La Tensione di Vapore

Nelle turbopompe per motori a razzo la cavitazione rappresenta la maggior fonte di degradazione di funzionamento e spesso fornisce l’innesco di instabilità fluidodinamiche e rotodinamiche autosostenute. Auto-oscillazioni POGO, cavitazione rotante, modi di surge (ondata) di cavitazione di ordine più alto ed instabilità rotodinamiche di whirl indotte da cavitazione nelle giranti delle turbopompe, hanno creato problemi per lo sviluppo di sistemi di alimentazione del propellente dei razzi a liquido a più alte prestazioni e rappresentano una delle principali preoccupazioni dei moderni progettisti e costruttori di motori.

Il termine cavitazione si riferisce alla formazione di bolle di vapore nelle zone di un liquido in cui la pressione statica scende sotto la pressione di vapore o tensione di vapore 𝑝𝑣 ad una fissata temperatura.

Per tensione di vapore si intende la pressione esercitata dalle molecole che evaporano da un liquido in un recipiente chiuso ad una certa temperatura, quando la velocità di condensazione e di evaporazione diventano uguali, ossia quando il vapore è detto saturo. La tensione di vapore, quindi, esprime la tendenza delle molecole di un liquido di passare allo stato aeriforme. La pressione di vapore dipende fortemente dalla temperatura, come si evidenzia nella Figura 1.9, in cui si nota che l’acqua, alla temperatura di ebollizione di 100°C, ha la pressione di vapore che assume il valore della pressione ambiente, 1 atmosfera.

Figura 1.9 Variazione della pressione di vapore dell’acqua in funzione della temperatura. Si nota che a

T= 100 °C la pressione di vapore uguaglia la pressione ambiente assumendo il valore di 1 atmosfera. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P v [ at m ] T [°C]

49

Per la comprensione della fisica di suddetti fenomeni è importante definire anche il concetto di temperatura critica 𝑇_𝑐𝑟. Nella transizione di fase nei fluidi si definisce temperatura critica 𝑇_𝑐𝑟 quella temperatura al di sopra della quale un gas non può esistere allo stato liquido, neanche se sottoposto a compressione. Per un fluido di J.D. Van der Waals le relazioni fondamentali sono:

𝑝 =_{𝜈 − 𝑏 −}ℛ𝑇 _𝜈𝑎₂ (Equazione di stato di Van der Waals per i gas reali)

(1.6)

𝑇𝑐𝑟 =_27𝑏ℛ8𝑎 𝑝𝑐𝑟 = _27𝑏𝑎 ₂

(1.7)

dove p è la pressione, T la temperatura, 𝜈 il volume specifico, (a,b) costanti caratteristiche di Van der Waals, ℛ costante universale dei gas.

Nel diagramma (T-p) della Figura 1.11 si nota come gas e vapore occupino due campi di esistenza diversi, separati proprio dal valore della 𝑇_𝑐𝑟 . In Natura un gas è un aeriforme che non è condensabile, ossia non è possibile portarlo allo stato liquido, comprimendolo a temperatura costante, essendo una sostanza che normalmente ha la sua temperatura di ebollizione minore della temperatura ambiente. Per rendere liquido un gas è necessario portare la temperatura sotto la sua temperatura critica 𝑇 < 𝑇_𝑐𝑟 e comprimerlo. L’aria, ad esempio, può essere compressa fino a migliaia di atmosfere e rimanere gassosa: per renderla liquida è necessario abbassare la temperatura sotto la sua temperatura critica, fino a 120 K (-153°C) e poi comprimere. Al contrario, un vapore diventa liquido quando è sufficientemente compresso a temperatura costante. In generale, un vapore è un aeriforme che si trova ad una temperatura minore della sua temperatura critica 𝑇 < 𝑇_𝑐𝑟 . Dato che le sostanze pure possono avere un’evaporazione isotermica, è possibile che un vapore sia in equilibrio con la fase liquida, in questo caso si parla di vapore saturo. Il diagramma di fase è completato, nella parte in alto a destra della Figura 1.11, dai fluidi supercritici che si trovano in condizioni di pressione e temperature superiori ai valori critici. Questi fluidi hanno delle proprietà simili ai liquidi (densità) ed altri comportamenti simili ai gas (viscosità).

