L’irraggiamento è l’emissione di energia sotto forma di onde elettromagnetiche da parte di ogni molecola o atomo che si trovi ad una temperatura superiore allo zero assoluto nel suo moto di oscillazione, la cui lunghezza d’onda diminuisce con l’aumentare della sua temperatura. La trasmissione di calore per irraggiamento
non richiede né il contatto tra i sistemi sedi del fenomeno né la presenza di un mezzo interposto tra essi poiché le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto e la loro velocità di propagazione è pari a quella della luce nel mezzo. Nel 1887 Hertz dimostrò l’esistenza delle onde elettromagnetiche che, come tutte le onde, trasportano energia, sono caratterizzate dalla frequenza ν e dalla lunghezza d’onda λ, proprietà legate dalla relazione:
λ = c ν (4.10) Con: c = c0 n (4.11) di cui:
c = velocità nella luce nel mezzo
c0 = velocità nella luce nel vuoto = 2,998108m/s
n = indice di rifrazione del mezzo
La radiazione elettromagnetica può essere considerata come propagazione di un insieme di pacchetti discreti di energia detti fotoni o quanti ciascuno caratterizzato da una frequenza ed una energia:
e = h · ν = hc
λ (4.12)
Dove h è la costante di Planck e vale 6, 62510 · 10−34 [J · s]
Un corpo nero è un perfetto emettitore ed assorbitore di radiazione elettroma- gnetica poichè emette la massima radiazione per ogni temperatura e lunghezza d’onda ed assorbe tutta la radiazione incidente indipendentemente da direzione e lunghezza d’onda.
Il potere emissivo spettrale di corpo nero è espresso dalla legge della distribuzione di Planck: Ebλ= C1 λ5exp C2 λT − 1 (4.13)
Con:
C1 = 2πhc20 W m2
C2 =hc0/K [mK]
K = 1, 3805 · 10−23 [J/K]costante di Boltzmann
Lo studio della funzione di Planck ci dice che:
• La radiazione emessa è funzione continua della lunghezza d’onda che, ad una temperatura fissata ed all’aumentare della lunghezza d’onda, cresce fino ad un massimo per poi diminuire.
• Fissata la lunghezza d’onda, la radiazione emessa aumenta all’aumentare della temperatura
• All’aumentare della temperatura le curve diventano più ripide e si spostano a sinistra nella zona delle lunghezze d’onda più corte, per cui a temperature più elevate, una frazione maggiore di radiazione è emessa a lunghezze d’onda più corte.
• La radiazione emessa dal Sole, ipotizzato come un corpo nero alla tempe- ratura di 5762 K, raggiunge il suo picco proprio nella zona del visibile in perfetta sintonia con la capacità dei nostri occhi.
Integrando il potere emissivo spettrale su tutte le lunghezze d’onda, si ottiene la potenza globalmente emessa per unità di superficie chiamata potere emissivo del corpo nero Eb esprimibile come:
Eb = σ · T4 (4.14)
con: σ = π4·C1
C4 2
= 5, 67 × 10−8 [W/m2K4] = costante di Stefan-Boltzmann.
L’espressione del potere emissivo per superfici grigie e lambertiane è invece: E = ε · Eb = ε · σ · T4 (4.15)
con: ε = E
Riflessione e rifrazione
Nella transizione da un mezzo ad un altro di densità ottica differente, un raggio luminoso di intensità Ii, in corrispondenza dell’interfaccia tra i due mezzi si scom-
pone in una componente trasmessa It ed in una componente riflessa Ir. Risulta
quindi:
Ii = It+ Ir (4.16)
Come si può vedere in Figura 4.4, l’angolo formato dal raggio riflesso con la normale alla superficie d’interfaccia è uguale a quello formato dal raggio incidente, mentre per determinare la direzione della componente trasmessa si utilizza la legge di Snell:
sin θ2
sin θ1
= n1
n2 (4.17)
dove n1 ed n2 sono rispettivamente gli indici di rifrazione del primo e del
secondo mezzo attraversato.
Figura 4.4: Scomposizione di un raggio luminoso nel passaggio da un materiale trasparente ad un altro
Comportamento selettivo rispetto alla radiazione solare
Una radiazione di intensità Ii che nel proprio percorso incontra un corpo può
essere assorbita, riflessa oppure trasmessa in quantità diverse, a seconda della natura della superficie investita, espresse dai seguenti coefficienti:
α = Ia Ii = coefficiente di assorbimento ρ = Ir Ii = coefficiente di riflessione τ = It Ii = coefficiente di trasmissione
Se i coefficienti variano anche in relazione alla lunghezza d’onda e all’angolo d’in- cidenza della radiazione si definiscono monocromatici direzionali e si indicano con αλθ, ρλθ e τλθ. Se viene meno la dipendenza dalla direzione si parla di coefficienti
monocromatici emisferici:αλ, ρλ e τλ.
