La Tomografia di Resistività Elettrica per l’analisi delle dinamiche idriche nel sistema suolo-radici

3.2 La Tomografia di Resistività Elettrica per l’analisi delle dinamiche idriche nel sistema suolo-radici

L’analisi delle interazioni suolo-apparato radicale risulta rilevante per la gestione ottimale dell'irrigazione, in particolare nelle zone caratterizzate da risorse idriche limitate, come le aree a clima mediterraneo. Al fine di caratterizzare il sistema suolo-radici risulta necessario monitorare ad alta risoluzione, spaziale e temporale, le dinamiche idrologiche nell’intorno dell’apparato radicale delle colture. Recenti studi (Cassiani et al., 2015; Vanella et al., 2018) dimostrano come la tecnica di Tomografia di Resistività Elettrica (ERT) rappresenti un valido strumento per il monitoraggio delle dinamiche idriche nel sistema suolo-radici. Di seguito sono riportati i fondamenti teorici del metodo ERT ed esempi di applicazione in contesti di agricoltura irrigua.

Aspetti teorici del metodo di Tomografia di Resistività Elettrica

Le prospezioni geofisiche rientrano in quella classe di metodologie che indagano in forma indiretta le proprietà ed i parametri del sottosuolo. Nel senso più ampio, la geofisica è la scienza che si occupa dell'applicazione di principi fisici per lo studio della terra (Sheriff, 2002). In particolare, la geofisica è l'applicazione di tecniche di misura di quantità fisiche (e.g. resistività elettrica, induzione elettromagnetica, caricabilità elettrica, velocità delle onde sismiche) per fornire informazioni sulle condizioni o caratteristiche al di sotto della superficie terrestre. È tipico di un approccio geofisico ricavare informazioni sulle proprietà del sottosuolo dall’analisi di una o più variabili che caratterizzano il campo geofisico studiato, attraverso misure eseguite utilizzando sorgenti e sensori posti al contorno della zona da indagare. La formalizzazione matematica di questo tipo di approccio fa sì che tutte le metodologie geofisiche rientrino in quella classe denominata “dei problemi inversi” che presentano la difficoltà di

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non possedere unicità della soluzione. L’utilizzo di tecniche geofisiche per la determinazione della resistività elettrica (ER, electrical

resistivity) è ampiamente diffuso in letteratura, e i risultati delle molte

applicazioni mostrano stime affidabili della eterogeneità spazio-temporale anche in contesti agricoli (al Hagrey, 2007; Allred et al., 2008; Javaux et al., 2008).

I metodi elettrici o di ER consentono di determinare la distribuzione spaziale delle caratteristiche resistive del suolo a bassa frequenza. Queste caratteristiche dipendono dalla litologia, dalle caratteristiche chimiche del fluido nei pori e dal grado di saturazione (Samouelian et al 2005). I metodi di ER in corrente continua si basano sull’utilizzo di sorgenti di tipo artificiale per immettere una corrente elettrica nel terreno e misurarne la conseguente differenza di potenziale. In generale viene immessa corrente attraverso due elettrodi (C+, C- elettrodi di corrente) e la differenza di potenziale viene misurata tramite altri due elettrodi (P+, P- elettrodi di potenziale). La differenza di potenziale è funzione della corrente iniettata e della ER al di sotto del

circuito elettrodico. Per tanto la ER apparente (ρa, resistività

equivalente se la superficie fosse uniforme) si calcola come segue:

ρa = K (ΔV/I) (32)

dove, ΔV è la differenza di potenziale tra gli elettrodi di potenziale [volt]; I è l'intensità di corrente immessa attraverso gli elettrodi di corrente [ampere]; K è il coefficiente geometrico, facilmente calcolabile per ogni configurazione elettrodica, esso tiene conto delle relative posizioni degli elettrodi ed influenza direttamente il valore della ER.

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Oggi lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo rende possibile la ricostruzione di immagini 2D e 3D della ER del sottosuolo. Diverse combinazioni di array (allineamenti di elettrodi) sono utilizzabili nella stessa sequenza di acquisizione permettendo di variare la profondità di investigazione. Il metodo di Tomografia di Resistività Elettrica (ERT –

electrical resistivity tomography) (Binley et al., 2015; Binley e Kemna,

2005) si basa sull’acquisizione di un elevato numero di misure elettriche, effettuate su un discreto numero di elettrodi posizionati a contorno della zona in esame, disposti sia sulla superficie del terreno che in foro.

