fosse in grado di riprodurre il valore prefissato della risposta. Attraverso la (3.5) abbiamo individuato il valore di ε corrispondente e abbiamo risolto l’equazione non-lineare (3.6). Infine abbiamo risolto il problema lineare in cui l’indice di smorzamento totale è stato posto

pari alla somma dell’indice di smorzamento interno e dell’indice di smorzamento equivalente. A questo punto abbiamo messo a confronto la risposta calcolata attraverso la (2.18), indicata con “csi”, la risposta calcolata attraverso la (3.6), indicata con “epsilon”, e la risposta del problema lineare , indicata con “lineare”. Riportiamo di seguito i risultati per η=0.50 ed α=0.50.

Figura 3.70 Spettri degli Spostamenti per accelerogramma di El Centro, η=0.50, α=0.50

Figura 3.72 Spettro di ε e ξsd per accelerogramma di El Centro, η=0.50, α=0.50

Dai grafici si può vedere chiaramente che sia la risposta valutata a partire da ξsd utilizzando la (2.18), sia la risposta valutata a partire da ε utilizzando la (3.6) risultano essere coincidenti con il valore obiettivo. Dalla figura (3.71) si può notare che esistono zone dello spettro in cui la risposta del problema lineare risulta molto vicina al valore obiettivo (T≈1sec, T≈2.8sec), mentre in altre zone si discosta dal valore obiettivo anche in modo apprezzabile (per T≈0.5sec si registra un errore del 13.5%, per T≈1.5sec si registra un errore del 9.5%). Questi risultati mostrano che se io procedo ad una stima rigorosa dell’indice di smorzamento equivalente, in certe zone dello spettro, risolvere il problema lineare equivalente invece del problema non-lineare originario, porta ad una quota di errore anche superiore al 10%.

CAPITOLO 4