IMPLEMENTATI NEI SOFTWARE
3.4 TARATURA DEI PROGRAMMI SU MODELLI SEMPLICI Nell’ottica di comprendere come operino i diversi programmi, si è scelto di eseguire
una taratura manuale per due modelli semplici a parete singola isolata:
− Mensola snella isolata avente:
larghezza = 1,50 , spessore = 0,30 , altezza ℎ = 3,00 .
A. Mensola tozza isolata avente:
larghezza = 6,00 , spessore = 0,30 , altezza ℎ = 3,00 .
La tipologia di muratura considerata per entrambi i modelli è del tipo “muratura in
mattoni pieni e malta di calce” i cui parametri meccanici sono riportati nella tabella
C8A.2.1 NTC2008 (fig.3-24, sotto).
Figura 3-24: estratto della tabella C8A.2.1 NTC2008 riportante i valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e il peso specifico medio
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
72
Facendo riferimento ai valori di resistenza a compressione e a taglio, minimi e massimi, si sono valutati i domini di resistenza dei modelli, facendo riferimento ai meccanismi di danno tipici delle pareti in muratura.
Meccanismi di danno che sono riconducibili a tre criteri di rottura: B. rottura per scorrimento (AB),
C. rottura per taglio diagonale (AC),
D. rottura per schiacciamento o rocking (A:). Il taglio ultimo (AD sarà:
AD= 1E FAB ; AC ; A:G
I domini sono stati costruiti considerando il peso proprio della parete nullo e applicando in testa al pannello un carico N, incrementato ad ogni passo di 50 kN.
I criteri di rottura utilizzati per costruire i domini sono quelli proposti dalla normativa attualmente in vigore e sono riportati di seguito:
• Taglio scorrimento: è stato valutato utilizzando l’espressione proposta da
Mohr-Coulomb, riportata sotto:
AD = ∙ ∙ HD,B con HD,B =1,5 ∙ J 0,4 ∙ K
1 3 ∙ JL ∙ MN
• Taglio per fessurazione diagonale: è stato valutato usando l’espressione
proposta da Turnšek e Cacovic, riportata sotto:
AD=OPD. Q1 OL PD
dove
. Coefficiente variabile col rapporto di forma del pannello
R S e vale: . = T U V U W 1 per RS≥ 1,5 R S per 1,0 ≤ R S≤ 1,5 1,5 per RS≤ 1 ;
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
73
L = K∙ la compressione verticale media sulla sezione dovuta alla
forza assiale K;
OPD = 1,5 ∙ H5 è la resistenza a trazione convenzionale della muratura.
• Taglio per schiacciamento o rocking: la condizione di rottura per
pressoflessione corrisponde allo schiacciamento della muratura al lembo compresso, che è valutabile attraverso l’espressione riportata sotto:
AD =2 ∙K ∙ 5Z1
L [OD\
dove
è la lunghezza della sezione normale del maschio; lo spessore;
L = K∙ la compressione verticale media sulla sezione dovuta alla
forza assiale K;
OD è la resistenza a compressione della muratura;
[ è un coefficiente che tiene conto della distribuzione degli sforzi nella zona compressa e si pone pari a 0,85;
5 È l’altezza corrispondente alla distanza della base dalla sezione di “momento nullo”.
Operando in questo modo è stato possibile individuare per quali intervalli del carico esterno N si verificano i diversi tipi di rottura del modello.
Quanto sopra al fine di ottenere un maggior controllo degli output offerti dai vari programmi; si ricorda infatti che i tre software operano con modalità differenti (PCM esamina contemporaneamente le tre modalità di danno, mentre 3MURI e 3DMacro le considerano separatamente ed offrono la possibilità di sovrapporre solo due modalità di danno per volta).
Individuati i domini di resistenza che caratterizzano i modelli in esame, si è scelto di ripercorrere tali domini utilizzando i diversi programmi di calcolo; a titolo di esempio nella figura 3-25 alla pagina seguente è riportato dominio di resistenza del pannello in
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
74
cui sono evidenziati gli intervalli del carico N per i quali si verificano i diversi tipi di rottura.
Figura 3-25: dominio di resistenza del pannello in cui sono evidenziati gli intervalli del carico N per i quali si verificano i diversi tipi di rottura
Sono stati scelti alcuni valori del carico esterno N e per ognuno si è verificato che il valore fornito dai programmi fosse pertinente e compatibile con il valore atteso (ovvero con quello ottenuto con i calcoli manuali, seguendo le prescrizioni normative).