Ritornando alla cavitazione, storicamente i primi studi sono dovuti a R.E. Froude sul finire dell’800 per descrivere il fenomeno dannoso che, verificandosi sulle pale marine per la propulsione navale, usurava le parti meccaniche, ne danneggiava la struttura e ne causava malfunzionamento con conseguente degrado delle prestazioni (Figura 1.10 e Figura 1.13).

Figura 1.10 Cavitazione di un’elica per propulsione navale in un tunnel ad acqua.

50

Il professor C.E. Brennen del Caltech, uno dei massimi esperti a livello mondiale di cavitazione e turbomacchine cavitanti (presso il quale il professor d’Agostino ha compiuto le sue attività di dottorato e ricerca) afferma che “… la conoscenza ingegneristica dei flussi multifase tende ad essere divisa in due campi piuttosto separati, cavitazione ed ebollizione. Un’approssimativa ma utile strada per distinguere questi due processi è definire la cavitazione come il processo di vaporizzazione in un liquido quando isotermicamente la pressione cade sotto la pressione di vapore e l’ebollizione come il processo di vaporizzazione che accade quando la temperatura, aumentando isobaricamente, supera la temperatura di liquido/vapore saturo”.

Figura 1.11 Diagramma di fase di una sostanza generica in un diagramma (T, p): sono messi in evidenza i campi di esistenza delle varie fasi, il punto triplo e il punto critico. Dalla fase liquida si

ottiene cavitazione da compressione isotermica ed ebollizione aumentando la temperatura isobaricamente.

Gli inneschi di cavitazione ed ebollizione dipendono dalla sensibilità dei nuclei e dalla dinamica delle cavità di vapore, quindi non necessariamente si verificano esattamente alle condizioni di pressione e temperatura saturi:

𝑇𝑖− 𝑇𝑠𝑎𝑡> 0 (sovrariscaldamento di ebollizione) (1.8)

𝑝𝑠𝑎𝑡− 𝑝𝑖 > 0 (tensione di cavitazione) (1.9)

Queste relazioni, combinate insieme, conducono all’equazione di Clausius-Clapeyron, valida per ogni passaggio di stato o di fase di un sistema costituito da un’unica specie chimica, nel quale le fasi hanno tutte uguale composizione:

𝑝𝑖− 𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑖− 𝑇𝑠𝑎𝑡 ⋍ � 𝑑𝑝 𝑑𝑇�𝑠𝑎𝑡= SV − 𝑆𝐿 𝜈𝑉− 𝜈𝐿⋍ 𝜌𝑉𝑄𝑣𝑎𝑝 T per νV≫νL (1.10)

in cui s, 𝜈, Q, 𝜌 indicano l’entropia specifica, il volume specifico, il calore e la densità mentre i pedici i, sat, V, L, vap indicano rispettivamente le condizioni di innesco, di saturazione, stato di vapore, stato di liquido e vaporizzazione.

In altre parole, l’ebollizione avviene sempre per un aumento di temperatura del liquido, con il calore che si trasmette prima conduttivamente dalle pareti del contenitore nel quale

51

il volume finito di liquido è contenuto e poi convettivamente al resto del liquido. Nella cavitazione, la transizione di fase avviene abbassando la pressione isotermicamente sotto il valore della pressione di vapore. Come mostrato in Figura 1.9 la temperatura gioca un ruolo fondamentale, perché stabilisce il valore della pressione di vapore, ma in termini completamente diversi da quanto avviene nell’ebollizione. Le bolle di cavitazione, successivamente alla loro formazione, incontrando zone del flusso a più alta pressione, tendono a collassare in modo violento causando molti inconvenienti quali rumore, usura di parti meccaniche, degrado delle prestazioni nelle turbomacchine, malfunzionamento di valvole e cuscinetti idrodinamici ed in molti altri frangenti di profondo interesse per l’ingegneria industriale.