A parità di condizioni (cioè per la stessa superficie, in corrispondenza di una radiazione di lunghezza d’onda data e per uno specifico angolo d’incidenza) vale la seguente relazione:
αλθ+ ρλθ+ τλθ = 1 (4.18)
Il teorema di Kirchoff dimostra che per una data lunghezza d’onda e una data direzione di incidenza il coefficiente di emissività, che regola l’emissione radiativa secondo la legge di Stefan-Boltzmann e quello di assorbimento di un determinato corpo coincidono, cioè:
αλθ = ελθ (4.19)
Trasmissione della radiazione solare attraverso mezzi trasparenti Per l’analisi dei collettori solari ed in particolar modo per analizzare il compor- tamento delle coperture in vetro risulta fondamentale lo studio della modalità di trasmissione della luce solare attraverso mezzi trasparenti. A questo scopo è necessario inserire alcuni richiami di ottica. Come abbiamo visto nel Capitolo 1, la radiazione solare incidente su una superficie inclinata si scompone in tre
componenti: diretta, diffusa e riflessa. Per la componente diretta della radiazione solare che attraversa una copertura trasparente si può facilmente calcolare l’ango- lo di incidenza rispetto al piano della superficie, mentre per le componenti diffusa e riflessa la determinazione è più complessa, in quanto esse non provengono da direzioni definite e pertanto necessiterebbero di calcoli molto sofisticati. Al fine di rendere la trattazione più semplice, per queste due componenti, si suppone un angolo di incidenza equivalente, che esprime il valore medio di tutte le direzioni di provenienza. Nel caso del collettore CPC oggetto del presente lavoro, la luce solare subisce un solo attraversamento di mezzi trasparenti, in corrispondenza del vetro di copertura, dove si verifica la situazione illustrata in Figura 4.5.
Figura 4.5: Scambi termici in un collettore solare CPC
Nell’attraversamento del vetro si verificano riflessioni e rifrazioni multiple, a causa del ripetersi del fenomeno analizzato precedentemente ed illstrato in Figura 4.4. Nello studio dei sistemi eliotermici, per la definizione delle componenti trasmessa, riflessa e assorbita della radiazione solare rispetto alla copertura del collettore, ci si può riferire alla figura 4.4, omettendo le riflessioni multiple interne al vetro, ottenendo comunque un grado di precisione accettabile ed applicabile allo studio della maggior parte dei collettori disponibili sul mercato.
Assorbimento e riemissione della radiazione solare
Per massimizzare la quantità di energia trasferita al ricevitore è necessario che questo abbia caratteristiche tali da assorbire la maggior parte della radiazione che lo raggiunge. Il coefficiente di assorbimento della piastra, per le lunghezze d’onda nelle quali si concentra la maggior parte della radiazione solare deve essere quanto
più possibile vicino all’unità. Viceversa, per cercare di limitare le perdite per reirraggiamento della piastra stessa è opportuno che il coefficiente di assorbimento per la radiazione nel campo dell’infrarosso sia quanto più basso possibile, visto che in un determinato intervallo spettrale, risulta pari al coefficiente di emissività 4.19. Come già evidenziato nel precedente capitolo, l’assorbitore è generalmente ricoperto da uno strato di materiale selettivo che presenta un elevato coefficiente di assorbimento per le basse lunghezze d’onda, in corrispondenza delle quali il valore dell’emissività è ininfluente in quanto la piastra non raggiunge temperature tali da poter emettere in questa banda. Allo stesso tempo però, lo strato di materiale selettivo deve presentare un basso coefficiente di emissività (e conseguentemente un basso valore del coefficiente di assorbimento) nel campo dell’infrarosso. Questo comporterà perdite minime in termini di mancato assorbimento, essendo l’apporto solare pressoché nullo a queste lunghezze d’onda, ma limiterà il più possibile le perdite dovute al reirraggiamento dell’assorbitore. In sostanza, i trattamenti applicati alle piastre di captazione dei collettori solari sono volti ad accentuarne il comportamento selettivo, in funzione delle prestazioni desiderate.
Comportamento selettivo del vetro di copertura
La presenza del vetro di copertura, grazie al suo comportamento selettivo rispetto alla radiazione incidente, riveste un ruolo fondamentale nel limitare le perdite ter- miche dovute al reirraggiamento delle superfici interne alla cavità del collettore. Per alcuni materiali se si suddivide l’intero campo di lunghezze d’onda in più in- tervalli, è possibile assegnare, in ciascuna banda, un valore costante all’emittenza ed ai coefficienti di assorbimento, di riflessione e di trasmissione. In questo caso si dice che la superficie è grigia a bande. Ad esempio, per una superficie vetrata si può ritenere che il coefficiente di trasmissione sia molto alto nel campo delle basse lunghezze d’onda mentre sia molto basso per elevate lunghezze d’onda. Sul comportamento selettivo del vetro è basato l’effetto serra: la radiazione solare incidente sulla superficie vetrata è in buona misura trasmessa, in quanto, come si è visto, essa ricade quasi completamente nel campo delle basse lunghezze d’on- da. La radiazione incidente emessa da corpi a temperature non molto discoste da quella ambiente viene quasi completamente riflessa perchè ricade, per la maggior parte, nel campo delle elevate lunghezze d’onda. Con una buona approssimazio- ne si può quindi definire il vetro come trasparente alla radiazione solare e opaco rispetto agli scambi termici radiativi che si svolgono all’interno del collettore.