3.4.1
MENSOLA SNELLA ISOLATA
Il primo modello analizzato per eseguire la taratura dei software è una mensola snella isolata, avente le seguenti caratteristiche geometriche:
larghezza [ ] Spessore [ ] Altezza [ℎ] Snellezza [ℎ⁄ ] 1,50 0,30 3,00 2,00
E’stato assunto che la mensola fosse costituita da “muratura di mattoni pieni e malta di
calce” avente le seguenti caratteristiche:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce
min 180 6,0 1800 300
18 max 280 9,2 2400 400
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
75
Sono state esaminate due condizioni distinte in cui si considerano:
a) i valori minimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G), riportati di seguito:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce min 180 6,0 2100 350 18
b) i valori massimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G), riportati di seguito:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce max 280 9,2 2100 350 18
Per entrambe le condizioni è stato valutato il dominio di resistenza del modello; per qualunque condizione di carico esterno N, i domini risultano essere dominati da una crisi per rottura a taglio per schiacciamento o rocking (A:) (fig.3-26, sotto).
Figura 3-26: Domini di resistenza: a) resistenza a compressione e a taglio min (linee tratteggiate) e b) resistenza a compressione e a taglio max (linee continue)
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
76
Per la taratura del modello è stato esaminato il dominio di resistenza relativo alla condizione b) (fig.3-27, sotto), per la quale sono stati utilizzati i valori massimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G).
Figura 3-27 : Dominio di resistenza (dominato dal taglio schiacciamento o rocking) ed i valori scelti per ricostruire i domini di resistenza dei diversi software di calcolo Per tale dominio di resistenza sono stati scelti 6 valori del carico N, a partire dai quali è stato possibile ricostruire i domini di resistenza utilizzati dai diversi software di calcolo. In particolare abbiamo considerato un primo valore di N pari al peso proprio della mensola snella (che è stata modellata con peso proprio nullo), mentre per gli altri 5 valori abbiamo considerato incrementi progressivi del carico N di 200 kN.
Per tali valori si è valutato lo scostamento percentuale (∆%), in termini di taglio ultimo, tra il valore atteso (calcolato “a mano” attraverso i criteri di rottura proposti in normativa) e il valore fornito dai diversi programmi di calcolo esaminati.
L’espressione utilizzata per valutare lo scostamento percentuale (∆%) è riportata di seguito: ∆% =AD_Bi PjklA AD_kPP Bi D_kPP Bi ∙ 100 0 20 40 60 0 200 400 600 800 1000 Vu [kN] N [kN] Dominio di resistenza
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
77
Nella tabella riportata sotto e nel diagramma in fig.3-28, sotto, sono messi in evidenza, per ogni valore del carico esaminato, il valore del taglio ultimo atteso, i valori del taglio ultimo valutato con i tre software ed il relativo scostamento percentuale (∆%).
NTC2008 3DMacro PCM 3MURI ) [[)] AD_kPP Bi[[)] [[)] AD ∆% [[)] AD ∆% [[)] AD ∆% 27 6,58 9,57 45,4% 6,59 0,2% 6,90 4,9% 200 40,66 37,75 -7,2% 40,69 0,1% 41,25 1,4% 400 62,65 62,55 -0,2% 62,69 0,1% 63,10 0,7% 600 65,97 73,82 11,9% 66,00 0,1% 65,25 -1,1% 800 50,61 65,09 28,6% 50,64 0,1% 49,20 -2,8% 1000 16,57 46,47 180,4% 16,59 0,1% 13,45 -18,8%
Figura 3-28: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e i domini di resistenza offerti dai software, rappresentati rispettivamente: 3DMacro; PCM; 3MURI Il risultato di tale prima valutazione dei tre programmi è, in sintesi, il seguente:
PCM mostra una risposta pressoché identica a quella attesa, ripercorrendo il dominio di
resistenza atteso con uno scostamento massimo percentuale dello 0,2% (fig.3-29, pagina seguente).
