Per scrivere correttamente le PDF di segnali e fondi, senza indurre bias nel fit, `e necessario considerare le correlazioni tra le osservabili (MWS, ∆MWS, α), sia per il
segnale che per il fondo.
In assenza di un campione abbastanza puro di decadimenti WS, si sono usati i soli decadimenti RS. Ricordando che nel fit useremo le osservabili di massa e differenza di massa in ipotesi wrong sign, il principio `e questo:
(i) si selezionano, nella maniera pi`u pura possibile, i decadimenti RS e si studiano le correlazioni e le distribuzioni delle variabili MRS, α e ∆MRSe delle variabili
MWS, α, ∆MWS;
(ii) i risultati ottenuti sulle prime saranno usati per descrivere la PDF del termine WS semplicemente operando la trasformazione α → −α,
Figura 6.1: Distribuzione in ∆MRS. In rosso `e indicato l’intervallo usato per
selezionare il campione di decadimenti RS.
(iii) dalle seconde si estrarr`a la PDF del termine RS della likelihood.
Questo `e possibile perch´e gli stati RS e WS sono cinematicamente identici; le uniche discriminanti sono le cariche delle particelle finali, le quali nei WS sono opposte a quelle RS; ne segue che le distribuzioni in α (si veda eq. (5.1)) saranno uguali a meno del segno. Quindi le correlazioni tra osservabili RS nel campione (dominato da) RS sono riconducibili a quelle tra osservabili WS nel campione WS.
6.2.1 Fattorizzazione della likelihood di segnale
Lo spostamento in massa, funzione dello sbilanciamento in impulso delle due tracce, che si osserva in caso di sbagliata assegnazione di massa rappresenta una dipen- denza tra la massa invariante e α. La stessa assegnazione sbagliata produce una correlazione anche tra l’osservabile ∆MWS ed α (vedi fig. 5.3).
Occorre controllare se tali correlazioni sono dovute interamente all’errata asse- gnazione, oppure se effetti residui esistano ancora quando l’assegnazione di massa alle particelle dello stato finale `e corretta.
Nel seguito sono studiate le correlazioni, per il campione di eventi RS, tra le osservabili calcolate nella giusta ipotesi di massa, MRS, ∆MRS e α. Si seleziona un
campione di RS puro al O(95%) richiedendo che il ∆MRS sia entro 1.5 r.m.s. dal
Figura 6.2: Andamento della larghezza della distribuzione in MRS al variare di α
per gli eventi RS.
MRS e α
Il valore di aspettazione della massa invariante, calcolata nell’ipotesi di massa cor- retta, non dipende da α (vedi tab. 5.1). Per studiare la correlazione tra queste due variabili occorre quindi controllare se esiste una dipendenza tra la risoluzione in MRS ed α.
Approssimiamo il corpo centrale della distribuzione in MRSad una distribuzione
gaussiana, ed eseguiamo un fit binned di minimo χ2 in 10 intervalli mutuamente
esclusivi di α, in modo da osservare come varia la risoluzione in massa, σ(MRS), in
funzione di α.
In fig. 6.2 `e riportato l’andamento della σ stimata dal fit al variare dell’intervallo. Esiste una dipendenza tra risoluzione in massa ed α; questa verr`a inclusa nella scrittura della likelihood del segnale.
∆MRS e α
Con la stessa tecnica studiamo la dipendenza di media e larghezza della distribuzione in ∆MRS da α. La fig. 6.3 mostrata i risultati. La dipendenza evidenziata non pu`o
Figura 6.3: Andamento del valor medio (a sinistra) e della larghezza (a destra) della distribuzione in ∆MRS al variare di α per gli eventi RS.
∆MRS e MRS
Occorre infine controllare se esistano dipendenze tra media o larghezza in ∆MRS e
la massa invariante MRS. Per la media applichiamo semplicemente la stessa tecnica
usata fin’ora; per la larghezza, invece, selezioniamo un intervallo centrale in α, in cui la distribuzione in MRS non `e modificata dagli eventi WS (vedi fig. 5.1). In fig.
6.4 sono mostrati i risultati. Le dipendenze, se presenti, possono essere trascurate.
Figura 6.4: Andamento del valor medio (a sinistra) e della larghezza (a destra) della distribuzione in ∆MRS al variare di MRS per gli eventi RS.
Figura 6.5: Distribuzione in Mπ+π− ottenuta dopo la selezione offline. In rosso `e
indicato l’intervallo usato per selezionare il campione di fondo combinatorio.
6.2.2 Fattorizzazione della likelihood di fondo
Un campione di eventi dominato dal fondo combinatorio `e selezionato nella regione in massa corrispondente a masse maggiori di quella dei decadimenti D0 → π+π−,
richiedendo che la massa invariante Mπ+π− sia maggiore del valore vero, mD0, di
almeno cinque r.m.s. (Mπ+π− > (mD0+ 43.76 MeV/c2), vedi fig. 6.5). Su tali
eventi si studia la correlazione tra le osservabili in input alla likelihood.
MWS e α
`
E ragionevole assumere che le triple di tracce che compongono il fondo combinatorio siano cinematicamente indipendenti. Studiando la correlazione tra massa invariante ed α in ipotesi di massa arbitraria per le particelle finali, si ottengono allora risultati che sono validi per le altre assegnazioni. Per conseguenza di come `e selezionato il campione di fondo, `e stata scelta l’assegnazione di massa π+π− per questo studio.
Si sono eseguiti 7 fit binned di minimo χ2 della distribuzione Mπ+π−, per al-
trettanti intervalli mutuamente esclusivi di α, con una retta. La fig. 6.6 mostra l’andamento della pendenza (termine lineare in Mπ+π−) al variare dell’intervallo in
α. La distribuzione in massa `e indipendente dallo sbilanciamento in impulso per gli eventi di fondo.
Figura 6.6: Andamento della pendenza della retta, usata per descrivere la di- stribuzione in Mπ+π− del fondo, al variare di α per il campione di fondo
combinatorio.
∆MWS e α
Si sono eseguiti 7 fit binned di minimo χ2 della distribuzione in ∆M
WS, per al-
trettanti intervalli mutuamente esclusivi di α, con la funzione di (6.7). La fig. 6.7 mostra l’andamento dei due parametri della funzione di fit al variare dell’intervallo in α. La distribuzione in ∆MWS `e indipendente da α per gli eventi di fondo.
∆MWS e MWS
Si sono eseguiti 7 fit binned di minimo χ2 della distribuzione in ∆MWS, per altret-
tanti intervalli mutuamente esclusivi in MWS, con la funzione di (6.7). La fig. 6.8
mostra l’andamento dei due parametri della funzione di fit al variare dell’intervallo in MWS. La distribuzione in ∆MWS`e indipendente da MWS per gli eventi di fondo.