L'obiettivo di ERT, e dei metodi elettrici in generale, è derivare la distribuzione delle proprietà elettriche all'interno del sottosuolo, a partire da un insieme di misurazioni effettuate sul contorno dell'oggetto, o almeno al di fuori della regione di interesse, secondo i principi descritti precedentemente. In Figura 3.5 è riportato il processo di elaborazione dei dati di geoelettrica (da Amato et al., 2009).

Il risultato teorico di tale approccio può essere determinato matematicamente (modello) a partire dalle proprietà elettriche misurate e fissate le opportune condizioni iniziali e al contorno. Questo

definisce il cosiddetto "modello diretto” (Fm). Il modello diretto, che

calcola le resistenze elettriche che sarebbero teoricamente misurate per una certa distribuzione di ER, è un modello predittivo in quanto, data la distribuzione, prevede i dati. Il modello diretto è un modello numerico (elementi finite FE, o differenze finite, FD) che risolve l`equazione del flusso di corrente continua in un mezzo eterogeneo. I metodi numerici agli FE o alle FD sono di solito usati per le soluzioni 2-D e 3-D. La regione è discretizzata in celle (elementi) con nodi che ne

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definiscono gli angoli. Un diverso valore di ER può essere assegnato ad ogni cella e il potenziale è calcolato ai nodi. Gli elettrodi sono posizionati ai nodi, per cui è possibile calcolare i valori del potenziale agli elettrodi. Figure 3.5 Processo di elaborazione dei dati di geoelettrica (da Amato et al., 2009); (a) acquisizione resistenze elettriche con diverso K; (b) pseudo-sezione di resistività apparente; (c) sezione invertita di ER.

Al fine di calcolare la distribuzione di ER a partire dai dati di resistenza elettrica (ΔV/I) è necessario effettuare un'inversione dei dati che produca un “modello inverso” in grado di restituire una distribuzione spaziale di ER il più possibile “coerente” con le resistenze elettriche effettivamente misurate e vicina a quella del sistema investigato (reale). Per risolvere il problema inverso la regione di

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investigazione è discretizzata in un certo numero di parametri m (di solito log ER). I parametri possono corrispondere a singole celle o (di solito) a gruppi di celle. Ne consegue che la distribuzione di ER è rappresentata da un vettore di incognite. Come riportato in Binley et al., (2015), la maggior parte dei modelli di inversione geoelettrica si basa sulla risoluzione di una funzione obiettivo (Ψd) ai minimi quadrati tra i dati misurati (d) ed i parametri del modello (m). Il misfit dei dati della funzione obiettivo si determina come segue: (33)

dove, Fi(m) è la i-esima resistenza calcolata, di è la i-esima resistenza

misurata, ε i è l’errore della misura i, Wd è la matrice degli errori ε, N è il

numero di misure.

Il modello inverso, come accennato prima, tende ad essere mal posto, in quanto il sistema risulta essere contemporaneamente sovra

determinato - molte equazioni (misure) rispetto alle incognite (ER delle

celle) in alcune zone del dominio e sotto determinato - troppe incognite (ER delle celle) rispetto alle equazioni (misure) in altre zone del dominio. Di conseguenza, la soluzione inversa è molto sensibile agli errori nei dati e può dare distribuzioni di ER irrealistiche, quindi il controllo della qualità dei dati è essenziale. Inoltre è opportuno vincolare l’inversione per garantirne un senso geofisico e/o idrologico. L’approccio più comune è quello di introdurre una funzione di penalità

o regolarizzazione (Ψm) alla Ψd in modo che l’inversione non conduca a

soluzioni diverse da quelle ritenute accettabili, ad esempio: una soluzione smoothing e/o una soluzione vicina ad un modello noto

( )2 2 1 ) ( ) ( i d N i i i i d ^{F d} _⎟⎟ =W F −d ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Ψ

∑

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Lo smoothing della distribuzione di ER dipende dal livello dell'errore nel set di dati, che può sorgere a causa di una varietà di fonti, per esempio insufficiente o inadeguato contatto tra gli elettrodi (errori sistematici), instabilità del dispositivo di misurazione (errori casuali) e di effetti esterni non deterministici (sporadici errori), (Perri et al., 2012). La definizione degli errori associati alle misure consente di assegnare il peso dell’errore nel processo di inversione e di quantificare un livello affidabile di dati da considerare nel calcolo del modello inverso. Di conseguenza una valutazione accurata degli errori è necessaria affinché il modello inverso produca risultati affidabili. Binley et al. (1995) hanno dimostrato che una buona valutazione degli errori può essere raggiunta attraverso l'analisi dell'errore reciproco. L’errore reciproco è calcolato sui dati diretti e reciproci che solitamente vengono acquisiti attraverso lo scambio degli elettrodi di corrente e con gli elettrodi di potenziale, al fine di ottenere una stima dell'errore di misurazione (vedi Daily et al.,2004; Binley et al., 1995). In generale, svincolando gli elettrodi dal concetto geometrico e dalla conseguente scelta della disposizione e sfruttando il principio di reciprocità, per ogni quadripolo, le coppie di elettrodi di potenziale e di corrente risultano interscambiabili. Teoricamente, infatti, le due misure ottenute dal