3MURI mostra una risposta molto prossima a quella attesa (fig.3-30, pagina seguente),
ripercorrendo il dominio di resistenza atteso con uno scostamento percentuale che risulta essere:
• per valori molto bassi di N contenuto entro il 4,9%;
• per valori intermedi di N variabile dal 1,4% al 2,8%; 0 20 40 60 0 200 400 600 800 1000 Vu [kN] N [kN]
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
78
• per valori molto alti di N fino al 18,8%, valore che comunque risulta essere a favore di sicurezza poiché ricade all’interno del dominio di resistenza atteso.
Figura 3-29: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo PCM
Figura 3-30: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo 3MURI
0 20 40 60 0 200 400 600 800 1000 Vu [kN] N [kN] Dominio di resistenza PCM 0 20 40 60 0 200 400 600 800 1000 Vu [kN] N [kN]
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
79
3DMacro mostra una risposta che risulta essere la meno aderente a quella attesa dato
che il software è implementato con la legge per la rottura a pressoflessione riportata sotto:
AD=2 ∙K ∙ 5Z1
L [OD\
Nella detta formula il coefficiente [ dovrebbe assumere per normativa valore [ = 0,85, mentre il programma assume [ = 1,00, con le conseguenze che da ciò derivano. Il programma, in conseguenza di quanto sopra, ma anche di problemi di natura numerica (come riferito dalla stesso servizio di assistenza 3DMacro), ripercorre il dominio di resistenza atteso (fig.3-31, sotto) con uno scostamento percentuale che risulta essere:
• per valori molto bassi di N fino al 45,4%; i valori forniti dal programma risultano essere esterni al dominio di resistenza atteso per cui il risultato ottenuto non può essere considerato a favore di sicurezza;
• per valori di N che variano tra 100 ÷ 400 [) lo scostamento percentuale relativo varia dal 7,2% al 0,2%; i valori forniti dal programma sono a favore di sicurezza, dato che ricadono all’interno del dominio di resistenza atteso;
• per valori di N maggiori di 400 [) lo scostamento percentuale aumenta dal
11,9% fino a raggiungere valori del 180,4%; i valori forniti dal programma,
oltre che oggettivamente molto distanti da quelli attesi, non possono essere considerati a favore di sicurezza perchè esterni al dominio atteso.
Figura 3-31: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo 3DMacro
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 200 400 600 800 1000 1200 Vu [kN] N [kN]
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
80
3.4.2
MENSOLA TOZZA ISOLATA
Il secondo modello analizzato per eseguire la taratura dei software è una mensola tozza isolata, avente le seguenti caratteristiche geometriche:
larghezza [ ] Spessore [ ] Altezza [ℎ] Snellezza [ℎ⁄ ] 6,00 0,30 3,00 0,50
E’ stato assunto che la mensola fosse costituita da “muratura di mattoni pieni e malta
di calce” avente le seguenti caratteristiche:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce
min 180 6,0 1800 300
18 max 280 9,2 2400 400
Si sono quindi esaminate due condizioni distinte in cui si considerano:
a) i valori minimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G), riportati di seguito:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce min 180 6,0 2100 350 18
b) i valori massimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G), riportati di seguito:
Tipologia di muratura _`
) J⁄ a ) J⁄bc a )⁄d a )⁄e a [)f ⁄ g Muratura in mattoni
pieni e malta di calce max 280 9,2 2100 350 18
Per entrambe le condizioni è stato valutato il dominio di resistenza del modello, individuando gli intervalli di carico esterno N per cui si manifestano i diversi tipi di crisi del pannello:
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
81
• per valori bassi del carico esterno la crisi del pannello è governata da una rottura a taglio per scorrimento;
• per valori intermedi del carico esterno la crisi del pannello è governata da una rottura a taglio per fessurazione diagonale;
• per valori elevati del carico esterno la crisi è governata da una rottura a taglio per schiacciamento o rocking.
Nel grafico in figura 3-32 (sotto) si riportano i due domini di rottura, sovrapposti, trovati per le due condizioni considerate:
− il dominio relativo al caso a) è quello rappresentato con linee tratteggiate;
− il dominio relativo al caso b) è quello rappresentato con linee continue.
Figura 3-32: Domini di resistenza: a) resistenza a compressione e a taglio min (linee tratteggiate) e b) resistenza a compressione e a taglio max (linee continue) Per entrambi i casi esaminati sono stati individuati gli intervalli di carico N relativi ai diversi tipi di crisi per taglio a partire dai quali è stato possibile definire i domini di resistenza relativi alle due condizioni di carico, riportati nel grafico in figura 3-33 a pagina seguente.
Per la taratura del modello è stato esaminato il dominio di resistenza relativo alla condizione b), per la quale sono stati utilizzati i valori massimi per la resistenza a compressione (O8 e a taglio (H5) ed i valori medi per il modulo di elasticità longitudinale (E) e tangenziale (G).
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
82
Figura 3-33: Domini di resistenza: a) resistenza a compressione e a taglio min (linee tratteggiate) e b) resistenza a compressione e a taglio max (linee continue) Per tale dominio di resistenza sono stati scelti 18 valori del carico N, a partire dai quali è stato possibile ricostruire i domini di resistenza utilizzati dai diversi software di calcolo.
In particolare abbiamo considerato un primo valore di N pari al peso proprio della mensola tozza (che è stata modellata con peso proprio nullo), mentre per gli altri 17 valori abbiamo considerato incrementi progressivi del carico N di 250 kN.
Per tali valori si è valutato lo scostamento percentuale (∆%), in termini di taglio ultimo, tra il valore atteso (calcolato “a mano” attraverso i criteri di rottura proposti in normativa) e il valore fornito dai diversi programmi di calcolo esaminati.
L’espressione utilizzata per valutare lo scostamento percentuale (∆%) è riportata di seguito: ∆% =AD_Bi PjklA AD_kPP Bi D_kPP Bi ∙ 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 1 7 5 0 2 0 0 0 2 2 5 0 2 5 0 0 2 7 5 0 3 0 0 0 3 2 5 0 3 5 0 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 2 5 0 V [kN] N [kN]
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
83
Nella tabella sotto e nel diagramma in fig.3-34 alla pagina seguente sono messi in evidenza, per ogni valore del carico esaminato, il valore del taglio ultimo atteso, i valori del taglio ultimo valutato con i tre software ed il relativo scostamento percentuale (∆%).
NTC2008 3DMacro PCM 3MURI ) [[)] AD_kPP Bi[[)] [[)] ∆%AD [[)] ∆%AD [[)] ∆%AD 108 88,36 156,83 77,5% 88,42 0,1% 74,85 -15,3% 250 174,76 265,76 52,1% 174,84 0,0% 122,95 -29,6% 500 299,57 323,02 40,7% 299,70 0,0% 161,95 -29,5% 750 411,96 363,36 -11,8% 412,14 0,0% 161,95 -60,7% 1000 519,38 402,70 -22,5% 519,63 0,0% 161,95 -68,8% 1250 610,08 439,85 -27,9% 610,39 0,1% 607,55 -0,4% 1500 659,02 474,76 -28,0% 659,36 0,1% 656,10 -0,4% 1750 704,56 508,60 -27,8% 704,92 0,1% 701,40 -0,4% 2000 747,33 540,65 -27,7% 747,72 0,1% 743,90 -0,5% 2250 787,78 571,22 -27,5% 788,19 0,1% 784,05 -0,5% 2500 826,26 601,07 -27,3% 826,69 0,1% 822,30 -0,5% 2750 863,02 629,23 -27,1% 863,47 0,1% 858,90 -0,5% 3000 898,28 657,11 -26,8% 898,73 0,1% 893,90 -0,5% 3250 784,43 684,71 -12,7% 784,81 0,0% 801,90 2,2% 3500 640,52 711,05 11,0% 640,81 0,0% 663,60 3,6% 3750 467,44 737,04 57,7% 467,64 0,0% 496,80 6,3% 4000 265,17 762,40 187,5% 265,27 0,0% 301,45 13,7% 4250 33,73 635,24 1783,3% 33,70 -0,1% 77,55 129,9%
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
84
Figura 3-34: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e i domini di resistenza offerti dai software, rappresentati rispettivamente: 3DMacro; PCM; 3MURI
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
85
Tale studio mette in luce i domini di resistenza utilizzati dai diversi programmi e i relativi scostamenti percentuali dal dominio atteso (questo valutato seguendo le prescrizioni riportate nelle NTC2008).
PCM mostra una risposta pressoché identica a quella attesa (fig.3-35, sotto);
ripercorrendo il dominio di resistenza atteso si osserva uno scostamento percentuale variabile dal 0,1% al 0,1%,
Figura 3-35: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo PCM
3MURI mostra una risposta che risulta essere molto diversa da quella attesa nel campo
delle rotture a taglio per scorrimento, una risposta pressoché identica nel campo delle rotture a taglio per fessurazione diagonale e una risposta che si discosta in modo crescente (al crescere del carico esterno N) per rotture a taglio per schiacciamento o rocking.