m d tot==Ψ + Ψ

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diretto e dal reciproco di ogni quadripolo, ottenuto scambiando la coppia A B (corrente) con la coppia M N (potenziale), dovrebbero fornire la stessa resistenza elettrica (principio di reciprocità); se questo non accade, significa che una (o entrambe) le misure sono affette da un errore (tipicamente è rappresentato dallo scarso contatto tra elettrodo e terreno).

Nell’ultimo ventennio, grazie allo sviluppo tecnologico e modellistico dei metodi di prospezione geofisica, questi sono stati ampiamente impiegati in qualità di tecniche non invasive e/o minimamente invasive in campo idrologico per la determinazione dei parametri idrologici del suolo. L’approccio idro-geofisico (Rubin et Hubbard, 2005, Vereecken et al., 2006, Binley et al., 2011; Binley et al., 2015) dato dalla combinazione di utilizzo della geofisica e della modellistica idrologica ha ampi range di applicazione e scale spaziali (Figura 3.6).

Figure 3.6 Modello concettuale delle applicazioni idro-geofisiche

(Rubin e Hubbard, 2005, Vereecken et al., 2006, Binley et al., 2011)

L’approccio idro-geofisico può essere di 4 tipologie: relazioni dirette, calibrazione modelli, inversione accoppiata e disaccoppiata. Il

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primo approccio prevede la costituzione di relazioni dirette tra grandezze geofisiche (p.es. ER) e grandezze idrologiche (p.es. contenuto idrico del suolo) (Archie, 1942). Il secondo approccio consiste nella calibrazione di modelli idrologici sulla base di misure geofisiche. Nel terzo approccio, il modello geofisico è strettamente integrato al modello idrologico, cosicché i dati geofisici vengono direttamente convertiti nelle variabili idrologiche di interesse, evitando le incertezze legate alla classica inversione geofisica. Nel quarto approccio, i metodi disaccoppiati si affidano ad una inversione geofisica di tipo standard da effettuarsi prima dell’inversione idrologica, con il vantaggio che i dati geofisici ricavati preliminarmente potrebbero rivelare aspetti del processo che il modello idrologico, per una non corretta e troppo rigida concettualizzazione (ad esempio, condizioni al contorno non conosciute perfettamente), potrebbe non essere in grado di simulare. Applicazioni ERT per l’analisi delle dinamiche idriche nel sistema suolo-radici

Tradizionalmente, in contesti di agricoltura irrigua, le misure di contenuto idrico del suolo vengono determinate utilizzando metodi puntuali e/o locali (Romano, 2014), tra questi si distinguono i metodi gravimetrici, dielettrici (e.g., time-domain reflectometry, TDR;

frequency-domain reflectometry, FDR), le sonde capacitative e a

neutroni. Il principale vantaggio nell’utilizzo di tali metodiche è l’affidabilità della restituzione della misura, a scapito della limitata copertura spaziale. Infatti in condizioni di pieno campo è quasi impossibile ottenere il numero di misure necessario a garantire una buona risoluzione spaziale circa le variazioni di contenuto idrico. Inoltre, la maggior parte dei metodi tradizionali è invasiva e distruttiva.

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Robinson et al. (2008) riportano che le tecniche da remote, come ad esempio il telerivamento ottico o interferometrico attraverso sensori satellitari o UAV, sono promettenti per la stima del contenuto idrico di estese superfici, sebbene soffrano di scarsa profondità di investigazione, confinata ai primi centimetri di suolo.