In particolare, il programma ripercorre il dominio di resistenza atteso con uno scostamento percentuale (fig.3-36, pag.84) che risulta essere:
• per valori di N ricadenti nell’intervallo caratterizzato da rottura a taglio per scorrimento (valori di N che variano tra 108 ÷ 1000 [) ) il programma offre risposte molto diverse da quella attesa sia per il legame costitutivo del tipo
Morh&Coulomb, sia del tipo Turnsek&Cacovic:
0 200 400 600 800 0 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 1 7 5 0 2 0 0 0 2 2 5 0 2 5 0 0 2 7 5 0 3 0 0 0 3 2 5 0 3 5 0 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 2 5 0 Vu [kN] N [kN] Dominio di resistenza PCM
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
86
− legame proposto da Morh&Coulomb: si ritiene che l’anomalia della risposta offerta dal software per tale legame, che risulta governata da una rottura per taglio scorrimento ed alla quale corrisponde uno scostamento percentuale dal valore di taglio ultimo atteso variabile dal 15,3% al
68,8% (valori che comunque risultano essere molto a favore di sicurezza
poiché ricadono all’interno del dominio di resistenza atteso), sia imputabile al fatto che il programma implementa la rottura a taglio scorrimento attraverso la legge:
AB = ∙ ∙ Onoi 3 ∙ )
ma, in realtà, trascura completamente il contributo dovuto all’attrito (3 ∙
) , andando così a sottostimare il taglio ultimo del pannello (fig,3-37,
pagina seguente).
− il legame proposto da Turnsek&Cacovic: per quanto riguarda la risposta offerta dal software per tale legame, si nota che questa è (necessariamente) caratterizzata da una rottura a taglio con fessurazione diagonale; il valore del taglio ultimo è decisamente superiore a quello atteso, fornendo uno scostamento percentuale rispetto a tale valore variabile dal 6,8% al 87,3% (valori che risultano non essere a favore di sicurezza in quanto ricadono all’esterno del dominio di resistenza atteso).
I valori offerti dal programma, ad eccezione di quelli forniti per valori bassi del carico N per i quali si rilevano scostamenti fino al 64,5%, risultano abbastanza coerenti col valore di taglio per fessurazione diagonale calcolato secondo il criterio di rottura proposta in normativa, con uno scostamento percentuale contenuto tra il 0,4% ed il 0,3% (fig.3-37, pagina seguente);
• per valori di N, ricadenti nell’intervallo caratterizzato da rottura a taglio per fessurazione diagonale (valori di N che variano tra 1250 ÷ 3000 [) ) la risposta è pressoché identica a quella attesa, con uno scostamento percentuale variabile dal 0,4% al 0,5%, valori che possono essere considerati a favore di sicurezza in quanto ricadono all’interno del dominio di resistenza atteso;
• per valori di N, ricadenti nell’intervallo caratterizzato da rottura a taglio per schiacciamento o rocking (valori di N che variano tra 3250 ÷ 4250 [) ) la risposta è superiore a quella attesa, con uno scostamento percentuale che inizia ad aumentare da valori del 2,2% fino a raggiungere valori del 129,9%, per tali
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
87
valori il dominio non può essere considerato a favore di sicurezza poiché i valori forniti risultano essere esterni ed in alcuni casi molto distanti dal dominio atteso.
Figura 3-36: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo 3MURI
Figura 3-37: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e quello offerto dal software 3MURI, per rotture a taglio per scorrimento, considerando i due legami costitutivi:
Mohr&Coulomb e Turnsek&Cacovic 0 200 400 600 800 0 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 1 7 5 0 2 0 0 0 2 2 5 0 2 5 0 0 2 7 5 0 3 0 0 0 3 2 5 0 3 5 0 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 2 5 0 Vu [kN] N [kN]
Dominio di resistenza 3MURI
0 200 400 600 0 250 500 750 1000 1250 Vu [kN] N [kN]
Dominio di resistenza Taglio diagonale
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
88
3DMacro mostra una risposta che risulta essere tutt’altro che aderente con la risposta
attesa.
Questo è imputabile a vari fattori:
• il software è implementato con una legge per la rottura a taglio per fessurazione diagonale diversa da quella proposta dalla normativa, in quanto la legge utilizza il coefficiente . = 1,5, indipendentemente dal rapporto di forma RS del pannello, per cui l’espressione usata per la rottura a taglio diagonale risulta essere la seguente:
AD=1,5 ∙ H.5 Q1 1,5 ∙ HL
5= H5 Q1
L 1,5 ∙ H5
A questa formula corrisponde, ovviamente, un diverso dominio di resistenza rispetto a quello valutato seguendo le prescrizioni di normativa, come mostrato nella figura 3-38, sotto.
• il software è implementato con una legge per la rottura a pressoflessione riportata sotto:
AD=2 ∙K ∙ 5Z1
L [OD\
Nella detta formula il coefficiente [ dovrebbe, assumere per normativa valore
[ = 0,85, mentre il programma assume [ = 1,00, con le conseguenze che da
ciò derivano.
Figura 3-38: Dominio di resistenza atteso con evidenziata le diverse leggi per la rottura a taglio per fessurazione diagonale e a pressoflessione utilizzata dal software
3DMacro 0 200 400 600 800 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Vu [kN] N [kN]
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
89
Il programma ripercorre il dominio di resistenza atteso con uno scostamento percentuale che risulta essere:
• per bassi valori del carico N (108 ÷ 500 [)), lo scostamento percentuale relativo varia dal 40,7% al 77,5%, valori che non possono essere considerati a favore di sicurezza in quanto ricadono all’esterno del dominio di resistenza atteso;
• per valori del carico N che variano tra 500 ÷ 3250 [) lo scostamento percentuale relativo varia dal 11,8% al 27,7%, valori che possono essere considerati a favore di sicurezza in quanto ricadono all’interno del dominio di resistenza atteso;
• per valori del carico N maggiori di 3250 [) lo scostamento percentuale inizia ad aumentare da valori del 11,0% fino a raggiungere valori del 1783,3%; per tali valori (comunque inaccettabili stante l’entità dello scostamento) il dominio non può essere considerato a favore di sicurezza poiché i valori forniti risultano essere esterni e molto distanti dal dominio atteso.
Figura 3-39: Confronto tra il dominio di resistenza atteso e il dominio di resistenza offerto dal programma di calcolo 3DMacro
I valori offerti dal programma non ripercorrono in modo esatto nemmeno il dominio di resistenza ricostruito usando la legge implementata dal programma stesso mostrando uno scostamento percentuale medio dell’8,0%; tale anomalia, come riferito dalla stessa assistenza del programma, è da imputare a problemi di natura numerica; si veda la figura 3-39, sopra.
Modellazione e metodi di calcolo implementati nei software
CAPITOLO 3
90 In conclusione, per questo modello:
• il programma PCM rispecchia fedelmente le relative modalità di crisi ed i conseguenti valori del taglio ultimo attesi;
• il programma 3MURI fornisce valori che solo in determinati intervalli di carico possono essere considerati accettabili:
− per bassi valori di carico N: non fornisce buoni risultati per quanto riguarda la crisi per taglio scorrimento, sottostimando in modo vistoso i valori del taglio ultimo (che in ogni caso risultano ricadenti all’interno del dominio di resistenza atteso, offrendo quindi risultati a favore di sicurezza) considerando il legame costitutivo proposto da Mohr&Coulomb mentre sovrastima in modo altrettanto vistoso i valori del taglio ultimo (che in questo caso risultano essere esterni al dominio di resistenza atteso e quindi non a favore di sicurezza) considerando il legame costitutivo proposto da Turnsek&Cacovic;
− per valori intermedi di carico N: a tali valori corrisponde una crisi a taglio per fessurazione diagonale, il programma rispecchia in modo fedele i risultati ottenuti attraverso i calcoli eseguiti manualmente;
− per alti valori di carico N: a tali valori corrisponde una crisi per taglio schiacciamento, il programma sovrastima in modo pressoché accettabile il valore del taglio ultimo ad eccezione di valori di N molto alti (cioè nella parte finale del ramo decrescente della parabola che caratterizza la rottura a taglio per schiacciamento o rocking);
• il programma 3DMacro fornisce un dominio di resistenza del tutto diverso rispetto a quello proposto dalla normativa vigente, e fornisce valori del taglio