La Figura 3.7 mostra il confronto tra le risoluzioni spaziali di diverse tipologie di sensori invasivi e non invasivi per la misura del contenuto idrico del suolo. Il principale vantaggio nell’utilizzo dei metodi elettrici è che gli stessi offrono informazioni con copertura spaziale continua a differenza delle misure tradizionali puntuali che necessitano del campionamento di enormi dataset di misura e di essere interpolate. Figure 3.7 Risoluzione spaziale di diverse tipologie di sensori invasivi e non invasivi per la misura del contenuto idrico del suolo (modificato da Vereecken et al., 2008)

Gli studi idro-geofisici confermano che i metodi basati sulla restituzione della ER del sottosuolo sono applicabili per il monitoraggio e la definizione dei parametri di trasporto della zona vadosa e dei processi di ridistribuzione (Robinson et al., 2012). In generale, la ER

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può essere correlata alle variabili dello stato del suolo (come ad esempio l'umidità del suolo e la concentrazione salina della soluzione circolante), alle proprietà statiche costitutive (contenuto di argilla) ed anche alle proprietà delle radici colturali, come la massa radicale (Amato et al., 2008; Paglis, 2013; Rossi et al. 2011) e alle relazioni suolo-radici (Vanella et al., 2018). Inoltre, le misure geofisiche, eseguite con ripetizioni a diversa scala temporale (time-lapse), possono essere utilizzate per monitorare i processi dinamici nel sistema suolo-radici come il flusso di infiltrazione dell'acqua nel suolo, l'assorbimento di acqua da parte delle radici e / o il trasporto di soluto nei terreni in contesti agricoli. Le prospezioni geofisiche restituiscono informazioni ad alta risoluzione sul profilo di suolo investigato e permettono il monitoraggio di eventuali perdite idriche negli strati più profondi del suolo non interessato dalla presenza di radici attive (Cassiani et al., 2015; Consoli et al. , 2017; Satriani et al., 2015).

Come accennato in precedenza, le proprietà elettriche del suolo sono influenzate delle condizioni statiche e dinamiche del suolo per cui le tecniche geofisiche, con particolare riferimento ai metodi geoelettrici (i.e., tomografia di resistività elettrica, ERT), offrono utili strumenti per la caratterizzazione dello status del suolo soprattutto in termini di contenuto idrico (Cassiani et al. 2015). Diversi Autori hanno utilizzato metodi elettrici ed elettromagnetici per identificare l'effetto dell'attività radicale (ad esempio Cassiani et al., 2012; Shanahan et al., 2015). In particolare, risultati promettenti ottenuti attraverso l’impiego di ERT per la caratterizzazione del sistema suolo-radici sono riportati in Tabella 3.2.

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Tabella 3.2 Applicazioni ERT per lo studio delle interazioni suolo-radici in contesti agricoli (in ordine cronologico e poi alfabetico)

Autori/anno

pubblicazione ^{Approccio ERT e dati} ancillari ^{Coltura/località Tipologia irrigua} Michot et al. (2003) 2-D ERT (32 elettrodi) + misure di contenuto idrico e temperatura del suolo ^{Mais / Francia} irrigazione potenziale Jayawickreme et al (2008) 2-D ERT (84 elettrodi) + misure di contenuto idrico e temperatura del suolo Foresta e prateria / Michigan Srayeddin and Doussan, (2009) 2-D ERT (32 elettrodi) + misure di contenuto idrico del suolo Mais e sorgo/ Francia irrigazione potenziale, deficit idrico moderato e severo Boaga et al., (2013) 3-D ERT (72 electrodes) + misure di contenuto idrico del suolo probes ^{Meleto / Italia} irrigazione potenziale Brillante et al. (2015) 2-D ERT (24 elettrodi) + misure di contenuto idrico del suolo e potenziale fogliare ^{Vigneto / Francia} Cassiani et al. (2015) 3-D ERT (72 elettrodi), + misure di contenuto idrico del suolo, evapotraspirazione da eddy covariance e traspirazione

Agrumeto / Italia irrigazione _potenziale Moreno et al. (2015) 2-D ERT (96 elettrodi) + misure di contenuto idrico e temperatura del suolo Agrumeto /

Israele ^irrigazione potenziale Satriani et al. (2015) 2-D ERT (48 elettrodi)+ ground penetrating radar e misure di contenuto idrico ^{Fagioli / Italia} irrigazione potenziale, deficit idrico moderato e severo Mares et al. (2016) 2-D ERT (63 elettrodi) + misure di contenuto idrico e traspirazione ^{Pineta/ Colorado} Cassiani et al.

(2016) ^{3-D ERT (72 elettrodi) +} misure di contenuto idrico ^{Meleto / Italia irrigazione} potenziale Whalley et al., (2017) 2-D ERT (96 elettrodi) + misure elettromagnetiche e e misure di contenuto idrico ^{Grano / UK.} Vanella et al., (2018) 3-D ERT (204 elettrodi) + misure di contenuto idrico e temperatura del suolo e misure di traspirazione

Agrumeto / Italia ^irrigazione potenziale e deficitaria

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3.3 La micro-irrigazione a supporto delle strategie di irrigazione